启东九年级数学考试题目及答案

启东九年级数学考试题目及答案

一、单项选择题1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\tanB\)的值为（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定答案：A5.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A6.把抛物线\(y=-x^2\)向左平移\(1\)个单位，然后向上平移\(3\)个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.\(y=-(x-1)^2-3\)B.\(y=-(x+1)^2-3\)C.\(y=-(x-1)^2+3\)D.\(y=-(x+1)^2+3\)答案：D7.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B9.在同一平面直角坐标系中，函数\(y=kx+1\)（\(k\neq0\)）和\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象大致是（）A.B.C.D.答案：C10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正确的个数是（）A.\(1\)个B.\(2\)个C.\(3\)个D.\(4\)个答案：C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(5x^2=1\)C.\(x^2+3x-1=x^2\)D.\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=2\)答案：AB2.下列关于二次函数\(y=2(x-3)^2-1\)的说法，正确的是（）A.图象的对称轴为直线\(x=3\)B.图象的顶点坐标为\((3,-1)\)C.当\(x\gt3\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.当\(x=0\)时，\(y=17\)答案：ABC3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，下列关系正确的是（）A.\(\sinA=\frac{a}{c}\)B.\(\cosB=\frac{a}{c}\)C.\(\tanA=\frac{b}{a}\)D.\(\sinB=\frac{b}{c}\)答案：ABD4.已知\(\odotO\)的半径为\(r\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(d\)，若点\(P\)在\(\odotO\)外，则下列式子成立的是（）A.\(d\gtr\)B.\(d=r\)C.\(d\ltr\)D.\(d\geqr\)答案：A5.下列命题中，正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等边三角形都相似答案：BD6.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD7.一个口袋中装有\(4\)个白球，\(2\)个红球，\(6\)个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{6}\)答案：B8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC9.已知圆锥的底面半径为\(3\)，高为\(4\)，则圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A10.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC三、判断题1.方程\(x^2+1=0\)没有实数根。（）答案：√2.二次函数\(y=x^2+1\)的图象开口向下。（）答案：×3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）答案：√4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√5.两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比。（）答案：×6.抛物线\(y=2(x-3)^2\)的顶点坐标是\((3,0)\)。（）答案：√7.若点\(P\)在\(\odotO\)内，则过点\(P\)的最长弦是直径。（）答案：√8.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。（）答案：√9.一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。（）答案：√10.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）答案：√四、简答题1.用配方法解方程\(x^2-6x-4=0\)。答案：移项得\(x^2-6x=4\)，配方得\(x^2-6x+9=4+9\)，即\((x-3)^2=13\)，开方得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_1=3+\sqrt{13}\)，\(x_2=3-\sqrt{13}\)。2.已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)，求其图象的对称轴、顶点坐标以及与\(x\)轴的交点坐标。答案：对于二次函数\(y=x^2-4x+3\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，与\(x\)轴交点坐标为\((1,0)\)，\((3,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AC\)的长。答案：因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，解得\(AB=10\)。根据勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\)。4.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积公式为\(\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长），所以侧面积为\(\pi\times3\times5=15\picm^2\)。底面积为\(\pir^2=\pi\times3^2=9\picm^2\)，全面积等于侧面积加底面积，即\(15\pi+9\pi=24\picm^2\)。五、讨论题1.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)，讨论该二次函数的性质。答案：把点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=ax^2+bx+c\)得方程组\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，所以函数解析式为\(y=x^2-2x-3\)。对称轴为\(x=1\)，顶点坐标为\((1,-4)\)。因为\(a=1\gt0\)，开口向上，在对称轴左侧\(y\)随\(x\)增大而减小，右侧\(y\)随\(x\)增大而增大。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，讨论\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)相似比及\(EC\)的长度。答案：因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，相似比为\(\frac{AD}{AB}\)。\(AB=AD+DB=2+3=5\)，所以相似比为\(\frac{2}{5}\)。由相似三角形对应边成比例\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)，设\(EC=x\)，则\(\frac{4}{4+x}=\frac{2}{5}\)，解得\(x=6\)。所以相似比为\(\frac{2}{5}\)，\(EC\)长为\(6\)。3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)，讨论方程根的情况。答案：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判别式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(a=1\)，\(b=-(m+3)\)，\(c=m+2\)，则\(\Delta=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(