2024~2025学年吉林省磐石市四校联考下学期九年级数学模拟测试卷　

2024~2025学年吉林省磐石市四校联考下学期九年级数学模拟测试卷一、单选题(★)1.请用选项中的运算符号填空：“1_______”，且运算结果为正（）

A．B．C．D．(★★)2.语句“的与的和不小于”可以表示为（）

A．B．C．D．(★)3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（）

A．相同的只有从正面和左面看B．相同的只有从正面和上面看C．相同的只有从左面和上面看D．完全相同(★★)4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之和为5的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）

A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等(★★)6.如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)7.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________．(★★★)8.如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．(★★★)9.如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为、，，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为________．(★★)10.分别观察如图四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的有_______（填序号）．(★★★)11.如图，扇形中，，点为的中点，，交于点，以为半径画交于点，则图中阴影部分面积为______．三、解答题(★★★)12.数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

解：原式…解：原式…(1)对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法D．甲、乙都是因式分解(2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．(★★)13.如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：．(★★★)14.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”．(1)在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______；(2)在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰；(3)在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹(★★)15.电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．(★★★)16.某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，其图象如图所示；(1)求压强p关于面积S的函数解析式；(2)当木板的压强为时，求木板的面积．(★★★)17.年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图：b．年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数：

月均浓度平均数中位数众数月月(1)写出表中，的值；(2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则（填“”，“”或“”）；(3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为天．(★★★)18.日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：

测量对象广西桂林日月双塔——日塔测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；

2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．测量示意图请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．(★★)19.某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)求出线段和线段的解析式；(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；(3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？(★★★)20.【教材回顾】证明：三角形的三条角平分线交于一点．（1）补全教材中例题的证明过程．已知：如图1，的角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上．证明：过点P作，，，垂足分别为点F，点M，点N，平分，，，_______，同理_______．_______，点P在的平分线上．【拓展研究】问题一：如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？（2）如图2，在四边形中，，，的平分线相交于点O．求证：①点O在的平分线上：；问题二：满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？（3）如图3，在四边形中，如果四条边满足_______时，那么它的四条角平分线交于一点（不需证明）．(★★★★)21.如图，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．是的中点，以、为邻边作，设点的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示线段的长．(2)当点落在边上时，求的值．(3)当点在线段上运动时，连结，若为钝角三角形，求的取值范围．(4)当点到的一条直角边和斜边所在的直线距离相等时，直接写出的值．(★★★★)22.如图，抛物线与x轴交于点两点，抛物线的顶点为点C．点P是抛物线上的任