第五章 一元一次方程 复习课（含答案）数学北师大版（2024）七年级上册

第五章一元一次方程本章复习课类型之一方程的有关概念及等式的基本性质1．[2024·沈阳期末]若(m－1)x|m|－2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是________。2．已知当x＝－1时，代数式6mx3＋2x的值为0，关于y的方程2my＋n＝5－ny＋m的解为y＝2。(1)求mn的值；(2)若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如，[4.3]＝4，请在此规定下求eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m－\f(n,2)))的值。类型之二解一元一次方程3．解方程：(1)3(x－3)－2(5x－7)＝6(1－x)；(2)eq\f(x＋3,6)＝1－eq\f(3－2x,4)；(3)eq\f(0.1－2x,0.3)＝1＋eq\f(x,0.15)。类型之三一元一次方程的应用4．[2024·沈阳月考]某社区惠民水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的3倍多10kg，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价(元/kg)58售价(元/kg)1015(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的4倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售。第二次购进甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售。5．近年来，青岛市人民政府逐渐将奥帆中心建成了独具海上运动特色的建筑区域，体现了“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念。(1)奥帆中心在广场上安装了太阳能灯和风能灯用来夜间照明，依据图中提供的信息，填空：设风能灯有x盏，列出关于x的一元一次方程：____________________。(2)一天放学后，小亮从学校去奥帆中心观看一场比赛，他以80m/min的速度出发，15min后，小明在学校发现小亮忘了带入场券。于是，小明立即以200m/min的速度去追小亮，并且在途中追上了他。①小明追上小亮用了多长时间？②如果学校距离奥帆中心2500m，那么小明追上小亮时，距离奥帆中心还有多远(直接写出结果)?类型之四用一元一次方程解决古代数学的问题6．《九章算术》中有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步。若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是()A．x＝100－eq\f(60,100)xB．x＝100＋eq\f(60,100)xC．eq\f(100,60)x＝100＋xD．eq\f(100,60)x＝100－x1．根据以下素材，尝试解决问题。如何买足球信息1东东商场从厂家购进了A品牌足球7个，B品牌足球5个，共付款920元。已知每个B品牌足球比每个A品牌足球的进价贵40元。信息2东东商场将B品牌足球按信息1中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利35元。问题解决问题1设每个A品牌足球的进价为x元，则每个B品牌足球的进价为________________元，根据题意可列方程________________________________。问题2由(1)求得每个A品牌足球进价为________元，每个B品牌足球进价为__________元。问题3利用一元一次方程求出信息2中B品牌足球的打折数。2．根据以下素材，尝试解决问题。综合与实践素材1举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55km，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42km，海底隧道CD全长约7km，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12km。素材2某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸。10min后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸。已知穿梭巴士的平均速度为72km/h，大客车的平均速度为78km/h，私家车的平均速度为84km/h。问题解决问题1穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？问题2私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？请说明理由。问题3穿梭巴士到达珠海口岸后停车5min供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸。设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为th。①求该巴士返程途中到香港口岸的路程(用含t的代数式表示)；②私家车到达珠海口岸时，用5min办完事立即返回香港口岸。若其返程途中的速度为96km/h，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4km时，求t的值。参考答案【整合提升】1．－12.(1)mn＝eq\f(1,9)(2)－23．(1)x＝－1(2)x＝0.75(3)x＝－0.054．(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130kg,40kg。(2)第二次乙种苹果按原价打八折销售。5．(1)4x＋4＝168(2)①小明追上小亮用了10min。②500m6．B【项目化学习】1．问题1：(x＋40)问题2：7x＋5(x＋40)＝92060100