高中数学三道三角函数计算例题解析A2_第1页
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文档简介

三道三角函数计算例题解析主要内容本文以3道例题，详解介绍通过三角函数诱导公式、三角函数二倍角公式以及三角万能公式计算题实际运用。实际举例1.计算cos88°cos58°+sin88°sin58°的值。思路：本题考察的是余弦三角函数的诱导公式的综合运用，具体是cos(s-T)=cosscosT+sinssinT的逆运用，即余弦和差三角公式运用。解答：本题所给表达式符合余弦和差形式，即：cos88°cos58°+sin88°sin58°=cos(88°-58°)=cos30°=eq\f(\r(3),2).2.计算cos7°sin38°-sin7°cos938°的值。思路：本题是三角函数诱导公式的综合运用，具体涉及正弦的两类诱导公式，即sin(a+π)=-sina，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb。解答：cos7°sin38°-sin7°cos938°=cos7°sina15°-sin7°cos(38°+180°*5)=cos7°sina15°-sin7°(-cos38°)=sin38°cos7°+cos38°sin7°=sin(38°+7°)=sin45°=eq\f(\r(2),2).3.已知tany=2,求eq\f(3+5sin2y,16cos²y+6sin2y)的值。思路：本题考察的是三角函数万能公式、倍角公式的综合运用。涉及cos2y=2cos²y-1，sin2y=eq\f(2tany,1+tan²y)，cos2y=eq\f(1-tan²y,1+tan²y).解答：eq\f(3+5sin2y,16cos²y+6sin2y)=eq\f(3+5sin2y,16*\f(1+cos2y,2)+6sin2y)=eq\f(3+5sin2y,8(1+cos2y)+6sin2y)=eq\f(3+2*5*eq\f(tany,1+tan²y),8(1+eq\f(1-tan²y,1+tan²y))+2*6*eq\f(tany,1+tan²y))=eq\f(3+2*5*eq\f(tany,1+tan²y),eq\f(16,1+tan²y)+2*6*eq\f(tany,1+tan²y))=eq\f(3(1+tan²y)+2*5tany,1

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