浙教版九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元检测卷（有答案）

浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》单元检测卷（有答案）

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.如图，四边形2BCD内接于。。，若N4BC=129。，贝亚力0C的度数为B

（）5

A.129°B.120°C.102°D.51°\/

2.如图，。。的半径。3为4,0cl力B于点D,ABAC=30°,贝U。。的长

是（）

A.AT2B.C.2D.3

3.一个扇形的半径为6,圆心角为120。，则该扇形的面积是（）

A.27rB.47rC.127rD.247r

4.如图，A,B,C是O。上的三点，^OAB=20°,贝此C的度数是（）

A.40°B.70°C.110°D.140°

5.如图，在△/OB中，48=30。，将△AOB绕点。逆时针旋转55。得至IJaMON,MN与0B

交于点G,则NBGN的度数为（）

6.如图，四边形ZBCD内接于。。，若它的一个外角乙。CE=70。，则45。。=（）

A.100°B.110°C.120°D.140°

7.如图，已知正五边形ZBCDE内接于。。，连接贝1J乙480的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

8.如图，是。。的直径，弦CD1AB于点E,CD=2OE,贝此BCD的度数为（

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

二、填空题:本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.扇形的面积是它所在圆的面积的：，这个扇形的圆心角的大小是°.

10.若扇形的圆心角为45。，半径为3,则该扇形的弧长为.

11.如图，折扇的骨柄长为27cM，折扇张开的角度为120。，图中a的长为cm（

结果保留7T）.

12.如图，圆。的半径为1,△ABC内接于圆。.若乙4二60。，48=75。，则=

B

13.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小

明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第块.

14.如图，四边形4BCD内接于O。，40=110。，Z/L4B=50。，则乙48。的度数为

15.如图，正五边形2BCDE内接于。。，连接。C,OD,则NB4E-NCOD=

16.如图，四边形4BCD内接于。0,AD.BC的延长线相交于点E,AB.DC的延长线

相交于点F,且NE=55。，NF=25。，贝此4=°.

三、解答题：本题共6小题，共52分。

17.(本小题8分)

如图，△ABC按逆时针方向旋转角a得到△4DE.

(1)指出图中的旋转中心；

(2)指出△48。与小ADE的对应边；

(3)说出图中哪些角等于旋转角.

18.(本小题8分)

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请找出截面的圆心。.(尺规作图不写画法，保留作图痕迹.)

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽4B=12cm,水面最深的地方为4cm,求这个圆形截面的半径.

19.(本小题8分)

如图，在O。中，弦4B与CD相交于点M,若NC4B=25。，乙48。=95。，试求乙。。8和乙4。。的度数.

20.(本小题8分)

如图，是。。的弦，半径OD14B,垂足为C,点E在。。上，连接。4、DE、BE.

(1)若NDEB=30°,求乙4。。的度数；

(2)若CD=2,弦力B=8,求。。的半径长.

21.(本小题10分)

如图，在O。中，B是。。上的一点，ZXBC=120°,BM平分N2BC交4C于点D,连接MA,MC.

(1)求证：△2MC是正二角形；

(2)若4。=2，有，求O。的半径长.

22.(本小题10分)

如图，在。。中，弦ZB1弦CD于点E,弦4G1弦BC于点F,4G与CD相交于点M.

(1)求证：BD=GB-,

(2)若弧怒=80。，。。的半径为6,求次+筋的弧长和.

参考答案

L【答案】C

【解析】【分析】

由+4ABe=180。可求N。，再由N&OC=2乙0即可得到答案.

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

【解答】

解:AD+AABC=180°,

ZD=180°-129°=51°,

AAOC=2ND=102°,

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：连接04厂

•••OCLAB,ABAC=30°,(C.

：./.ACO=90°-30°=60°,-:

•••OA=OC,

.•.△AOC为等边三角形,

OC1AB,

1

・•.OD=^OC=2,

故选：C.

连接。4证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可.

本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理.

根据等腰三角形的性质可得N04B=N0B4=20。，从而利用三角形内角和定理可得N40B的度数，然后利

用圆周角定理进行计算即可解答.

【解答】

解：•••OA=OB,/.OAB=20°,

AOAB=AOBA=20°,

.­.AAOB=180°-4OAB-N0B4=140°,

1

乙C=a乙AOB=70°,

故选：B.

5.【答案】C

【解析】解：•••将ANOB绕点。逆时针旋转55。得到AMON,

NN=NB=30°,乙BON=55",

.­•乙BGN=4BON+NN=30°+55°=85°.

故选C.

6.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABC。内接于O0，

ZX=乙DCE=70°,

.­.乙BOD=2乙4=140°.

故选D

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，乙4=4DCE=70°,由圆周角定理知，NB。。=2乙4,即可得解.

此题考查了圆内接四边形的性质及圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的

对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.圆周角定理：在

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（几-2）x

180。是解题的关键.

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出N4BC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算

即可.

【解答】

解：•••五边形48CDE为正五边形，

4ABe=ZC=(5言180。=log。,

•••CD=CB,

•••乙ABD=AABC-乙CBD=72°,

故选C

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出。E=OE,求出NDOE=NODE=45。是解题的关键.由垂径定理

知，点E是CD的中点，有CD=2ED=2CE,可得DE=。£\则/DOE=NODE=45。，利用圆周角定理即

可求解.

【解答】

解：.••连接。。，

•••AB是O。的直径，弦CD1于点E,

•••CD=2ED=2CE,

•••CD=2OE,

DE=OE,

CD1AB,

・•・乙DOE=乙ODE=45°,

.­.乙BCD=：乙DOE=22.5°.

9.【答案】240

【解析】解：•••扇形的面积是它所在圆的面积的I，

.•.这个扇形的圆心角的大小是：360°x|=240°,

故答案为：240.

根据扇形的面积是它所在圆的面积的|，可知这个扇形的圆心角占360。的|,从而可以求得这个扇形的圆心

角的度数.

本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，求出这个扇形的圆心角的大小.

3

-

10.【答案】471

【解析】【分析】

此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式.

根据弧长公式2=黑，代入相应数值进行计算即可.

【解答】

解：根据弧长公式：I=Il：ou：?=4

故答案为：]兀.

11.【答案】187r

【解析】【分析】

本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

根据弧长公式即可得到结论.

【解答】

解：•••折扇的骨柄长为27CM,折扇张开的角度为120。，

•••⑪的长=I/肘27=]87r(cm).

loU

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题

关键.

连接。A,0B,由三角形内角和可得出NC=45。，再根据圆周角定理可得乙40B=90。，即AOAB是等腰直

角三角形，又知道圆半径为1,可得出结论.

【解答】

解：如图，连接04,0B,

A

在△ABC中，/.BAC=60°,^ABC=75°,

.­•乙4cB=180°-4BAC-乙ABC=45°,

4AOB=90°,

■■■OA=OB,

.'.A。48是等腰直角三角形，

AB=T2OA=yT2-

故答案为：V~-2.

13.【答案】②

【解析】略

14.【答案】30。

【解析】解：•••四边形4BCD内接于。。，

.­•乙D+AABC=180°,

AABC=180°-ND=180°-110°=70°,

由圆周角定理得：NBOC=24CAB=2x50。=100°,

•••OB=OC,

.­.乙OBC=乙OCB=1x(180°-100°)=40°,

.­.乙ABO=/.ABC-乙OBC=70°-40°=30°,

故答案为：30°.

根据圆内接四边形的性质求出N4BC,根据圆周角定理求出NBOC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和

定理求出NOBC,进而求出乙4BO.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

15.【答案】36

【解析】解：•••五边形4BCDE是正五边形，

.­.ABAE=(5言180。=log。，乙COD=嗒=72°,

.­./.BAE-乙COD=108°-72°=36°,

故答案为：36.

根据多边形的内角和可以求得NB4E的度数，根据周角等于360。，可以求得NCOD的度数，然后即可计算出

NBAE—/C。。的度数.

此题重点考查正多边形与圆、正五边形的性质、正多边形的中心角、等腰三角形的性质等知识，根据正多

边形的中心角的定义求得NC。。=72。是解题的关键.

16.【答案】50

【解析】LE=55°,NF=25°,

ZX+乙ABE=180°一乙E=125°,Z71+^ADF=180°一4F=155°,

2ZX+乙ABE+^ADF=280°,

•.•四边形4BCD是圆内接四边形，

.­.AABE+N4DF=180°,

•••NA=50°.

17.【答案】【小题答

解:旋转中心是点4。

【小题2】

AB,AC,BC的对应边分另U是4D,AE,DE。

【小题3】

乙BAD,/.CAEo

【解析】1.见答案

2.见答案

3.见答案

18.【答案】见解答.

13

—cm.

【解析】解：（1）如图，在弧48上任取一点C,分别作线段48,AC的垂直平分线，相交于点0,

则点。即为所求.

(2)过点。作4B的垂线，交4B于点D,交弧4B于点E,连接。4

-1

则。E=4cm,AD=-AB=6cm.

设这个圆形截面的半径为丁cm,则0。=(r-4)cm.

在Rt△ZOO中，由勾股定理得，。/2=。。2+4。2,

22

即丁2=(r—4)+6,

解得r=争

这个圆形截面的半径为当cm.

(1)在弧4B上任取一点C,分别作线段力B,AC的垂直平分线，相交于点0,则点。即为所求.

(2)过点。作力B的垂线，交4B于点D,交弧力B于点E,连接。4,则DE=4cm,4D==6cm.设这个圆

形截面的半径为rem,贝!|。£>=(r—4)cm.在RtAAOD中，由勾股定理得，。炉=。。2+^£)2,代入求出「的

值即可.

本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理、垂径定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

19.【答案】解：根据圆周角定理得NCDB=NC4B=25。，

/.ACD=4ABD=95°.

【解析】直接利用圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

20.【答案】解：(1)•••乙BOD=2乙DEB,乙DEB=30°,

Z-BOD=60°,

•・•ODLAB,

AD=BD,，

・•・^AOD=(BOD=60°；

(2)设O。的半径为r，则OC=r