2026高考物理总复习(人教)（粤）教师用教案第六章 第1讲　功与功率

【课标要求】

1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。

2.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。

3.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。

4.通过实验,验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的

重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

【考情分析】

2024·广东卷·T9、2024·福建卷·T11、2023·广东卷·T8、2023·新课

功与功率标卷·T15、

2023·山东卷·T4、2023·北京卷·T11

2024·新课标卷·T24、2023·湖南卷·T8、2023·湖北卷·T14、2023·新

动能和动能定理

课标卷·T20

机械能守恒定律2024·山东卷·T7、2023·全国甲卷·T24、2023·浙江6月选考卷·T18

实验:验证机械能守恒

2023·天津卷·T9、2022·广东卷·T11

定律

第1讲功与功率

情

境

解放军战士为了增强身体素质,进行拉轮胎负重训练,如图所示,已知绳子与水平地

导

面间的夹角恒为θ,轮胎质量为m,若该战士由静止开始做匀加速直线运动,位移为x

思

时,速度达到v,已知绳上拉力大小恒为F,重力加速度为g,则由静止加速到v的过程

中:

(1)轮胎所受各力对轮胎做的功分别为多少?轮胎所受合力做的功为多少?

(2)拉力的最大功率为多少?拉力的平均功率为多少?

1.关于功和功率,下列说法正确的是()

[A]功是矢量,功的正负表示方向

[B]恒力做功的大小一定与物体的运动路径有关

[C]某时刻的瞬时功率可能等于一段时间内的平均功率

[D]发动机的实际功率总等于额定功率

【答案】C

2.(多选)如图所示,某同学到超市购物时,用大小恒为40N、方向与水平面成60°角斜向上

的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动,则()

[A]前进6s内拉力所做的功为240J

[B]前进6s内重力所做的功为120J

[C]前进6s内拉力的平均功率为203W

[D]6s末拉力做功的瞬时功率为20W

【答案】CD

【答案】力的方向力的方向位移恒力正功负功克服

不做功快慢平均功率平均瞬时

考点一恒力做功的分析和计算

1.功的正负的判断方法

(1)根据力与位移的方向的夹角判断。

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断:0≤α<,力做正功;α=,力不做功;<α≤π,力做负功。

πππ

222

2.计算功的方法

(1)恒力做功的计算方法。

(2)合力做功的计算方法。

法一先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。适用于F合为恒力的过程

法二先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…,求合力做的功

法三利用动能定理W合=ΔEk

[例1]【功的正负判断】如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡

住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中,关于小球所受各力做

功情况的说法正确的是()

[A]重力做功

[B]斜面对球的弹力一定做负功

[C]挡板对球的弹力一定做负功

[D]球所受的合力对球一定做正功

【答案】C

【解析】如图,重力与位移方向垂直,不做功,故A错误;FN2与位移的夹角为锐角,做正功,

故B错误;FN1与位移方向相反,做负功,故C正确;小球向左减速,合力与位移方向相反,做负

功,故D错误。

[例2]【恒力做功的计算】质量为m=1kg的物体静止在倾角为θ=37°斜面上,当斜面沿

水平方向向右匀速移动了距离L=10m时,物体相对斜面静止,如图所示。物体与斜面间的

动摩擦因数为μ=0.8,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求此过程中物体

所受各个力所做的功及各力对物体做的总功。

【答案】WG=0Wf=-48JWN=48JW总=0

【解析】依题意,受力分析可得μmgcosθ>mgsinθ,

易知斜面运动过程中,物体相对斜面静止,其中重力与位移方向垂直,

根据功的定义可知WG=0,

静摩擦力做功为Wf=mgsinθ·L·cos(π-θ)=-48J,

支持力做功为WN=mgcosθ·L·cos(-θ)=48J。

π

2

总功为W总=WG+Wf+WN=0-48J+48J=0。

考点二变力做功的分析和计算

求变力做功的六种方法

方法图例方法解读

图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程

微元中,摩擦力做功

法Wf=-FfΔx1-FfΔx2-FfΔx3-…=-Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=-Ff·2πR,

适用于力的大小不变而方向变化的情况

W=Pt

如果功率恒定,可以利用公式W=Pt计算功,图中力在前3s

公式

内做功W=P1t1+P2t2+P3t3=6J

法

如果力随位移线性变化,在一段位移x内的初、末位置对应

平均

的力分别为、则物体受到的平均力为此变力

水平面光滑,A、BF1F2,=,

力法�1+�2

�2

始终相对静止所做的功W=x

图线与轴所围面积表示力在这段位移内所做的功且

F-xx�“”F,

图像位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负

法功。图中拉力所做的功W=x0

�0+�1

2

等效图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块

转换做功W=F(-)

ℎℎ

sin�sin�

法F为恒力

动能

应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A

定理

处缓慢拉到B处,则有WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ)

法

[例3]【多种方法求变力做功】(多选)力F对物体所做的功可由公式W=Flcosα求得。

公式中力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图,对于甲、

乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是()

[A]图甲中,若F大小不变,物块从A到C过程中绳的拉力对物块做的功为W=F(lOA-lOC)

[B]图乙中,全过程中F做的总功为πJ

9

2

[C]图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,小球从A运动到B过程中,空气阻力做的功

W=πRF阻

1

2

[D]图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P

拉到Q,F做的功都是W=Flsinθ

【答案】AB

【解析】等效转换法题图甲中物块从A到C过程中,绳的拉力对物块做的功等于力对

绳做的功W=F(lOA-lOC),故A正确。

图像法题图乙中,F-x图线与坐标轴围成的面积代表功,W=×32J=πJ,故B正确。

π9

22

微元法题图丙中,F阻大小不变,方向始终与运动方向相反,从A运动到B过程中空气阻力

做的功为W=-F阻·=-πRF阻,故C错误。

2π�1

42

动能定理法题图丁中,当F为恒力时将小球从P拉到Q,WF=Flsinθ,而F缓慢拉小球时

为变力,根据动能定理有W-mgl(1-cosθ)=0,得W=mgl(1-cosθ),故D错误。

[例4]【利用平均力法求变力做功】如图所示,密度为ρ、边长为a的正方体木块漂浮在

水面上,h为木块在水面上的高度。现用竖直向下的力F将木块按入水中,直到木块上表面

刚浸没(忽略水面高度的变化),则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力

加速度为g)()

[A]ρa3gh

3

[B]agh(ρ+ρ0)

1

23

[C]ρ0agh(a-h)

3

[D]agh(a-h)(ρ+ρ0)

1

2

【答案】B

3

【解析】木块漂浮在水面上时有F浮=G=ρga,木块上表面刚浸没时受到的浮力为F

'

3浮浮3

浮′=ρ0ga,浮力做的功为W=h=gah(ρ+ρ0)。

�+�1

2考点三2功率的分析与计算

1.平均功率的计算方法

(1)利用=求解。

�

��

(2)利用=F·cosα求解,其中为物体运动的平均速度,F为恒力,α不变。

2.瞬时功�率的�计算方法�

(1)利用P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度,F为此时刻的力,α为此时刻F与v的夹角。

(2)对P=Fvcosα的理解:可以认为Fcosα是力F在速度v方向上的分力,也可以认为vcosα

是速度v在力F方向上的分速度。

[例5]【对功率的理解】一架飞机从水平方向平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升,如图

所示,假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变,发动机推力方向沿轨迹切线,飞机所受升力垂

直于机身,空气阻力大小不变,则飞机沿圆弧运动时()

[A]飞机发动机推力做功的功率逐渐增大

[B]飞机发动机推力大小保持不变

[C]飞机克服重力做功的功率保持不变

[D]空气对飞机的作用力不变

【答案】A

【解析】发动机推力等于空气阻力与重力在切向的分力之和,重力在切向的分力逐渐增

大,所以推力逐渐增大,推力与速度方向相同,故功率逐渐增大,A正确,B错误;设飞机速度

方向与竖直方向的夹角为θ,则竖直分速度vy=vcosθ,飞机克服重力做功的功率为

PG=mgvy=mgvcosθ,θ逐渐减小,所以功率逐渐增大,故C错误;空气对飞机的作用力为升力

与空气阻力的合力,为变力,故D错误。

[例6]【功率的计算】如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在拉力F

作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(重

力加速度g取10m/s2)()

[A]物体的加速度大小为2m/s2

[B]F的大小为21N

[C]4s末F的功率为42W

[D]4s内F的平均功率为42W

【答案】C

【解析】由题图乙可知,物体加速度a=0.5m/s2,对物体有2F-mg=ma,可得F=10.5N,A、B

错误;4s末F的作用点的速度大小为vF=2v物=4m/s,故PF=FvF=42W,C正确;由题图乙可知,4

s内物体上升的高度h=4m,力F的作用点的位移l=2h=8m,WF=Fl=84J,故平均功率

==21W,D错误。

��

��考点四机车启动问题

两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

P-t图像

和v-t图像

-

过程阻

不变-a=不变F不变,

恒()阻��

v↑F=↓a=↓

OA分析����⇒

v↑P=Fv↑直到P=P额=Fv1

⇒�⇒�

段运动⇒

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t1=

性质�1

�

过程-

恒额阻

F=F阻a=0vm=v↑F=↓a=↓

�

AB分析阻���

⇒⇒�⇒�⇒�

段运动

以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

过程

额

—F=F阻a=0vm=

�

BC分析阻

⇒⇒�

段运动

—以vm做匀速直线运动

性质

在转折点功率达到额定功率匀加速

在转折点A,牵引力与阻力大小相A,,

-阻

等,此时加速度为零,速度达到最运动结束,此时;在转折点

转折点·

�额�=��

恒·

额·

大,此时速度达到最大�此时=��1

阻mB,,

�=���=阻��m

[例7]【恒定功率启动问�题=】�(2024·广东深圳模拟)(多选)某款质量为M的�氢=能�源汽车(如

图所示)在一次测试中,沿平直公路以恒定功率P从静止启动,行驶路程s,恰好达到最大速

度vm,已知该汽车所受阻力恒定,下列说法正确的是()

[A]启动过程中,汽车做匀加速直线运动

[B]启动过程中,牵引力对汽车做的功大于M

12

2�m

[C]车速从0增大到vm的加速时间为+

2

��m�

2��m

[D]车速为时,汽车的加速度大小为

�m2�

2��m

【答案】BC

【解析】P恒定,由P=F牵v可知,随着v增大,F牵减小,又F牵-F阻=Ma,可知a减小,故A错

误;由动能定理得W牵-W克阻=M,可得W牵>M,故B正确;汽车达到最大速度vm时,a=0,

1212

2�m2�m

有P=F阻vm,由Pt-F阻s=M,解得加速时间t=+,故C正确;车速为时,由F牵-F阻

2

mm

12����

2�m2��m2

=-=Ma,解得a=,故D错误。

���

�m

2�m��m

[例8]【恒定加速度启动问题】一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前4s内做匀加

速直线运动,4s后达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车

的质量为1.6×103kg,汽车受到的阻力恒为车重的,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确

1

10

的是()

[A]汽车在前4s内的牵引力为4×103N

[B]汽车在前4s内的牵引力做的功为1×106J

[C]汽车的额定功率为60kW

[D]汽车的最大速度为35m/s

【答案】D

22

【解析】根据v-t图像可知前4s内加速度a=m/s=2.5m/s,对汽车有F-F阻=ma,又F

10

4

35

阻=mg,解得F=5.6×10N,前4s内的位移为x=t1=×4m=20m,W牵=Fx=1.12×10J,故A、

1�110

10224

B错误;当匀加速直线运动阶段结束时汽车达到额定功率,此时有P额=Fv1=5.6×10W,故C

错误;当加速度为零时达到最大速度,此时F=F阻,有P额=F阻vm,解得vm=35m/s,故D正确。

掌握三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即满足P=F·vm,F=F阻

(此时F为最小牵引力)。

(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,满足

F-F阻=ma,P额=F·v,此时v<vm。

(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用

于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

(满分:60分)

对点1.恒力做功的分析和计算

1.(4分)暑假里,小李同学和小伙伴们玩起了一种趣味运动,手持乒乓球拍托实心塑料球移

动,距离大者获胜。若小李在趣味运动中沿水平方向做匀加速直线运动,手、球拍与球保持

相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ,如图所示。设球的质量为m,不计球拍和球

之间的摩擦力,不计空气阻力,下列说法正确的是()

[A]球拍对球的作用力大小为mgcosθ

[B]球的加速度大小为gtanθ

[C]球拍对球不做功

[D]球的重力做负功

【答案】B

【解析】对球受力分析如图所示,则FN=,F合=mgtanθ,得a=gtanθ,故A错误,B正确;FN

𝑚

cos�

与球运动方向的夹角为锐角,做正功,故C错误;球的重力与位移垂直,不做功,故D错误。

2.(6分)(2024·广东惠州三模)(多选)辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头等部分构成。图甲

为提水设施工作原理简化图,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m,水斗的质量为m0=0.5kg。某次

从井中汲取m=5.5kg的水,t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度

随时间变化规律如图乙所示。井足够深且绳的质量忽略不计,重力加速度g取10m/s2,则

()

[A]前10s,水斗做匀加速直线运动

[B]前10s,井绳所受拉力大小恒定

[C]前10s,水斗上升的高度为5m

[D]前10s,井绳对水斗的拉力所做的功为300J

【答案】AB

【解析】水斗的速度为v=ωr=2×0.1t=0.2tm/s,所以前10s,水斗做匀加速直线运动,故A

正确;对水斗有F-(m0+m)g=(m0+m)a,解得F=61.2N,井绳所受拉力大小恒定,故B正

确;h=at2=×0.2×102m=10m,故C错误;井绳对水斗的拉力做的功W=Fh=61.2×10J=612J,

11

22

故D错误。

对点2.变力做功的分析和计算

3.(4分)在多年前的农村,人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面,假设驴对磨杆的平均

拉力为600N,半径r为0.5m,转动一周为5s,则()

[A]驴转动一周拉力所做的功为0

[B]驴转动一周拉力所做的功为600J

[C]驴转动一周拉力的平均功率为120πW

[D]磨盘边缘的线速度为0.1πm/s

【答案】C

【解析】驴转动一周拉力所做的功W=F·2πr=600×2×π×0.5J=600πJ,故A、B错

误;==W=120πW,故C正确;线速度v==0.2πm/s,故D错误。

�600π2π�

�5�

4.(6�分)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上,质量为m的物体A与

轻弹簧上端拴接,质量为2m的物体B静止在A上,竖直向下的力F=3mg作用在B上,系统

处于静止状态,现在减小F使A、B以的加速度一起匀加速上升,直到F=0的过程,弹簧始

�

3

终在弹性限度内,重力加速度为g。则()

[A]当F=mg时,物体A和物体B之间压力为

10𝑚

3

[B]物体A、B开始运动后,F随位移均匀减小

、从静止到的过程合力对、系统做功为

[C]ABF=0AB22

2��

�

、从静止到的过程弹簧弹力对、系统做功为

[D]ABF=0AB22

8��

【答案】BC�

【解析】A、B一起匀加速上升,对B有FNAB-F-2mg=2m·g,当F=mg时,可得FNAB=mg,

111

33

故A错误;系统静止时,对A、B整体分析有kx0=F+3mg=6mg,A、B以的加速度一起匀加

�

3

速上升位移x时,有k(x0-x)-F-3mg=3m·g,可得F=-kx+2mg,F随位移均匀减小,故B正确;A、

1

3

从静止到的过程位移则合力对、系统做的功为故

BF=0,x1=,ABW=3m·gx1=22,C

2𝑚12��

�3�

正确;当F=0时,F弹=k(x0-x1)=4mg,A、B从静止到F=0的过程弹簧弹力对A、B系统做功

故错误。

W弹=(6mg+4mg)x1=22,D

110��

对点23.功率的分析与计�算

5.(4分)如图,商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢,经常有顾客直接站立(未扶扶

手)随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L,斜坡与水平面夹角为θ,稳定运行速率为v。

质量为m的顾客站立在电梯上,随电梯由斜坡底端运动到顶端,已知顾客鞋底与斜坡间动

摩擦因数为μ(μ>tanθ),重力加速度为g,关于此过程,下列说法正确的是()

[A]斜坡对顾客的作用力大小为mgcosθ

[B]斜坡对顾客的摩擦力大小为μmgcosθ

[C]顾客所受重力做功为mgLsinθ

[D]顾客克服重力做功的功率为mgvsinθ

【答案】D

【解析】因μ>tanθ,则顾客相对电梯静止,如图,根据受力平衡得斜坡对顾客的作用力大小

为F=mg,摩擦力Ff=mgsinθ,故A、B错误;重力做功WG=-mgLsinθ,故C错误;克服重力做

功的功率P=mgvsinθ,故D正确。

6.(6分)(多选)某工地小型升降电梯的原理如图所示,轿厢A、对重B跨过轻质定滑轮通过

足够长轻质缆绳连接,电机通过轻质缆绳拉动对重,使轿厢由静止开始向上运动,运动过程

中A未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为M=600kg、m=400kg,电机输出功

率恒为P=3kW,不考虑空气阻力与摩擦阻力,重力加速度g取10m/s2。当对重以1m/s2

的加速度向下加速时,下列描述正确的是()

[A]此时A、B之间轻质缆绳的拉力大小为6600N

[B]此时A、B之间轻质缆绳的拉力大小为6000N

[C]此时轿厢的速率为1m/s

[D]此时轿厢的速率为0.5m/s

【答案】AC

【解析】对轿厢A有FT-Mg=Ma,解得FT=6600N,故A正确,B错误;对对重B有

F+mg-FT=ma,又P=Fv,解得v=1m/s,故C正确,D错误。

对点4.机车启动问题

7.(4分)(2025·广东深圳阶段练习)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率

不变)通过路面,其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假设行驶过程中阻

力大小恒定不变,则汽车()

[A]在平直下坡路面行驶时,牵引力越来越小

[B]在平直上坡路面行驶时,牵引力的功率逐渐增大

[C]在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小

[D]在相等的时间内,在下坡路面行驶时克服阻力做的功比在水平路面上少

【答案】C

【解析】汽车做匀速直线运动,处于平衡状态,阻力大小不变,则牵引力大小不变,由P=Fv

可知牵引力的功率不变,故A、B错误;下坡路段,重力沿着坡面方向的分力提供部分动力,

可知平直下坡路面行驶时牵引力小于在水平路面行驶时,根据P=Fv在平直下坡路面行驶

时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小,故C正确;速率不变,在相等时间内通过的位

移相等,根据W=F阻x可知在相等的时间内,在下坡路面行驶时克服阻力做的功与在水平路

面上行驶时克服阻力做的功相等,故D错误。

8.(6分)(多选)如图,为某款新型配送机器人,该机器人可以自动规避道路障碍与往来车辆

行人。该机器人的额定功率为2.75kW,自身质量为350kg,最大承载质量为200kg,行驶时

该配送机器人受到的阻力为其总重力的。重力加速度g取10m/s2,不计其他摩擦,下列说

1

10

法正确的是()

[A]该配送机器人空载行驶时,能达到的最大速度为9m/s

[B]该配送机器人满载行驶时,能达到的最大速度为2.5m/s

[C]若该配送机器人以1m/s2的加速度匀加速满载启动,则做匀加速运动的时间为2.5s

[D]若该配送机器人以额定功率满载启动,当速度为2m/s时,其加速度为1.5m/s2

【答案】CD

.

【解析】空载时最大速度vm==m/s≈7.86m/s,A错误;满载时

..3

�m275×10

01𝑚01×350×10

.2

vm′==m/s=5m/s,B错误;以1m/s匀加速满载启

.(').(3)

�m275×10

01�+��01×350+200×10

动,F-0.1(m+m′)g=(m+m′)a,解得F=1100N,则匀加速能达到的最大速度v1==2.5m/s,则

�m

�

t==2.5s,C正确;以额定功率满载启动,当速度为2m/s时,F′==1375N,则此时

�1�m

��2

'-.(')

a′==1.5m/s2,D正确。

'

�01�+��

�+�

9.(4分)(2024·广东汕头二模)在矿山开采中,滑轮装置被用于提升和移动矿石。如图,一辆

车通过定滑轮提升质量为M的矿石,滑轮到小车所在水平面的高度为h,当小车以速度v

匀速向左行驶一段距离后,连接小车的绳子与水平方向的夹角θ从53°变为37°,取sin

37°=0.6,sin53°=0.8,则该过程中()

[A]矿石克服重力做功的功率为Mgv

[B]矿石重力做功为-Mgh