第十四章 实数 单元练习（含答案）数学冀教版（2024）八年级上册

第十四章实数一、选择题1.下列说法正确的是 ()A.1的平方根是1B.16=±4C.4的算术平方根是2D.9的立方根是32.在-2,7,π,0.6·7·,3-0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.49的平方根为 ()A.7 B.±7 C.±7 D.74.下列各式中正确的是 ()A.9=±3 B.-4C.3-64=-4 5.实数a,b在数轴上的对应点如图,则下列结论正确的是 ()A.ab>0 B.baC.a+b<0 D.b-a<06.下列各组数中,不相等的一组是 ()A.(-2)3和-23 B.(-2)2和-22C.|-2|3和23 D.2和-37.如图是一个数值转换器,如果输入的x为81,则输出的y的值为 ()A.3 B.9 C.27 D.818.若实数m的两个不相等的平方根是3a-22和2a-3,则m的值为 ()A.25 B.49 C.5 D.79.如图,若数轴上的点A,B,C,D表示数-1,1,2,3,则表示数3-7的点应在 ()A.A,O之间 B.B,C之间 C.C,D之间 D.O,B之间10.(2025南昌期中)数学实践课上,老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片,要求沿着边的方向裁出长方形.小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案.小明的方案:能裁出一个长、宽之比为3∶2,面积为300cm2的长方形;小丽的方案:能裁出一个长、宽之比为5∶3,面积为300cm2的长方形.对于这两个方案的判断正确的是()A.小明、小丽的方案均正确 B.小明的方案正确,小丽的方案错误C.小明、小丽的方案均错误 D.小明的方案错误,小丽的方案正确二、填空题11.(2025沈阳沈河区期末)(-16)212.一个正数的平方根是m+1和2m-3,则m的值是,这个正数是.

13.若a+2与|b-2|互为相反数,则a+b=.14.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[5]=2.(1)[3]=.

(2)现对44进行如下操作:4444=66=22=1.这样对44只需进行三次操作后变为1.①对10进行次操作后变为1;

②对正整数m只进行三次操作后的结果是1,则m的最大值是.

三、解答题15.以下是数学乐园中的“实数家族”,请给该“实数家族”分家吧.16.(2025深圳宝安区月考)求下列各式中x的值:(1)25x2=16.(2)(x-2)3-8=0.(3)18(2x-1)3(4)(2x+1)2-11=14.17.已知a,b,c在数轴上的位置如图.(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置,并用“<”将a,b,c,-a,-b,-c连接起来.(2)化简:|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|.(3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求2(b+2c)-a(a-1)-(c-b)的值.18.阅读材料:由于无理数是无限不循环小数,所以对于其小数部分我们不可能全部写出来,但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示.比如2的整数部分是1,所以其小数部分就可以表示为2-1.根据材料,请解答下列问题.(1)a是10的整数部分,b是10的小数部分,则10-b的值是.

(2)已知10+3=x+y,其中x是整数,0<y<1,求x-y的值.

【详解答案】1.C解析:A.1的平方根是±1,错误;B.16=4,错误;C正确;D.9的立方根是392.B解析:-2是有理数,7是无理数,π是无理数,0.6·7·3.C4.C解析:A.9=3,故A不正确,不符合题意;B.∵-4<0,∴-4无意义,故B不符合题意;C.3-645.B解析:观察题中数轴可得a<0<b,|a|<|b|,所以ab<0,ba<0,a+b>0,b-a6.B解析:A.(-2)3=-23=-8,不符合题意;B.(-2)2=4,-22=-4,符合题意;C.|-2|3=23=8,不符合题意;D.2=-3-7.A解析:输入的x为81,则81=9,它是有理数,返回继续运算;9=3,它是有理数,返回继续运算;3是无理数,输出结果.故选A.8.B解析:∵实数m的两个不相等的平方根是3a-22和2a-3,∴3a-22+2a-3=0,∴a=5,∴2a-3=10-3=7,∴m=72=49.故选B.9.D解析:∵2<7<3,∴-3<-7<-2,∴0<3-7<1,∴表示数3-7的点应在O,B之间.故选D.10.C解析:∵正方形纸片的面积为400cm2,∴正方形的边长为20cm.小明的方案:设长方形纸片的长和宽分别为3acm,2acm,∴3a·2a=300,即a2=50,∴a=50>7.∴3a>21>20,∴不能裁剪出符合要求的纸片;小丽的方案:设长方形纸片的长和宽分别为5xcm,3xcm,∴5x·3x=300,即x2=20,∴x=20>4,∴5x>20,∴不能裁剪出符合要求的纸片.故选C.11.4解析:∵(-16)212.23259解析:∵一个正数的平方根是m+1和2m-3,∴m+1+2m-3=0,解得m=23,∴(m+1)213.-2+2解析:∵a+2和∣b-2∣互为相反数,∴a+2+∣b-2∣=0,∴a+2=0,b-2=0,∴a=-2,b=2,∴a+b=-2+14.(1)1(2)①两②255解析:(1)∵不超过3的最大整数为1,∴[3]=1.(2)①1010=33=1.②设mm=nn=pp=1.由题意,得p的最大值为3,n的最大值为15,m的最大值为255.15.解:无理数家族:3,-π,0.101101110…(每两个0之间依次多一个1);整数:4,0;分数:-22716.解:(1)两边同除以25,得x2=1625开平方,得x=±45(2)移项,得(x-2)3=8,开立方,得x-2=2,解得x=4.(3)两边同乘8,得(2x-1)3=-64,开立方,得2x-1=-4,解得x=-32(4)移项,得(2x+1)2=25,开平方,得2x+1=5或2x+1=-5,当2x+1=5时,解得x=2;当2x+1=-5时,解得x=-3.综上所述,x=2或x=-3.17.解:(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置如图:因此,c<-a<-b<b<a<-c.(2)由各个数在数轴上的位置可知a+1>0,c-b<0,b-1<0,c-2a<0,∴|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|=a+1-b+c-1+b-c+2a=3a.(3)∵b与-1的距离和c与-1的距离相等,∴|b+1|=|c+1|,即b+1=-c-1,∴b+c=-2.又∵a+b+c=0,∴a=-b-c=2,∴2(b+2c)-a(a-1)-(c-b