内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考第一次月考试卷2025-2026学年九年级上册9月月考数学试题（含答案）

一、单选题每题3分，共24分）1．将抛物线y=4x2向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是()2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知点M(m,n)在二次函数y=a(x-1)2+3（a为常数，a<0）的图象上，当m<-1时，n<0，则下列判断正确的是()4．如图，AC与eO相切于点A，B为eO上一点，BC经过圆心O，若上B=25°,则ÐC的大小等于()A．20°B．40°C．25°D．50°乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4；则下列判断正确的是()①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0)，对称轴为直线x=-1， 象上的两点，则y1>y2，以上结论中正确的有()7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为()3于E，EF丄AB交BC于点F，则CF的最大值是()二、填空题每题3分，共12分）9．如图，eA的直径为10，eB的直径为13，eA的圆心恰好在eB的圆周上，连接两圆x…-3-2-112…y…3-3-53…行下去，若点B的坐标为(-2,0)，则点B2024的坐标为．三、解答题共6小题，共64分）(1)列表，描点，在平面直角坐标系中画出y=2x2-4的图象．141）解方程：x2-3x-2=0；素材一AB、CD是固定支架，分别与地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面BD的距离是，BD=4m，AB=CD=素材二度为0.25m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安于2.5m．灯带安装好后成轴对称分布．任请在图2中以点A为原点建立平面务一任务二任务三义：若x1-x2>y1-y2，则点P1与点P2的“差距离”为y1-y2；若x1-x2<y1-y2，则点P1与点P2的“差距离”为x1-x2．当x1-x2=y1-y2时，我们将d=x1-x2称为点P1与点P2的“完美距离”（“完美距离”是“差(1)已知点A(0,2)，B为x轴上的一个动点．②直接写出点A与点B的“差距离”的最大值；(2)已知C是直线y=2x+5上的一个动点，点D(0,3)，当点C与点D的“差距离”是“完美距(3)已知一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于点M，N，P为线段MN上一动点，E是以点D(0,3)为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点P与点E的“完美距离”的取值范素材102y/m0素材2可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞机回收区域，已知任务1式任务2任务3点B右侧与y轴交于点C，点D为拋物线的顶点，且点A的坐标为(-1,0)，连接AC，BC，CD．原图重合．直接根据轴对称图形与中心对称图形【详解】解：Q二次函数y=a(x-1)2+3（a:该抛物线开口向下，顶点坐标为(1,3)，对称轴为直线x=1，:当n>0时，-1<m<3，故该选项错误；QAC与ΘO相切于点A，可比较它们的大小．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可求图1中S1=；根据以上计算的值进行比较，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小，所以正确的是:b2-4ac>0，故①正确；设时，函数值为y3，则由函数图象的对称性可得：y2=y3，:由函数的增减性可得：y1<y3，:y1<y2，故④错误；故正确的有①②③,共3个，【分析】以EC为边作等边△ECH，过点H作HN丄BC于N，HM丄AB于M，可证四边形MHNB是矩形，可证BN=MH，证明△FEH≌△GEC(SAS)，可得FH=GC，当FH丄AB时，FH有最小值，即GC有最小值，即可求解．【详解】解：如图，以EC为边作等边△ECH，过点H作HN丄BC于N，HM丄AB于M，:四边形MHNB是矩形，:MH=BN，:EC=3，∵△ECH是等边三角形，HN丄BC，:BN=3.5=MH，:△FEH≌△GEC(SAS)，:FH=GC，:当FH丄AB时，FH有最小值，即GC有最小值，:点F与点M重合时，FH=HM=3.5，【分析】取AC的中点O，连接OE，OF，延长E在以O为圆心，为半径的圆上运动，推出当FT与ΘO相切时，CF的值最大，根据切线的性质、平行线的性质及含30度角的直角三角形的性质即【详解】解：如图，取AC的中点O，连接OE，OF，延长FE交AB于T．:上:E在ΘO上，:点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，:FT丄AB，:当FT与ΘO相切时，CF的值最大，:直线CF，直线EF都是ΘO的切线，:FC=FE，:OF=2CF，:CF的最大值为5．6【点睛】本题考查直角三角形30°角的性质、直线与圆的位置关系质等知识，解题的关键是发现点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，并推出FT与ΘO相切时，CF的值最大．边列出方程解答即可．连接AC,BC,CD,AB相交于点E，在Rt△ACE和Rt△CEB中，表示出CE的长度，列方程求解即可．【详解】解：连接AC,BC,CD,AB相交于点E，rA:AB丄CD，:CD=2CE在Rt△ACE中，:CE2=AC2-AE2=52-x2，【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据表格得到二次键．根据表格得到二次函数图象的对称轴为直线x=-1，开口向上，即可作答．:二次函数图象的对称轴为直线:二次函数图象开口向上，:对称轴左侧，二次函数图象y随x的增大而减小，对称轴右侧，二次函数图象y随x的增:当y随x的增大而增大，x的取值范围为x≥-1，【分析】本题考查了菱形的性质、平面直角坐标系中的图形，点顺时针旋转90°后点A对应点A¢在点C的上方，根据AD和OD的长度即可得到点A¢的坐【详解】解：如下图所示，连接AB，交OC于点D，:AB=6，OC=4，:上ADO=90°,将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后点A对应点A¢的坐标为(0,5)．故答案为：(0,5)．-2026,2024)【详解】解：∵△OAB是等边三角形，点B的坐:O1B1B则B2-4,2)，-6,4)，-2n-2,2n)，即-2026,2024)．(2)y=2(x-2)2-1（2）左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改-2-10124-2-4-24即：y=2(x-2)2-1【点睛】本题考查二次函数的图象及平移．掌握二次函数的平移规律是关键．【分析】本题主要考查了解一元二次方程，不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不【详解】解1）x2-3x-2=0，解不等式①得：x≥3，解不等式@得：x<5，（3）取（2）中抛物线的得到的横坐标的差即为能安装灯带的距离，除以0.4去得到的数值，即为最右边灯带的横坐标，代入任务二：由于固定支架长为2.5m，因此要使灯带底部与地安装点到x轴的距离不小于0.25m．点C的坐标为(-2,1)或性质，熟练根据题意确定“差距离”和“完美距（1）①设点B(x,0)，根据“差距离”②设点B(x,0)，分别讨论2-0>x-0，2-0<x-0，2-0=x-0即可解答．（3）分别过点P，E向x轴，y轴作垂线，两垂线相交于点H，可得PH=EH，则完美距离d为以PE为斜边的等腰直角三角形的直角边，即．证明上MPE=90°,则PE为ΘD上一点到直线MN的距离．当平行于MN的直线l与ΘD相切时，PE可以出现相应的最小值和最大值（直线l与直线MN在圆心同侧时，PE有最小值．直线l与直线M:x-0=1，:点B(1,0)或(-1,0)．②设点B(x,0)，当2-0=x-0时，d=2，:点A与点B的“差距离”的最大值是2．:设点C(x,2x+5)，∵点C与点D的“差距离”是“完美距离”，D(0,3)，解得x=-2或，:当点C与点D的“差距离”是“完美距离”时，点C的坐标为(-2,1)或（3）解：如解图①,分别过点P，E向x轴，y轴作垂线，两垂线相交于点H，Q当xP-xE=yP-yE时，PH=EH，:完美距离d为以PE为斜边的等腰直角三角形的直角边，Q一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于点M，N，:点M(-6,0)，点N(0,6)，OM=ON，:上MND=45°.QPH∥ND，:上MPE=90°,:PE为ΘD上一点到直线MN的距离．解图③),（直线l与直线MN在圆心同侧时，PE有最小值．直线l与直线MN在圆心异侧时，PE有最大值）过点D作DP丄MN，（3）设发射台弹射口的高度为nm，则飞机的飞行高度为结合故y关于t的函数表达式为Qx=3t,故飞机落地时，飞行的水平距离为36m；:14<t<6+6，设发射台弹射口的高度为nm，则飞机的飞2:14<n<18，2（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①当点P在x轴下方时：过点轴于点N，得出M(-4,1)，求出CM所在直线是函数表达式，最后求出CM与抛物线的交点:C(0,3)，:B(-3,0)，:D(-2,-1)，