1.5全称量词与存在量词7题型分类讲练（原卷版）

1.5全称量词与存在量词7题型分类一、全称量词与存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【特别提醒】（1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”.（2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略.二、全称量词命题、存在量词命题的否定三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系1.全称量词命题的否定是存在量词命题.2.存在量词命题的否定是全称量词命题.【思考】“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．【特别提醒】（1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；（2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．（一）全称量词命题或存在量词命题的判断1、全称量词命题或存在量词命题的判断注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定．题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断1．（2025高一·全国·专题练习）（多选）给出下列几个选项中，是全称量词命题的为（

）2．（2025高一·全国·专题练习）下列命题中全称量词命题的个数为（

）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等A．0 B．1 C．2 D．33．（2025高一·全国·专题练习）下列语句不是存在量词命题的是（

）A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数4．（2025高一·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（

）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；A．0 B．1C．2 D．35．（2025高一·江苏·假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（二）全称量词命题与存在量词命题的真假的判断全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧(1)全称量词命题的真假判定要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判定要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断6．（2025高一·全国·专题练习）判断下列命题的真假．(2)存在一个四边形不是平行四边形；7．（2025高一·全国·课后作业）判断下列命题的真假.（1）∃x∈Z，x3＜1；（2）存在一个四边形不是平行四边形；（3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；（4）∀x∈N，x2>0.8．（2025高一·全国·课堂例题）有下列四个命题：其中真命题的个数为（

）A．1 B．2C．3 D．49．（2025高二·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（）10．（2025高一·河北石家庄·期中）【多选】设集合是非空集合的非空真子集，则下列命题正确的是（

）11．（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)菱形都是轴对称图形；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；（三）由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路:①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围.②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立.2、求解含有量词的命题中参数范围的策略:①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin);②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax).题型3：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围题型4：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件（四）全称量词和存在量词命题的否定（1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。（2）全称量词命题的否定是存在量词命题，（3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.题型5：全称量词命题的否定20．（2025高一·全国·专题练习）写出下列全称量词命题的否定．(1)所有能被2整除的整数都是偶数；(2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上；21．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定．(1)每一个素数都是奇数；题型6：存在量词命题的否定24．（2025高一·全国·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；25．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定．(1)某些三角形是正三角形；题型7：含有一个量词的命题的否定的应用一、单选题3．（2025高一·全国·课后作业）命题“正方形都是菱形”的否定是（）A．任意一个正方形，它是菱形B．任意一个正方形，它不是菱形C．存在一个正方形，它不是菱形D．存在一个正方形，它是菱形6．（2025高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题10．（2025高一·全国·专题练习）下列结论中正确的是（

）11．（2025高一·全国·课后作业）下列全称量词命题中真命题有（

）A．负数不能开根号三、填空题13．（2025高一·全国·专题练习）命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是，其真假为．四、解答题20．（2025高一·全国·课后作业）指出