23.3第5课时相似三角形的应用课件华东师大版九年级数学上册

23.3相似三角形第5课时相似三角形的应用第23章图形的相似

据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.讲授新课利用相似三角形测量高度一解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜

如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.利用相似三角形测量宽度二因此河宽大约为90m.测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.方法归纳例：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?典例精析分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．

由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距课堂小结1.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为（

B

）A.

5mB.

7mC.

7.5mD.

21m（第1题）B123456789102.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B两点之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连结AC、BC，在AC上取一点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN＝38m，则A、B两点之间的距离为

152

m.（第2题）152

123456789103.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，交AB于点H.求证：DE·BA＝BC·DH.

（第3题）

12345678910

4.

新情境·日常生活如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强戴着帽子（人与帽子的总高度约2.2m）乘电梯刚好安全通过，则根据图中数据计算这两层楼之间的高约为（

A

）A.

5.5mB.

6.2mC.

11mD.

12.2m（第4题）A123456789105.如图，在离某建筑物4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m长的竹竿A'B'垂直于地面，影长B'B为2m，此时，树AB的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在建筑物的墙上，墙上的影长CD为2m，则这棵树AB的高为（

C

）A.

6.4mB.

5.4mC.

4.4mD.

3.4m（第5题）C123456789106.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.

在凸透镜左侧，若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4，则物体AH与缩小的实像CG的高度之比为

5∶4

.（第6题）5∶4

123456789107.

新考向·传统文化

《九章算术》是我国古代数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载：“今有邑东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”译文如下：今有一座矩形小城（如图），东西方向城墙长7里，南北方向城墙长9里，各城墙正中均开一扇城门.走出东门15里处有棵树，问走出南门多少步，恰好能看见这棵树？请你计算：走出南门

315

步，恰好能看见这棵树（注：1里＝300步）.315

（第7题）123456789108.如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板点F处，中午的阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板点E