2026届江苏南京高三上学期学情调研数学试题+答案

1南京市2026届高三年级学情调研注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.2.有一组样本数据1,2,2,2,3,5,去掉1和5后，相较于原数据不变的是A.平均数B.极差C.方差D.中位数3.已知a∈R,若集合M={0,a},N={-2,0,1},则“a=1”是“MN”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(x—1)⁶的展开式中x²的系数为A.—20B.—15C.15D.20.5.要得到函数y=3·2ᵗ的图象，只需将函数y=2*的图象A.向左平移log₂3个单位长度B.向右平移log₂3个单位长度C.向上平移log₂3个单位长度D.向下平移log₂3个单位长度6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S₂=2,S₄=6,则as+a₆=A.8B.107.已知点A(一1,1),B(3,3),线段AB为◎M的一条直径.设过点C(2,-1)且与◎M相切的两条直线的斜率分别为k₁,k₂,则k₁+k₂=高三数学试卷第2页(共4页)点P(xo,yo)的坐标可以表示为(acos³(第8题)得0分.9.若a<b<0,则A.a²<b²B.C.In(b—a)>0D.a³<b³A.若m=1,则(a—c)⊥bB.若a//b,则B.f(x)在(-1,1)上单调递减D.g(x)=f(x)-sinx在(—1,1)上有且仅有1个零点证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为Y,求Y的分布列和数学期望.16.(本小题满分15分)对于数列{an},记△an=an+1—an,n∈N",称数列{△an}为数列{an)的差分数列.(2)已知{an}的差分数列为,a₁=1,求{an}的通项公式.17.(本小题满分15分)弦值.18.(本小题满分17分)交于A,B两点.请说明理由.南京市2026届高三年级血清调研一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-1B.1z=1-i,实部为1,选B.2.有一组样本数据1,2,2,2,3,5,去掉1和5后，相较于原数据不变的是A.平均数B.极差C.方差D.中位数去掉1,5,中位数不变，选D.3.已知a∈R,若集合M={0,a},N={-2,0,1},则“a=1”是“MN”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(x-1)⁶展开式第r+1项T+=C₆x⁶-+(-1),r=4,T₅=C6x²(-1)⁴=15x²∴x²的系数15,选C.y=3·2*=21082³2×=2*+lo⁸2³,将y=2*向左平移log₂3个单位，选A.◎M:(x+1)(x-3)+(y-1)(y-3)=0,即(x-过C的切线设为：y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,若【答案】D创新题，列方程解方程问题，解三角函数值，难度不大，计算量也不大啊，要第一时间知道正余弦乘积为5分之2时候，两个值分别为多少。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.a²<b²B.C.In(b-a)>0D.a³<b³a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)<0,A.若m=1,则(a-c)⊥bB.若a//b,则a-c=(-1,1),m=1,b=(1,1),(a-c)⊥b,Aa//b,!,B错.,D对，选ACD. h(x)=f(x+1)-f(x)=√x+2|+√x-1|-√ g(0)=0,∴g(x)有且仅有一个零点0,D对，选ACD.对于C, ∴f(x+1)-f(x)≤f(1)-f(0)=√2,C正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】10bsinA=asinB=1,∴a=√2,b²=a²+c²-2方法二：00⊥oO₁,过0₁作OM⊥PQ于点M,连接OM))时取"=")每次取1个球.Y012P16.(15分)对于数列{an},记△a=a+1-an,n∈N,称数列列.(2)已知{an}的差分数列为a₁=1,求{an}的通项公式.17.(15分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C中，M,N分别为AB和B₁C的中点.(1)证明：取AC中点G,连接MG,C₁G,∵M为AB的中点.,又∵N为B₁C₁中点，∴(2)由(1)知C₁G⊥A₁C,∴∠1+∠2=90°且∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3yy→n=(2,-2√2,√2)(1)求C的方程；(2)由△ABF,周长=AF₂+2a+BF₂+2a+AB=4√2+2AB=16√2,∴AB=6√2(3)假设存在这样的M(t,0)满足题意=(my+2-t)(my₂+2-t)+y₁y₂=(m²+1)yy₂+m(2为定值∴存在M(1,0)满足MA·MB为定值-1.第二问以焦点三角形的周长为背景展开，本质上就是个弦长问题，在将条件转化为已知AB的弦长以后，底下设线借助弦长公式就迎刃而解了，注意设线设横截距比较简单，同时勿忘关注m的取值范围.第三问属于圆锥曲线经典的探究类问题，先假设存在这样的M,并设出坐标，接着将向量数量积转化为坐标运算并结合第二问联立的韦达定理就可以得到一个关于m,t的分式，牢记这里面只有m是变量，t是常数，接着根据分式为定值，分子分母系数对应成比例即可得出t值，本问还是比较考察基本功的.19.(17分)已知函,其中a≠0.(1)当a=1时，若直线y=-x+b(2)讨论f(x)的单调性；(3)①当a<0时，由(2)知f(x)在(一∞,0)上单调递减②当a>0时，由(2)知f(x