九年级人教版数学上册第23章《旋转》单元检测卷（含答案）

第23章《旋转》单元检测卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）1．下列说法中，正确的是（）A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象2．中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一．下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′ C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′5．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为边AB上一点，将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BEC，点A，D的对应点分别为B，E，连接DE．则下列结论一定正确的是（）A．∠DCB＝∠DEB B．CD＝DE C．AC∥BE D．BC⊥DE7．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2A．15° B．20° C．30° D．45°8．将点A（23，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（3，−3） D．（3，39．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（﹣5，4），（3，1），将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称10．如图，△ABC中，AB=BC=17A．42 B．29 C．4 11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，延长AC分别交BD，DE于点F，G，连接BG．下列结论：①∠FGE＝120°；②AG⊥BD；③DG＝BG；④AG＝DE+BE，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．14．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点F．若∠C＝40°，DE⊥AC，则∠BAD＝度．15．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．16．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝．17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF的长的最小值是．18．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，α的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．）19．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．20．（8分）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．21．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，2）．（1）按要求作图：①先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；②再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称．（2）直接写出点A1，B1的坐标．22．（8分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点Q的坐标；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围．23．（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度数．24．（10分）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC=1925．（10分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）证明：△DEF≌△DMF．（2）若AE＝1，求FM的长．26．（10分）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．【模型感知】（1）如图1，求证：BE＝CD；【模型应用】（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD＝BE；【类比探究】（3）如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F．猜想线段AB，BF与BD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、选择题1．C【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意；B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意；C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意；D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意．故选：C．2．D【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意，故选：D．3．C【解答】解：∵点A（2，3），∴A点关于原点对称的点为（﹣2，﹣3），故选：C．4．D【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′'关于O成中心对称，∴OB＝OB′，∠ACB＝∠A′C′B′，点A的对称点是点A′，BC∥B′C′，故A，B，C正确，D不正确．故选：D．5．B【解答】解：连接PP1，NN1，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，∴分别作出PP1，NN1的垂直平分线，PP1，NN1的垂直平分线的交点为B，∴旋转中心是点B，故选：B．6．A【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BEC，∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠CDE＝∠ABC＝∠CED，∴点B，点E，点C，点D四点共圆，∴∠DCB＝∠DEB，故选：A．7．C【解答】解：如图，连接BB′；由题意得：AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA＝60°，BB′＝BA；在△BB′C′与△BAC′中，BB′=BABC′=BC′∴△BB′C′≌△BAC′（SSS），∴∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，故选：C．8．A【解答】解：如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，依题意，得OB＝OA＝23，∠COB＝60°，在Rt△OBC中，OC＝OB•cos60°＝23×BC＝OB•sin60°＝23×∴B（3，﹣3）．故选：A．9．B【解答】解：∵将点B（3，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，∴点C坐标为（5，4），∵A（﹣5，4），∴点A，C关于y轴对称．故选：B．10．D【解答】解：∵AB＝BC=17∴AO＝CO＝1，BO⊥AC，∴BO=(∵将△BCO绕点C旋转180°得△PCQ，∴∠Q＝∠BOC＝90°，AQ＝AC+CQ＝AC+OC＝3，PQ＝BO＝4，∴AP=A故选：D．11．C【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABF＝60°，∠A＝∠D，∵∠A＝30°，∴∠A+∠ABF+∠AFB＝180°，∴30°+60°+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝90°，∴AG⊥BD；∴②正确；∴∠DFG＝90°，∵∠A＝∠D＝30°，∴∠DGF＝60°，∴∠FGE＝120°；∴①正确；AB＝BD，∠ABF＝60°，如图，连接AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠A＝30°，∴∠DAF＝30°，在△ABG和△ADG中，AD=AB∠DAG=∠BAG=30°∴△ABG≌△ADG（SAS），∴DG＝BG，∴③正确；连接CE，如图，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，∵AG＝AC+CG，∴AG＝DE+CG，∵∠CBE＝60°，BC＝BE，∴△BCE是等边三角形，∴CE＝BE，∵∠FGE＝120°，∴BE＝CE＞CG+GE，∴AG≠DE+BE，∴④错误；综上所述，正确的为①②③，共3个；故选：C．12．C【解答】解：如图，连接BF，由旋转可得，CE＝FC，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，∴∠CAE＝30°，BD＝4，∴∠CBF＝30°，即点F的运动轨迹为直线BF，∴当DF⊥BF时，DF最短，此时，DF=12BD∴DF的最小值是2，故选：C．二、填空题13．2【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m＝﹣3，2﹣n＝﹣3，∴n＝5，则m+n＝﹣3+5＝2．故答案为：2．14．50【解答】解：由旋转得，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，即∠B＝∠ADE＝∠ADB．∵DE⊥AC，∴∠CFD＝90°，∵∠C＝40°，∴∠CDF＝50°．∵∠ADB+∠ADE+∠CDF＝2∠ADB+50°＝180°，∴∠ADB＝65°，∴∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝50°．故答案为：50．15．25．【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝10，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD=1∴S△A1BA=1又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝25，故答案为：25．16．150°【解答】解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，∵BD＝BP，∠DBP＝∠ABC＝60°，∴△BDP为等边三角形，∠DPB＝60°，由旋转可知AD＝PC＝10，DP＝BP＝8，∵AP2+DP2＝62+82＝102＝AD2，∴△ADP是直角三角形，∠APD＝90°，∴∠APB＝∠APD+∠DPB＝150°．17．1．【解答】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为直线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF=1∴线段CF长度的最小值为1；故答案为：1．18.30°或90°或105°．【解答】解：当OB平分∠AOD时，∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，∴∠AOB=12∠AOD＝60°∴α＝30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC＝180°﹣α，∴∠AOB＝90°−1∴α＝90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC＝60°，∴∠BOC＝30°，∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，综上所述，旋转角度α的值为30°或90°或105°；故答案为：30°或90°或105°．三、解答题19．解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）；（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴AB＝DE＝7，AC＝DF＝5，BC＝EF＝6，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝7+5+6＝18．答：△DEF的周长为18．20．解：如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．21．解：（1）①如图1，△OA1B1即为所求；②如图2，△OA2B2即为所求；（2）由图可知，点A1的坐标（﹣1，3）；点B1的坐标（﹣2，2）．22．解：（1）过点P作PA⊥x轴于A，过点Q作QB⊥x轴于B，如图所示：∴∠OBQ＝∠PAO＝90°，∴∠P+∠POA＝90°，由旋转的性质得∠POQ＝90°，OQ＝OP，∴∠QOB+∠POA＝90°，∴∠QOB＝∠P，∴△OBQ≌△PAO（AAS），∴OB＝PA，QB＝OA，∵点P的坐标为（1，3），∴OB＝PA＝3，QB＝OA＝1，∴点Q的坐标为（﹣3，1），（2）∵点Q（﹣3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到点M，∴点M的坐标为（﹣3+a，1﹣a），∵点M在第四象限，∴−3+a＞01−a＜0解得a＞3，∴a的取值范围为a＞3．23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，由旋转得AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△AEB≌△ADC（SAS）．（2）解：∵AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，∵△AEB≌△ADC，∴∠AEB＝∠ADC＝96°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝96°﹣60°＝36°，∴∠BED的度数是36°．24．解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠BEC；（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴AC＝DE=19∴∠BEC＝∠BCE，∵CE∥AB，∴∠BCE＝∠ABC，∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，∴∠CDF＝30°，∴CF=12CD＝1，DF=3在Rt△DEF中，EF=D∴CE＝EF+CF＝5＝BC，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3＝AB，∴AB的长为3．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠BCD＝90°，∵∠DCM＝∠A＝90°，∠EDM＝90°，DE＝DM，∴∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDM﹣∠EDF＝45°＝∠EDF，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMF（SAS）；（2）解：∵AE＝CM＝1，正方形ABCD的边长为3，∴BE＝3﹣1＝2，∵△DEF≌△DMF，∴EF＝MF，设EF＝MF＝x，则BF＝BM﹣MF＝4﹣x，∵EB2+BF2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，∴x=5∴FM=526．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝∠BAD+60°，∠CAD＝∠