考点攻克青岛版9年级数学下册期末试卷及参考答案详解【基础题】

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2、如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论取何值，抛物线一定经过．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣124、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（

）A．1 B． C． D．5、下列说法中，正确的是（

）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．如果圆的半径为，则该圆的周长为是必然的D．冬季里下雪是一定发生的6、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m)，抛物线经过(﹣1，0)，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k为非负数）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n为实数）；⑥c＝a+m．其中正确的结论个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（

）A．6 B．5 C．4 D．38、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为______．2、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．3、已知二次函数y＝a+4（a＜0）的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连结OB，OB∥AC．则AB的长是_______，a的值为_______．4、小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为__________．6、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．7、已知同一象限内的两点A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A和点B，并与x轴交于另一点C，顶点为D．点E在对称轴右侧的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足tan∠APB＝3，请直接写出△PAB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值．3、画出物体的三种视图．4、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．(1)填空：b＝；(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．6、如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过点C的直线l与抛物线交于另一点E（4，a），抛物线的顶点为点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求直线CE的解析式．(2)如图2，P为直线CE下方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC．当△PCF的面积最大时，求点P的坐标及△PCF面积的最大值．(3)如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线CD平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点H，在直线QH上是否存在点G，使得△DQG为等腰三角形？若存在，求出点G的坐标．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：y＝x2﹣2x﹣6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；(2)若直线y＝﹣x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意知，图象经过，对称轴为直线，当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0，即时，，计算求解即可．【详解】解：由二次函数解析式知，图象经过，对称轴为直线当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即时，解得综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对二次函数的熟练掌握．2、C【解析】【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，即可判断①；根据抛物线对称轴方程可得a+b＝0，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判断③；先根据a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根据对称性可知：抛物线过（﹣1，0），即可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正确；②∵，∴a+b＝0，故②不正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，抛物线与y轴交点在负半轴，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正确；④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0），故④正确；本题正确的有：①③④，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．3、D【解析】【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次判断即可得出答案．，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，故本选项错误；B、可能性很小的事情不一定是不可能发生的，故本选项错误；C、如果圆的半径为，则该圆的周长为是必然的，故本选项正确；D、冬季里下雪是随机事件，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，难度适中．6、C【解析】【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(﹣1，0)，得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，∴抛物线的顶点纵坐标，去分母得，，故①正确；∵抛物线经过(﹣1，0)，代入解析式得，；抛物线对称轴为直线，即，代入上式得，，即；∵抛物线与y轴交点在1和2之间，∴，即，解得，，故②正确；由图象可知，当x=2时，；当x=-2时，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正确；∵k2+2＞k2+1≥1，且抛物线开口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④错误；∵抛物线开口向下，，顶点坐标为(1，m)，纵坐标最大，∴，，，故⑤错误；∵顶点坐标为(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．7、C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出即可判断①；根据，，，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线与x轴有两个交点，得到，则，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，∴即，∴，故②正确；∵抛物线经过点（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①错误；∵，，，∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），又∵，即抛物线开口向下，∴当时，，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∵，，∴，∴方程有两个不同的实数根，故⑤正确；∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，∵3<4，∴，故⑥正确；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．二、填空题1、5【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，设，则点C在上，轴，则，又故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．2、180【解析】【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答．【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得w===∵-20<0，∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．3、

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【解析】【分析】（1）确定点A（0，4a+4），B（，4a+4），根据对称性，得，根据AB=-计算即可．（2）确定直线AC的，直线OB的，根据OB∥AC，得到=，求解即可．【详解】（1）∵二次函数y＝a+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，∴点A（0，4a+4），∵AB∥x轴，∴点B（，4a+4），∵二次函数y＝a+4（a＜0）的对称轴为直线x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案为：4．（2）∵点A（0，4a+4），点B（4，4a+4），点C（2，4），设直线AC的解析式为y=x+b，直线OB的解析式为y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，对称性，平行坐标轴直线上两点间的距离，平行线直线的k值相等，待定系数法确定解析式，熟练掌握抛物线的性质和待定系数法是解题的关键．4、【解析】【分析】直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率．【详解】解：（2+1+2）÷16＝．故飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．5、8【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比函数的性质可得，，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵、两点的横坐标分别为2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案为：8【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．6、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．7、【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B两点在同一象限求解即可．【详解】解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数的图象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案为：y＝．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征．三、解答题1、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在抛物线上，理由见解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）构建方程组求解即可；（2）如图1中，过点P'作P'H⊥PQ于H．求出点P'的坐标，即可判断；（3）首先证明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解决问题．(1)解：∵A、B是关于直线x＝﹣1对称的两点，点A的坐标为（1，0），∴B（﹣3，0）；将A、B两点坐标代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a−3b+3解得∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：点P′在抛物线上，理由如下：∵点P为抛物线顶点，直线x＝﹣1为抛物线的对称轴，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B、C的值代入可得3=0+b0=−3k+b；解得k=1∵BC与对称轴交于点Q，∴当x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴点Q的坐标为（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是点P绕点Q顺时针旋转120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，过P'作P'H平行于x轴，P'H交抛物线对称轴于点H，如图：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴点P'横坐标为点H横坐标加HP'，即：−1+3点P'纵坐标为点Q纵坐标减HQ，即：2﹣1＝1，即P'（−1+3将P'的横坐标值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐标符合抛物线表达式，∴P'在抛物线上．(3)解：存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M是x轴上一点，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，则△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，则△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴综上，点M存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质及图形的变换的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键．2、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面积最大值为，此时P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式，再求出顶点D的坐标；（2）先确定△ABC是直角三角形，然后分两种情况讨论以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，由相似三角形的性质列方程求出点E的坐标；（3）先根据tan∠APB＝3确定P所在的运动路径是以AD为直径的圆，然后找点P与AB最远的位置，求出此时△PAB面积的最大值及点P的坐标．(1)∵直线y＝﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点、∴A（0，3），B（3，0），将A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x轴，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，FE＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如图1，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，则，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合题意，舍去）．∴E（5，8）；如图2，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，则，∴，解得m1，m2＝2（不符合题意，舍去），∴E（，）．综上所述，点E的坐标为（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴点P在过A、B、D三点，即以AD为直径的圆上．如图3，取AD的中点Q，以点Q为圆心，以QA为半径作圆，连接QB，∵QBAD＝QA，∴点B在⊙Q上；连接并延长OQ、QO分别交AB于点G、⊙Q于点H，作PR⊥AB于点R，连接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB•PR，∴当点P与点H重合时，△PAB的面积最大，此时S△PABAB•GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；过点H作HL⊥x轴于点L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH•tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此时点P与点H重合，∴P（，）．综上所述，△PAB面积最大值为，此时P（，）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题；第一问求解析式是常规题型，中考容易考；相似三角形的情况需要分类讨论，容易出错，第三问利用辅助圆的知识，属于中考压轴题．3、见解析【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出三视图即可．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．4、(1)y(2)(6,21)或−6,45(3)【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；抛物线的解析式用两点式求解即可；（2）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则设P（x,x2−2x−3），利用面积求出x=6（3）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．(1)抛物线的对称轴为，点坐标为(−1,0)，则点B(3,0)，二次函数表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x∴−3a＝−3，解得：故抛物线的表达式为：y(2)S由题意得：S△POC设P（x,x2则S所以x=6则x＝所以当时，x2−2x−3=21，当x=−6时，x故点的坐标为(6,21)或−6,45；(3)如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y＝c=−33k+b=0，解得：k=1故直线的表达式为：y＝设：点坐标为(x，x−3)，则点坐标为(x，则MD=x−3−x故MD长度的最大值为．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．5、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）题由点A坐标代入二次函数解得；（2）题要求P点坐标可由直线PB与二次函数数相交解方程求出，求出M点坐标便可求得直线解析式；由旋转的性质可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三边求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M点坐标；（3）H点在原点右边时：和的内角有钝角，两三角形若相似钝角相等要分别计算剩余两角对应相等的情况，由相似列出对应边的比例关系建立二次函数求解，而边的关系可通过解直角三角形求出；H点在原点左边时：两三角形相似时钝角相等，当△GTF∽△HGT时，∠TFG=∠GTH是否满足H在A点右边的条件要考虑．(1)解：将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案为：2；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：过点T作TK⊥CF于K，分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2，∵四边形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四边形OCGH是平行四边形，∵∠COH＝90°，∴平行四边形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴点C，G，F在同一条线上，∵点H在点原点O右侧，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角，∵△TGF与△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时，∴＝，∴GT2＝HG•GF，设TK＝KG＝m，则CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②当点H在原点O的左侧时，如图3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是钝角，同理：∠GTF也是钝角，当△TGF与△TGH相似时，必有∠GTF＝∠HGT，当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴当H点在A右边时∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，两三角形不会相似；由上可知，OE的长是10或5或．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和二次函数的综合运用；（2）题由三边判定三角形是直角三角形是关键；（3）题根据条件作图H点在原点两边要分开讨论，两个三角形相似有一个角可以确定时也要分别讨论剩余两角分别对应相等的情况，准确作图是解题的关键．6、(1)y＝x﹣(2)S△PCF的最大值为，P（2，﹣）(3)存在，点G的坐标为：（3，）；（1+，2﹣）；（1﹣，﹣2﹣）；（，﹣）【解析】【分析】（1）先求出点和点的坐标，再根据待定系数法求出直线的解析式；（2）求出点的坐标，过点P作x轴的垂线，交CE于点M，再将点和点的坐标设出来，再根据三角形的面积公式将的面积表示出来，根据二次函数的性质即可求出面积的最大值和点的坐标；（3）先求出点的坐标，再求出的长度及的度数，