九年级上册期中考试真题卷及答案

九年级上册期中考试真题卷及答案

一、单项选择题（共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$答案：C5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）A.（6，-1）B.（-1，-6）C.（3，2）D.（-2，-3）答案：A6.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有实数根，则$k$的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A7.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$。其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③答案：B8.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$答案：B9.如图，在$\triangleABC$中，$\angleA=30^{\circ}$，$\tanB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，则$AB$的长为（）A.4B.5C.6D.7答案：B10.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象如图所示，当$y\lt0$时，自变量$x$的取值范围是（）A.$-1\ltx\lt3$B.$x\lt-1$C.$x\gt3$D.$x\lt-1$或$x\gt3$答案：A二、多项选择题（共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+2y-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：AD2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是（）A.$y=\frac{1}{3x}$B.$y=\frac{3}{x^2}$C.$y=\frac{1}{x+1}$D.$y=\frac{1}{2}x^{-1}$答案：AD3.对于二次函数$y=-2(x+1)^2+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.顶点坐标是（-1，3）D.当$x\gt-1$时，$y$随$x$的增大而减小答案：ACD4.如图，在$\triangleABC$中，点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上，下列条件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC5.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则一次函数$y=kx-k$的图象可能是（）A.经过一、二、四象限B.经过一、三、四象限C.与$y$轴正半轴相交D.与$y$轴负半轴相交答案：AC6.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根之积为-1答案：BD7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点（-1，0），（3，0），下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.$4a+2b+c\lt0$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大（$a\gt0$时）答案：AD8.下列事件中，是随机事件的有（）A.打开电视，正在播放广告B.从一个只装有红球的袋子里摸出一个白球C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后$6$点朝上D.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$答案：AC9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系中正确的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$答案：ABCD10.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点（1，0），（0，-3），则下列说法正确的是（）A.$b=2$，$c=-3$B.函数图象与$x$轴的另一个交点是（-3，0）C.当$x\gt-1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数图象的顶点坐标是（-1，-4）答案：ABCD三、判断题（共10题）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）答案：√3.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1\lty_2$。（）答案：×4.在$\triangleABC$中，若$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$，则$\triangleABC\sim\triangleDEF$。（）答案：√5.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次项系数是$2$，一次项系数是$-3$，常数项是$1$。（）答案：√6.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（3，4）。（）答案：√7.任意掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$。（）答案：×8.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下，对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（）答案：√10.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:4$。（）答案：√四、简答题（共4题）1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$。答案：移项得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，开方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$A(2,-3)$，求$k$的值，并判断点$B(-1,6)$是否在该反比例函数的图象上。答案：把点$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。把$x=-1$代入$y=-\frac{6}{x}$，得$y=-\frac{6}{-1}=6$，所以点$B(-1,6)$在该反比例函数图象上。3.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。把$AD=2$，$AB=5$，$DE=4$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，得$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。4.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求它的对称轴、顶点坐标以及与$x$轴的交点坐标。答案：对于二次函数$y=x^2-2x-3$，将其化为顶点式$y=(x-1)^2-4$。所以对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是（1，-4）。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以与$x$轴交点坐标是（3，0）和（-1，0）。五、讨论题（共4题）1.已知一元二次方程$x^2-4x+k=0$有两个不相等的实数根。讨论$k$的取值范围，并说明方程的根与系数的关系。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-4x+k=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=k$，因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=(-4)^2-4k\gt0$，即$16-4k\gt0$，解得$k\lt4$。根据韦达定理，方程的两根$x_1$，$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=k$。2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）与一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$两点。讨论如何求出这两个函数的解析式，并求出$\triangleAOB$的面积。答案：把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=4$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=kx+b$，可得方程组$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}$，一次函数解析式为$y=-x+5$。求$\triangleAOB$面积，先求出直线$AB$与$x$轴交点$C$坐标，令$y=0$，得$x=5$，即$C(5,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}$。3.二次函数$y=ax^2+bx