3.2 平面直角坐标系 分层练习（解析版）

2/23.2平面直角坐标系分层训练一、单选题1．（2024八年级上·全国·专题练习）如下所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的有（

）．【答案】B【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”．根据定义作答即可．【详解】解：A．两条坐标轴不互相垂直，故A错误；B．符合平面直角坐标系的定义，故B正确；C．正方向不对，故C错误；D．同一条轴上的单位长度不一致，不符合平面直角坐标系的定义，故D错误．故选：B．2．（24-25八年级上·四川泸州·开学考试）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，故选：B．3．（22-23七年级下·云南红河·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】解：点在轴上方，点在第一或第二象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标为3或，纵坐标为2，点的坐标为或．故选：C．4．（22-23八年级下·山东青岛·开学考试）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（

）A． B．2或 C．2 D．8【答案】C【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．【详解】解：第一象限内的点到轴的距离是5，，．故选：C．5．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）平行于x轴的直线上任意两点的坐标之间的关系为（

）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标、纵坐标都相等 D．横纵坐标都不相等【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【详解】解：当直线平行于轴时，直线上的任意两点到轴的距离都相等，即平行于轴的直线上任意两点的纵坐标都相等．故选：B．二、填空题6．（23-24七年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．【答案】【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是2024．故答案为：7．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是．【答案】【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，∴，，∵M在第二象限，∴点M的坐标是．8．（22-23八年级下·广东清远·期中）如果点在x轴上，那么．【答案】【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征．根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得．故答案为：．9．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）已知线段AB平行于轴，且点，，那么．【答案】【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解即可．【详解】线段AB平行于轴，故答案为：．10．（23-24七年级下·青海西宁·期末）如果，那么点在第象限．【答案】二或四【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵，∴或，∴点在第二或四象限，故答案为：二或四一、填空题1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为．【答案】或【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标．【详解】解：∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为：，又∵，，∴，，，即，，解得：或，C点坐标为或，故答案为：或．2．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，⋯，那么点（n是自然数）的坐标为．【答案】【分析】本题考查数字规律型、坐标与图形，根据动点的运动方式，发现（i为正整数）坐标的变化规律，即可求解．【详解】解：由题意得，点的坐标为0,1，点的坐标为2,1，点的坐标为，点的坐标为，⋯，∴点的横坐标依次为，，，，⋯，纵坐标都是1，∴点（n是自然数）的坐标为，故答案为：．3．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第象限．【答案】三/3【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，∵，∴点在第三象限，在第506圈上，∴的坐标是．故答案为：三．二、解答题4．（24-25九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点．(1)点在第______象限，点在第______象限；(2)点到轴的距离为_______，到轴的距离为_______；(3)下列说法错误的是（

）A．轴

B．轴

C．

D．轴(4)三点在网格中的位置如图所示，请在网格中画出合适的平面直角坐标系，并写出点的坐标和的长度．【答案】(1)一，四(2)2，1(3)A(4)见详解，点的坐标为，的长度为【分析】本题主要考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）根据各象限内点的坐标特征，即可获得答案；（2）根据“点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值”，即可获得答案；（3）根据点的坐标，即可获得答案；（4）根据点的坐标画出平面直角坐标系，进而确定点坐标；结合点坐标，由勾股定理即可获得答案．【详解】（1）解：对于点，∵，∴点在第一象限；对于点，∵，∴点在第四象限．故答案为：一，四；（2）对于点，∵，，∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1．故答案为：2，1；（3）∵，则轴，故选项A错误，选项B、D正确；，故选项C正确．故选：A；（4）画出平面直角坐标系如下图所示，由图形可知，点的坐标为，∵，∴，∴的长度为．5．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，，，．(1)求的面积；(2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1)(2)点P的坐标为或【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键．（1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可．（2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）过点C作轴，轴，垂足分别为D、E．．（2）设点P的坐标为，则．与的面积相等，．解得：或．所以点P的坐标为或．6．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为．(1)直接写出、的坐标；(2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间；(3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)3秒(3)或【分析】本题主要考查了坐标与图形：（1）根据可得，根据，，可得，则；（2）先根据梯形面积公式得到，再根据题意得到，设运动时间t秒，则，据此根据三角形面积计算公式列出方程求解即可；（3）设，根据，可得，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵点A在x轴上，，∴；∵，，点C在y轴上，∴，∴；（2）解：∵，∴设运动时间t秒，则，

∴，∴，∴点P的运动时间为3秒；（3）解：设，∵，∴，∴，∴或，∴点Q的坐标为或．1．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在直角坐标系中，有一点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至乃处，，如此继续运动下去，设

(1)依次写出、、、、、的坐标：______．(2)计算的值，直接写出的值；(3)当时，写出的特征，直接写出的坐标．【答案】(1)，，，，，(2)1008(3)（m为自然数），【分析】本题考查坐标规律，数字规律，正确理解题意是解题的关键．（1）根据平面直角坐标系结合各点横坐标即可得出答