101相交线幻灯片课件

相交线

点与直线有两种位置关系：··APm点P在直线m上，点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A；或者说，直线m经过点P.相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。我们先来研究相交线。ABCDO12如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。观察、讨论1、如图直线AB、CD相交于点O，OABCD2、图中找出的四个角∠1、∠2、∠3、∠4，它们的位置有什么关系？1234说出图中有几个角？观察、讨论OABCD1234∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1都有公共顶点，还有一条公共边，并且另一条边在同一条直线上.1、邻补角定义：两条直线相交，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角观察、讨论OABCD1234∠1和∠3∠2和∠4它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.2.对顶角定义：两条直线相交，有一个公共顶点没有公共边的两个角叫做对顶角.议一议对顶角有什么特点？

顶点相同，角的两条边互为反向延长线ABCDO12（1）如图，点O、P是直线AB上的两点，火眼金睛火眼金睛（2）如图，点O是直线AB上的一点，1234图中∠1的邻补角有几个？哪几个？∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4同理可得：∠1＝∠3是什么关系的角？你有什么结论？∠2和∠4相等∠1＋∠4＝180°

对顶角的性质:

对顶角相等.OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD相交于O点(如图)。求证:∠1=∠3、∠2=∠4

证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4（已知）（邻补角定义）（同角的补角相等）达标测试一、判断1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC1、一个角的对顶角有

个，邻补角最多有

个，而补角则可以有

个。一两无数三、填空题2、右图中∠AOC的对顶角是

,邻补角是

.∠DOB∠AOD和∠COB1ACBDE2)O)3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=______04、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=

05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为

。图116180180互补6、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代换）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角6、如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代换）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题（直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。求∠DOE的度数。ABCDOE五、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。

答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB

（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补