5.5.2+简单的三角恒等变换（第1课时）（教学课件）数学人教A版2019必修第一册

第

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章三角函数人教A版2019必修第一册5.5.2

第1课时

简单的三角恒等变换(一)学习目标能用二倍角公式导出半角公式,体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法,能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.体会知识之间的内在联系，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性.目录CATALOG01.二倍角公式导出半角公式03.题型强化训练02.三角恒等变换对三角函数式化简、求值04.小结及随堂练习01二倍角公式导出半角公式5.5.2第1课时简单的三角恒等变换(一)导入新知：单摆运动中的三角问题同学们，大家在物理课上见过单摆运动吧？单摆偏离平衡位置的位移随时间变化的规律可以用

表示。如果有两个相同的单摆，它们的位移分别是

和

，那么它们的合位移

是什么形式呢？导入新知：声波叠加的奥秘我们听到的声音是由声波传递的，不同的声波可以表示为（为频率）。当两个声波和叠加时，合声波为。但实际中，我们更关注声波的“拍频”（频率差），这需要将和的形式转化为积的形式。类似地，若已知积形式的声波，如何拆成两个单频声波？

导入新知学习了和

(差)

角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．导入新知用-β代β令β=

α变形【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

cos2x的降幂公式及应用【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

给值求值型问题、二倍角的余弦公式、诱导公式五、六02三角恒等变换对三角函数式化简、求值5.5.2第1课时简单的三角恒等变换(一)【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

辅助角公式、用和、差角的余弦公式化简、求值【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

辅助角公式、用和、差角的余弦公式化简、求值学习新知例7：半角公式学习新知学习新知学习新知学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

三角恒等变换的化简问题【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

给角求值型问题、用和、差角的正切公式化简、求值学习新知因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式这是三角恒等变换的一个重要特点．学习新知例8：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？证明：学习新知例8：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？证明：学习新知学习新知学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

二倍角的正弦公式、给值求角型问题【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

给值求值型问题、用和、差角的正切公式化简、求值学习新知例：证明：万能公式学习新知归纳总结

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

二倍角的余弦公式、诱导公式五、六【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式03题型强化训练5.5.2第1课时简单的三角恒等变换(一)能力提升题型一：利用半角公式解决求值问题能力提升能力提升题型二：积化和差、和差化积公式的应用能力提升能力提升题型三：三角函数式的化简与证明问题能力提升题型三：三角函数式的化简与证明问题能力提升题型三：三角函数式的化简与证明问题能力提升04小结及随堂练习5.5.2第1课时简单的三角恒等变换(一)课堂总结课堂总结作业1.教材第226页练习第1,2,3题.2.选做题教材第229页习题5.5第8,9题5.5.2第1课时简单的三角恒等变换(一)练习(第226页)证明：这个也是半角公式.练习(第226页)图形解释：11练习(第226