江苏省东台市第三教育联盟2026届数学八上期末学业质量监测试题含解析

江苏省东台市第三教育联盟2026届数学八上期末学业质量监测试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°2．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．无限小数都是无理数．5．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定6．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞27．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．10．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（）A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多11．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（）A．我国一共派出了六名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分C．参赛选手的中位数为38 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分12．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．14．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．15．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．16．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．（1）线段AB的长为_____；（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．17．如图，是的中线，，，则和的周长之差是．18．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，平分，于点，点是的中点．（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，，求线段的长．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．21．（8分）如图，在中，．（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，，求的面积．22．（10分）解下列方程：（1）（2）23．（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点、，.请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.25．（12分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直线y=2x-3与x轴交于点A，直线y=kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．26．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．2、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.3、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．4、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．5、B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．6、A【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．7、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．10、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．11、C【分析】根据求方差的公式进行判断．【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为．故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意．故选：C．【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义．12、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，则AB＝m，∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键．14、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．15、2或【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴点的横坐标为2或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.16、5-4或【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．【详解】（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；当P在第一象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；故答案为：5；-4或．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．17、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．18、3或-3【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．【详解】解：∵点到原点的距离是，∴，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如图2中，延长交的延长线于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）见解析；（1）10cm1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：即为所求；（1）过作于，∵平分，，∴cm，∴．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．22、（1）；（2）无解.【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.【详解】（1）最简公分母为去分母解得检验：当时，.∴原分式方程的解为（2）最简公分母为去分母解得：检验：当时，，∴不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.23、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；

（2）比较两组的中位数进行判断；

（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明．【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组平均数；

乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．【点睛】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和平均数．24、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．【详解】解：（1）如图所示，点、、位置即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、、（3）∵与关于x轴对称，∴关于x轴对称的点为，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．25、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根据两直线平行得到k＝3，然后把M点坐标代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐标，