第5章一元一次方程单元复习课件人教版七年级数学上册

单元复习(五)一元一次方程学习目标通过对本章知识点的梳理和复习，能理解一元一次方程概念和等式性质，能熟练地解一元一次方程及实际应用。全面提高学生分析问题、解决问题的能力。一、我来归纳（本章知识结构图）去括号等式的性质移项合并同类项概念实际问题去分母系数化为1解法步骤一元一次方程方程等式的性质1等式的性质2设列解检答二、重点知识梳理（一）相关概念

1.

方程：含有未知数的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式1.

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝b±c.2.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那么b=a（二）等式的性质bcc（三）、解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.注意：上面仅说明了解一元一次方程常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过这五个步骤。解一元一次方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法。1.

列方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．（四）、列方程解实际问题的一般步骤及注意事项审题是基础，找等量关系是关键.解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。2.

常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量=工作效率×工作时间；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润=商品售价－商品进价；

②利润率=；③商品售价=标价×；④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).知识点一：方程及一元一次方程的相关概念1.(1)含有未知数的等式叫方程；(2)只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)；(3)方程的解是求使方程中等号左右两边相等的未知数的值．方程的解和解方程是两个不同的概念．D(2)下列选项中，是一元一次方程的是(

)A．x2＋2x＝5B．2x＝3xC．x＋5D．x－3＝y－4(3)若x＝2是方程9－2x＝ax－3的解，则a＝______.B4知识点二：一元一次方程的解法3.(1)等式的性质：性质1：等式两边加或减同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；(2)利用等式的性质解方程：利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化；(3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.D(2)解方程2－3(2－3x)＝2，去括号正确的是(

)A．2－6－9x＝2B．2－6－3x＝2C．2－6＋9x＝2D．2－6＋3x＝2C解：去分母，得_____________________，去括号，得___________________，移项、合并同类项，得___________，系数化为1，得___________．2x－30＝3(5－x)2x－30＝15－3x5x＝45x＝9知识点三：一元一次方程的应用5.运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．6.元旦期间，小晴驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．解：设港珠澳大桥的长度为y千米，解得y＝55.答：港珠澳大桥的长度为55千米7.【例1】解方程：(1)6－5x＝3(4－x)；解：(1)去括号，得6－5x＝12－3x，移项合并同类项，得－2x＝6，解得x＝－3(2)去分母，得3(x＋1)－2(1－x)＝6，去括号，得3x＋3－2＋2x＝6，移项合并同类项，得5x＝5，解得x＝1解：(1)去分母，得2(5x－7)－6＝12＋3(x＋1)，去括号，得10x－14－6＝12＋3x＋3，移项，合并同类项，得7x＝35，系数化为1，得x＝5(2)去分母，得3(x－1)－5(x＋2)＝18，去括号，得3x－5－5x－6＝18，移项，合并同类项，得2x＝－29，解：去分母时方程右边的－3漏乘了6，此时变形为2(2x－1)＝3(x＋a)－3，将x＝2代入，得2×(2×2－1)＝3(2＋a)－3，解得a＝1，得2(2x－1)＝3(x＋1)－18，去括号，得4x－2＝3x＋3－18，解得x＝－1311.【例3】一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小丽量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm，求这层书架上数学书和语文书的本数．解：设这层书架上数学书有x本，由题意，得0.8x＋1.2(90－x)＝88，解得x＝50，所以90－x＝40.答：这层书架上数学书有50本，语文书有40本12.