中考数学一轮复习基础题训练（三）

2021年中考数学基础题训练（3）（40分钟限时完成）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.的绝对值是（）

A.5B.-5C.-D.g

2.2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学

记数法将数据19700表示为（）

A.0.197X105B.1.97X104C.19.7X103D.197X102

3.如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）

正面

4.已知。。的半径等于3,圆心。到点尸的距离为5,那么点尸与的位置关系是（）

A.点尸在内B.点尸在。。外C.点P在。。上D.无法确定

5.为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成

如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的)

A.14%B.16%C.20%

6.一元二次方程4x-1=0配方后可化为（）

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5

7.某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则

离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩

生产任务的完成情况为)

A.还差1万个B.恰好完成任务C.超出1万个D,超出2.5万个

8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1,2,3.从这三

个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）

4n5〃17八7

A.§B.gC.27D-9

9.如图，PM,PN分别与O。相切于A,B两点，C为。。上一点，连接AC,BC.若NP=60°,ZMAC

=75°,AC=V3+b则G）O的半径是（）

A.-\[2B.y[3C.D.^\[3

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=7nF+2x-〃与y=-6/-2x+"?-〃关于x轴对称，则〃力〃的

值为（）

A.m=-6,n=-3B.m=-6,〃=3C.m=6,n--3D.m=6,n=3

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11.分式f中，x的取值范围是_______.

x-2

12.因式分解：m3-6m2+9m=.

13.点A（-4,3）,B（0,k）在二次函数y=-G+2）2+九的图象上，则左=.

14.已知关于x的一元二次方程也2-（k-1）x+*=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围_______.

15.如图，平行四边形ABC。的对角线交于点。，过点。的直线EE分别交边AB,CD于E,尸两点，在

这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是.

第15题第17题第18题

16.已知。，/分别是△ABC的外心和内心，ZBOC=140°,则/8/C的大小是.

17.如图，点E在矩形ABC。对角线BD上，£F_LBC于点凡连接AF,若8c=5,EF=2,则△ABF的

面积为.

18.如图，放置在直线/上的扇形由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径

。4=1,ZAOB=90°,则点。所经过的路径长是.

三、解答题（共7小题，共54分）

2a—13—a

19.（6分）（1）计算：（-2）3-|-tan30°|+（2021-n）（2）化简：多^+（1-F；）.

〃一44十2

2(x+1)>3x—1①

1?

20.（8分）（1）解分式方程：­=壬一1.(2)解不等式组：\2x-lx+1

21.(8分)如图是由小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.O尸经过A,B两个格

点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)在图(1)中，OP经过格点C,画圆心P,并画弦使3。平分/ABC；

(2)在图(2)中，OP经过格点E,尸是O尸与网格线的交点，画圆心P,并画弦尸G,使FG=FA.

(1)⑵

22.(8分)我校团委举办了一次“中国梦•我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达

到6分及以上为合格,达到9分及以上为优秀.这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.

行生人数人

6-------------------------------------

___________勿卬汩

1-----------------------------------7?——---------□乙组

3-----------------------------------乡

3§--一--一----------.

2------------------------------1—十叩济

L-丁―物-丁一丁廿上i:

2・减1超1

012345678910成媛分

(1)补充完成下列的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲6.7—3.4190%20%

乙—7.51.6980%10%

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明

是哪一组学生，并说明理由；

(3)如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推

荐理由.

23.(8分)某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，

如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆C8,且AC=8C=

20aw,点8可在上滑动，当8滑动到。处，电脑的承载面AE与重合.

(1)如图2,当BC,4c时，求电脑的承载面最高点E与8之间的距离；

(2)如图3,小华经过多次试验发现，当/BAC=40。时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此

时点8与点。之间的距离参考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°-0.84.结果精确到O.lc/w)

24.（8分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校

情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作

是尤的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30,900）,其中0WxW30.校门口有一个体温检

测棚，每分钟可检测40人.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人

工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）.

25.（8分）已知抛物线L：y=过点（-3,3）和（1,-5）,与x轴的交点为A,8（点A在

点8的左侧）.

（1）求抛物线L的表达式；

（2）若点P在抛物线乙上，点、E、尸在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEf's4

DAB（P的对应点是。），且PE：DA=1：4,求满足条件的点P的坐标.

>'4

1-

1III.

O-1~~~x

2021年中考数学基础题训练（3）（40分钟限时完成）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1•【解答】解：4的绝对值是：

故选：D.

2.【解答】解：19700=1.97X104,

故选：B.

3•【解答】解：根据俯视图的意义可得，

选项。的图形符合题意，

故选：D.

4.【解答］解：：r=3,d=5,

・•d〉*Y,

...点尸在。。外.

故选：B.

5•【解答】解：由题意可得，

254-50X100%

=0.5X100%

=50%,

即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%,

故选：D.

6.【解答］解：?-4x-1=0,

x2-4x=1,

x2-4x+4=l+4,

（x-2）2=5,

故选：D.

7.【解答】解：设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万

个，总任务为相万个，

根据题意得：2例;”一；，

［3x-r/y—m—2

解得：10y=m+2.5,

10）；-m=m+2.5-m=2.5（万个），

...升级所有设备，超出完成口罩生产任务2.5万个,

故选：D.

8•【解答】解：画树状图得:

开始

123

/4\/K/N

123123123

AAAAAAAAA

123123123123123123123123123

:共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15

种结果，

出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是居=,.

故选：B.

9.【解答】解：连接。4、OC,过A点作于〃，如图，设。。的半径为厂,

・・・尸〃与。。相切于A点,

：.OA±PM,

：.ZOAM=90°,

VZMAC=75°，

：.ZOAC=15°,

9：OA=OC,

：.Z0AC=Z0CA=15°,

/.ZAOH=30°,

在RtZXAOH中，AH=^OA=y,0H=y[3AH=^r,

在RtZXAC”中，（；r）2+（r+坐r）2=（小+1）2,解得r=也,

即。。的半径为由.

故选：A.

10.【解答】解：二•抛物线yumf+Zx-九与y=-6W-2x+根-〃关于九轴对称，

-y=-mo?-2x+n,

•'•y—~mxr-2x+n与y=-6x2-2x+m-几相同,

-m--6,n—m-几,

解得根=6,n=3,

故选：D.

二、填空题(共8小题，每小题2分，共16分)

11•【解答】解：由题意可知：x-2W0,

・・%力2,

故答案为：x#2.

12.【解答］解：n?-6m2+9m—m(w2-6m+9)=m(伍-3)2,

故答案为：m(m-3)2.

13•【解答】解：由二次函数y=-(x+2)2+/z可知，抛物线的对称轴为直线x=-2,

/.A(-4,3)关于对称轴的对称点为(0,3),

,:B(0,k)在二次函数y=-(尤+2)2+/?的图象上，

...点8就是点A的对称点，

：.k=3,

故答案为3.

14.【解答】解：根据题意知［-(…)］2,X/>0且y0,

解得：上<^■且上/0.

故答案为：左且ZW0.

15•【解答】解：•.•四边形是平行四边形，

•••对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积=；S四边形ABCD,

...点A落在阴影区域内的概率为匕

故答案为:1.

16.【解答】解：是△A3C的外心,

.,.ZBAC=|zBOC=1xi40°=70°(如图1)

或NBAC=180°-70°=110°,（如图2）

:/是△ABC的内心,

：.ZBIC=90°+^ZBAC,

当NBAC=70°时，ZBZC=90°+1x70°=125°；

当NBAC=110°时，ZBZC=90°+1xilO°=145°

即NB/C的度数为125°或145°.

故答案为125°或145°.

17.【解答】解：：四边形ABC。是矩形，

J.AB^CD,ZABC^ZBCD^90°,

'：EF±BC,

J.EF//CD,

：./\BEF^/\BCD,

.BFEF

,,BC=CD,

,:BC=5,EF=2,

:.BF・CD=BC・EF=5义2=13

：.BF-AB=10,

：.AABF的面积＞48=5,

故答案为：5.

18.【解答】解：点。所经过的路径长=3乂90ir播-1^=3全.

loUZ

3

故答案为：尸.

三、解答题(共6小题，每小题3分，共54分)

19.(1)【解答】解：(-2)3-|-芈|+(2021-it)0

=-8-坐+1

(2)【解答】解：原式=丁7+(-T7--T7)

a4〃十2〃十2

2a—1.2〃一1

a2—4'〃+2

___1

a-2,

20.(1)【解答】解：去分母得x+5=4x+2—(2x+l)(x+5),

解得：Xi=X2=―2,

经检验，原方程的解为X1=X2=—2.

(2)【解答】解：不等式①的解集为x<3,

不等式②的解集为x>京

所以不等式组的解集为

21•【解答】解：(1)如图，点P,线段8。即为所求作.

(2)如图，点尸，线段PG即为所求作.

C

(1)⑵

22•【解答】解：(1)由统计图可得：

甲组成绩为：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,

乙组成绩为：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,

因此甲组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是6,因此中位数是6,

5X2+6+7X2+8X4+9

乙组成绩的平均数为=7.1，

10

故答案为：6,7.1；

(2)乙，理由：甲组中位数为6分，乙组中位数为7.5分，而小明得了7分处在小组属中游略偏下,

所以小明是乙组学生；

(3)答案不唯一.若推荐甲组，理由为：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.

若推荐乙组，理由为：乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定.

23.【解答】解：(1)连接8E.

E

依题意得：AE=AC+BC=40

J.AC^CE,

\'BC±AC,

.♦.BC垂直平行AE,

：.BE=AB=20^2

即E、8之间的距离为2M(cm).

(2)过点C作CFLAB于F.