2025年高三理科试卷及答案

2025年高三理科试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6\leq0\}\)，\(B=\{x|2^x\gt4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\((2,3]\)B.\((2,+\infty)\)C.\([2,3]\)D.\((3,+\infty)\)答案：A2.复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(\overline{z}\)的虚部为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3}{2}i\)D.\(-\frac{3}{2}i\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax\)存在与直线\(3x-y=0\)平行的切线，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\((-\infty,3]\)B.\((-\infty,3)\)C.\([3,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案：B5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=10\)，则输出的\(S\)的值为（）A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{9}{10}\)D.\(\frac{8}{9}\)答案：B7.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，且与椭圆\(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1\)有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)B.\(\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{54}=1\)C.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)D.\(\frac{x^2}{54}-\frac{y^2}{18}=1\)答案：A8.若函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega\gt0\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为\(\frac{\pi}{2}\)，且\(f(-\frac{\pi}{6})=0\)，则函数\(y=f(x)\)的单调递增区间为（）A.\([-\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{5\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{2\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)答案：A9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为\(2\)的正方形，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.\(12\pi\)B.\(8\sqrt{6}\pi\)C.\(4\sqrt{3}\pi\)D.\(32\pi\)答案：C10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-\infty,0]\)上单调递增，若实数\(a\)满足\(f(2^{\log_3a})\gtf(-\sqrt{2})\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,\sqrt{3})\)B.\((0,3)\)C.\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案：A二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1\leq0\)”B.已知\(a\)，\(b\inR\)，则“\(a\gtb+1\)”是“\(a\gtb\)”的充分不必要条件C.设\(p\)：\(1\ltx\lt2\)，\(q\)：\(2x\gt1\)，则\(p\)是\(q\)成立的必要不充分条件D.设\(a\)，\(b\inR\)，则“\(a\neq0\)”是“\(ab\neq0\)”的必要不充分条件答案：ABD2.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称答案：ABC3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)周长的最大值为\(6\)答案：BCD4.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(\frac{10}{3}\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-8\)C.函数\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,3)\)答案：ABCD5.已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M(1,\frac{3}{2})\)是线段\(AB\)的中点，则（）A.\(k=-\frac{1}{2}\)B.\(m=2\)C.\(|AB|=\sqrt{10}\)D.原点\(O\)到直线\(l\)的距离为\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)答案：ACD6.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比\(q\gt1\)，且\(a_1+a_6=8\)，\(a_3a_4=12\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_6=6\)C.\(q=\sqrt{3}\)D.\(a_1+a_2+\cdots+a_n=3^n-1\)答案：ABC7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a\gtb\gtc\)，且\(ac\lt0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)答案：ABD8.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称，且满足\(f(x+2)=-f(x)\)，当\(x\in(0,1]\)时，\(f(x)=\log_2x\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(y=f(x)\)的周期为\(4\)B.\(f(2021)=0\)C.函数\(y=f(x)\)在\((3,4)\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=3\)对称答案：ACD9.已知抛物线\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(l\)上的射影分别为\(A_1\)，\(B_1\)，则（）A.\(|AB|=|AF|+|BF|\)B.\(\angleA_1FB_1=90^{\circ}\)C.\(A\)，\(O\)，\(B_1\)三点共线D.\(|A_1B_1|^2=4|AF|\cdot|BF|\)答案：ABCD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)答案：ABCD三、判断题1.若\(a\)，\(b\)为非零向量，且\(a\cdotb=0\)，则\(a\perpb\)。（）答案：√2.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：√3.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期为\(\pi\)。（）答案：√4.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）答案：×5.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）答案：×6.等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)为递增数列。（）答案：×7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(4\)。（）答案：√8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：√9.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)。（）答案：√10.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）答案：×四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\cos(2x-