苏科版八年级数学上册第1章全等三角形同步达标测试题

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步达标测试题一．选择题（共6小题，满分30分）1．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．下列三角形与如图全等的三角形是（）A． B． C． D．4．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E5．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠CAB＝∠DCE C．AB⊥CD D．E为BC中点6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分40分）7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿AB方向平移2得到三角形DEF，CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中正确的结论的序号是．8．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝10°，则∠DBF的度数为．10．如图，线段AB两点的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．11．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为点D，E，CD与AE交于点F，若BD＝DF＝3，S△ADF＝6，则CF的长是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边BC、AB、AC上的点，∠EDF＝∠C，且DE＝DF，BE＝8，CF＝5，则BC边的长是．13．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为．14．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．三．解答题（共7小题，满分50分）15．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．17．已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF＝∠FEC．18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．19．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．20．已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AE，BF是△ABC的高，分别交BC，AC于点E，F．（1）如图1，若∠ABC＜∠C，且∠BDE＝75°，求∠BAE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠C．①求∠BAE的度数；②求证：△ADF≌△BCF．21．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：在△ABC与△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），故选：C．2．解：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），故选：B．3．解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠BAC＝∠EAD，A．AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；B．BC＝ED，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△AED，故本选项符合题意；C．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵∠ACB＝∠CED＝90°，∴△ACB和△CED都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△CED中，，∴Rt△ACB≌Rt△CED（HL），故选项A正确，不符合题意；∴∠CAB＝∠DCE，故选项B正确，不符合题意；∠B＝∠D，∵∠DEB＝90°，∠EFB＝∠DFA，∴∠B+∠EFB＝90°，∴∠D+∠DFA＝90°，∴AB⊥CD，故选项C正确，不符合题意；无法证明CE和BE是否相等，故选项D错误，不符合题意；故选：D．6．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△BDC＝DB×OA+DB×OC＝AC•BD，故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）7．解：①∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴BH∥EF，故①正确；②∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，故②正确；③∵BC＝EF＝4，CH＝2，∴BH＝2，∴BH是△DEF的中位线，∴DB＝BE＝2，∴DH＝，∴DH≠CH，故③不正确；④∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，故④正确；⑤阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝＝6．故⑤正确；故答案为：①②④⑤．8．解：在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故答案为：SSS．9．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案为：35°．10．解：∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），∴OB＝＝2，AB＝＝2，∴OB＝AB，当以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，存在两种情况：①△ABO≌△BAC，如图1，∴OA＝BC，AC＝BO，∴四边形ACBO是平行四边形，∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），O（0，0），∴C（﹣6，﹣4）；②△ABO≌△ABC，如图2，连接OC交AB于P，过点P作PF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E，∵AC＝AO，BC＝OB，∴AB是OC的垂直平分线，∴∠APO＝90°，∵S△ABO＝×4×4＝×2×OP，∴OP＝，由勾股定理得：AP＝＝＝，∵S△APO＝×4PF＝××，∴PF＝，∴OF＝＝＝，∵PF∥CE，OP＝PC，∴OE＝2OF＝，CE＝2PF＝，∴C的坐标是（﹣，﹣）；综合上述：C的坐标是（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．11．解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠FDA＝90°，∠B+∠C＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠A＝∠C，在△BDC和△FDA中，，∴△BDC≌△FDA（AAS），∵S△ADF＝6，∴S△BDC＝6，∴BD•DC＝6，∵BD＝DF＝3，∴×3×（3+CF）＝6，解得CF＝1，故答案为：1．12．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠EDF+∠BDE＝∠C+∠CFD，又∵∠EDF＝∠C，∴∠BDE＝∠CFD，∵DE＝DF，∴△EBD≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝8，BD＝CF＝5，∴BC＝CD+BD＝13．故答案为：13．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．16．解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．17．证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）．∴∠CBF＝∠FEC．18．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．19．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB＝EC，∴EF＝EC，在△ECD和△EFD中，，∴△ECD≌△EFD（SAS），∴DC＝DF，∵AD＝AF+DF，AB＝AF，∴AD＝AB+CD．20．解：（1）∵BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠BAC＝45°，∵∠BDE＝75°，∴∠BAE＝∠BDE﹣∠ABF＝30°；（2）①∵∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝22.5°；②证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠BAC＝45°，∴FA＝FB，∵BF⊥AC，AE⊥BC，∴∠CFB＝∠AFD＝∠AEC＝90°，∴∠C+∠CAE＝90°，∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠ADF＝∠C，在△ADF