3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 教学设计 人教版数学七年级上册

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母教学设计人教版数学七年级上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：解一元一次方程（二）去括号与去分母。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容基于人教版数学七年级上册中已学过的解一元一次方程的知识，进一步探讨去括号与去分母的解法，有助于学生巩固方程的解法，提升解题能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过去括号与去分母的方程解题过程，引导学生理解数学运算的规律性和系统性，提升学生分析问题和解决问题的能力。同时，培养学生数感，使学生能够在实际问题中识别数学模型，应用所学知识解决生活中的数学问题。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：去括号与去分母的步骤和技巧。

-具体细节：

-去括号时，正确应用分配律，理解括号内的符号变化。

-去分母时，掌握通分和约分的技巧，能够识别和构造最简公分母。

-举例解释：

-去括号：例如，去括号\(2(x+3)-5\)，学生需要理解\(2\)乘以括号内的每一项。

-去分母：例如，去分母\(\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，学生需要找到公分母\(6\)并通分。

2.教学难点

-难点内容：正确理解和应用去括号和去分母的规则，以及在复杂方程中应用这些规则。

-具体细节：

-理解负号和括号相乘时的符号变化。

-处理含有分数的方程时，如何正确通分和约分。

-在去分母过程中，避免计算错误，如漏乘或重复乘以相同的项。

-举例解释：

-负号与括号相乘：例如，去括号\(-3(2x-1)\)，学生需要正确处理负号，得到\(-6x+3\)。

-复杂方程中的去分母：例如，去分母\(\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-3x+2}\)，学生需要识别并构造最简公分母\(x^2-3x+2\)，并正确通分。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了人教版数学七年级上册教材，以便学生跟随课本内容进行学习。

2.辅助材料：准备与去括号和去分母相关的教学图片，如方程示例图，以及教学视频，帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器和方程求解器，以便学生在遇到复杂计算时使用。

4.教室布置：创建分组讨论区，鼓励学生合作解决问题；设置实验操作台，用于实际操作练习。教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，我们之前学习了如何解一元一次方程，今天我们将继续深入学习方程的解法。今天我们要探究的是去括号与去分母的解法。请大家打开课本，找到相应章节，准备学习。

（学生）：好的，老师。

二、新课讲解

1.去括号

（教师）：首先，我们来复习一下去括号的规则。当我们遇到一个数与括号相乘时，我们需要将这个数乘以括号内的每一项。如果括号前是正号，则符号不变；如果括号前是负号，则括号内每一项的符号都变为相反数。

（学生）：老师，能举一个例子吗？

（教师）：当然可以。比如，解方程\(2(x+3)-5\)。首先，我们将\(2\)乘以括号内的每一项，得到\(2x+6\)。然后，减去\(5\)，得到最终答案。

（学生）：哦，我明白了。

2.去分母

（教师）：接下来，我们来学习去分母。去分母的目的是消除方程中的分母，使方程更容易求解。去分母的方法是找到所有分母的最小公倍数，然后将方程两边都乘以这个最小公倍数。

（学生）：老师，如果分母含有不同形式的项，我们应该如何处理？

（教师）：如果分母含有不同形式的项，我们需要先通分，找到它们的最小公倍数。比如，解方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-3x+2}\)。首先，我们找到分母的最小公倍数，即\(x^2-3x+2\)。然后，将方程两边都乘以这个最小公倍数，消去分母。

三、课堂练习

1.去括号练习

（教师）：请大家完成以下去括号练习，并互相检查。

（学生）：好的，老师。

（学生）：老师，这个题目我做了，答案是\(5x+20\)。

（教师）：非常好，你的答案是正确的。

2.去分母练习

（教师）：接下来，我们来做一些去分母的练习。

（学生）：好的。

（学生）：老师，这个题目我做出来了，答案是\(3x+5\)。

（教师）：很好，你的答案是对的。

四、小组讨论

（教师）：同学们，现在我们来分组讨论。请你们根据刚刚学习的去括号和去分母的技巧，解决以下问题。

（学生）：好的，老师。

（学生）：我们小组讨论了一下，这道题的答案是\(2x+4\)。

（教师）：很好，你们的答案是正确的。

五、课堂小结

（教师）：今天我们学习了去括号与去分母的解法。去括号的关键是正确应用分配律，去分母的关键是找到所有分母的最小公倍数。希望大家在课后能够多加练习，巩固所学知识。

（学生）：好的，老师。

六、布置作业

（教师）：请大家课后完成以下作业，巩固今天所学的内容。

（学生）：好的，老师。

七、课堂延伸

（教师）：同学们，今天我们学习了方程的解法。在现实生活中，方程无处不在。请大家课后思考一下，如何将今天所学的知识应用到实际生活中。

（学生）：好的，老师。

八、课堂总结

（教师）：今天我们学习了去括号与去分母的解法。通过课堂练习和小组讨论，我相信大家对这两种解法有了更深入的理解。希望大家在课后能够继续努力，不断提高自己的数学能力。

（学生）：谢谢老师，老师辛苦了！教学资源拓展1.拓展资源：

-专题讲座：关于一元一次方程解法的专题讲座，可以邀请数学教育专家或资深教师进行讲解，深入探讨一元一次方程解法的原理和应用。

-数学竞赛题目：收集一些涉及一元一次方程解法的数学竞赛题目，这些题目通常更具挑战性，能够帮助学生提高解题技巧和策略。

-数学故事：讲述一些与一元一次方程相关的数学故事，如数学家的趣事、历史背景等，以激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.拓展建议：

-方程解法应用：鼓励学生将所学的一元一次方程解法应用到实际问题中，如解决生活中的购物问题、运动问题等，以加深对知识点的理解。

-数学游戏：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，如方程猜谜、方程连连看等，通过游戏的方式提高学生的学习兴趣和参与度。

-数学日记：要求学生记录自己在学习一元一次方程解法过程中的心得体会，包括解题过程中的难点、易错点以及解决方法，以此促进学生反思和总结。

-家庭作业拓展：在家庭作业中增加一些拓展题目，如解含有绝对值的一元一次方程、解含有根号的一元一次方程等，以拓宽学生的知识面和思维能力。

-小组合作项目：组织学生进行小组合作项目，如研究一元一次方程在某个领域的应用，如经济学、物理学等，通过合作学习培养学生的团队协作能力和创新能力。

-数学软件使用：指导学生使用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行一元一次方程的求解和可视化，帮助学生理解数学概念和运算过程。

-数学论文写作：鼓励学生撰写关于一元一次方程解法的论文，通过查阅资料、分析案例、撰写论文的过程，提高学生的研究能力和学术素养。教学反思今天这节课，我们学习了去括号与去分母的解一元一次方程方法。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得在导入新课的时候，我选择了与生活实际相关的问题来激发学生的学习兴趣。比如，我让学生思考如何用方程解决购物中的折扣问题。这样的导入让学生觉得数学不是遥不可及的，而是与我们的生活息息相关的。但是，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为方程还是有些困惑，这让我意识到在今后的教学中，我需要更多地引导学生如何从实际问题中提取数学信息，建立数学模型。

接着，在讲解新课的过程中，我尽量将抽象的数学知识具体化、形象化。比如，在讲解去括号时，我用了实际的物品来帮助学生理解乘法分配律。但是，我也发现，有些学生对于分配律的理解还不够深入，他们在面对复杂的括号问题时，容易出错。这说明我在教学过程中，需要更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生采取不同的教学方法。

在课堂练习环节，我设计了多种类型的题目，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。但是，在练习过程中，我发现有些学生对于一些基础题也出现了错误，这说明我在教学过程中，可能过于注重题目的难度，而忽略了基础知识的教学。今后，我需要在教学中更加注重基础知识的巩固，避免学生出现“夹生饭”。

在小组讨论环节，我鼓励学生积极参与，合作解决问题。但是，我发现有些学生在讨论过程中，过于依赖他人，自己缺乏独立思考的能力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的独立思考能力和团队合作精神。

课堂小结时，我对本节课的重点内容进行了总结，并强调了学生需要注意的问题。但是，我发现有些学生在课后反馈中提到，他们对于某些知识点还是不太理解。这说明我在教学过程中，可能没有将知识点讲解得足够透彻，需要我在今后的教学中更加注重学生的反馈，及时调整教学策略。

最后，我觉得在布置作业环节，我需要更加注重作业的针对性。比如，对于基础薄弱的学生，我可以布置一些基础题，帮助他们巩固基础知识；对于基础较好的学生，我可以布置一些拓展题，提高他们的解题能力。板书设计①核心知识点：

-一元一次方程

-去括号

-去分母

-分配律

-最简公分母

②关键词：

-括号前的符号

-分配律的应用

-通分

-约分

-方程两边同时乘以

③重要句子：

-“括号前的符号与括号内的每一项相乘。”

-“去分母时，找到所有分母的最小公倍数，然后将方程两边都乘以这个最小公倍数。”

-“去分母后，需要对方程两边进行相同的操作，保持等式的平衡。”

-“分配律适用于任何形式的括号。”

-“在去分母过程中，避免计算错误，确保方程的正确性。”作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：

-解方程：\(3(x-2)-4=2x+1\)

-解方程：\(\frac{2}{3}y-5=\frac{1}{3}y+4\)

-解方程：\(5-2(x+1)=3x-4\)

2.提高拓展题：

-解方程：\(2(x-3)+3(2x+1)=5x-6\)

-解方程：\(\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}a+2\)

-解方程：\(4(x-1)-3(2x+5)=2x-1\)

3.实际应用题：

-小明去商店买书，每本书原价\(x\)元，打八折后，他花费\(y\)元。请问原价是多少元？

-一辆汽车行驶了\(a\)公里，油耗为\(b\)升，平均油耗为多少升/公里？

作业反馈：

1.对于基础巩固题，重点关注学生是否能够正确应用去括号和去分母的规则。对于每个方程，检查学生是否能够正确处理括号和分母，并最终得到正确的解。

2.对于提高拓展题，除了检查学生是否能够正确应用去括号和去分母的规则外，还要关注学生是否能够处理更复杂