2024-2025学年陕西省西安高新唐南中学九年级下学期数学七模试卷

2024—2025学年陕西省西安高新唐南中学九年级下学期数学七模试卷一、单选题(★★)1.计算的结果为（）

A．B．C．D．(★★)2.如图是一个空心圆柱，它的左视图为()

A．B．C．D．(★★)3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连接．若，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6(★★)6.在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)7.如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，则的度数为（）

A．24°B．29°C．48°D．58°(★★★)8.关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③二、填空题(★★)9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）(★★)10.如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．(★★)11.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为__________．（结果保留根号）(★★★)12.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，那么的值为________．(★★★★)13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为_____．三、解答题(★★)14.计算：(★★)15.解不等式组：．(★★)16.化简求值：，其中．(★★★)17.如图，已知点在圆上，请你利用尺规在圆上求作线段，使得是该圆中最长的弦（保留作图痕迹，不写作法）．(★★★)18.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：．(★★)19.甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天．求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？(★★)20.学校准备组织“亲子活动”，每名学生需要邀请一名家长参加．小明的爸爸、妈妈都很愿意参加，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁参加．每次掷一枚硬币，连掷三次．现约定：若两次或两次以上正面向上，则爸爸参加；若两次或两次以上反面向上，则妈妈参加．请用画树状图或列表等方法求出爸爸参加这次“亲子活动”的概率．(★★★)21.（科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）(★★★)22.周末，李叔叔开车从盐城出发去千米远的南京游玩，当汽车行驶小时到达郭村时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．(1)求汽车修好后y与x之间的函数关系式；(2)在距离南京千米的地方有一个服务区，求李叔叔从盐城出发后多长时间到达服务区？(★★★)23.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表

年级平均分中位数众数方差七年级8.7691.06八年级8.7681.38信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出__________，__________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；(3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？(★★)24.如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．(★★)25.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．(★★★★)26.伽利略曾说：“圆是最完美的图形”．某数学兴趣小组的同学们在学完《圆》这章后，数学综合实践课上，老师鼓励学生不仅要学会解题，更要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．兴趣小组提出了下面问题．尝试解决下面问题，请你协助完成．问题提出：（1）如图①，在中，，其外接圆半径等于3，则________．问题探究：（2）如图①，，其外接圆半径等于3，求面积的最大值．问题解决：（3）如图②