2025-2026学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)关于平面xOz对称的点的坐标为(

)A.2,3,4 B.−2,3,4 C.2,−3,4 D.−2,−3,42.在平面直角坐标系Oxy中，直线x+3y−1=0的倾斜角等于A.π6 B.π3 C.2π33.已知a=(−2,1,3),b=(4,−1,m)，且a⊥b，则A.1 B.2 C.3 D.44.在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16A.13 B.14 C.125.直线l1:ax+y−1=0,l2:(a−1)x−2y+1=0，则“a=−1”是“A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知空间中三点A0,1,0，B2,2,0，C−1,3,1，则A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是255,−55,0

C.AB与BC7.如图，在四面体OABC中，点M在棱OA上，且满足OM=2MA，点N，G分别是线段BC，MN的中点，则用向量OA，OB，OC表示向量OG应为(

)

A.OG=13OA+14OB+8.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC，SA=AC=2，AB=1，D为棱SA的中点，则异面直线SB与DC所成角的余弦值为(

)

A.45 B.35 C.219.直线l经过点P(3,2)，且点A(2,3),B(4,−5)到它的距离相等，则l的方程为(

)A.4x+y+14=0 B.4x+y−14=0

C.x=3或4x+y+14=0 D.x=3或4x+y−14=010.直线l的方程为λ+2x+λ−1y−3λ=0λ∈R，当原点O到直线l的距离最大时，λA.−1 B.−5 C.1 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知空间向量a=(2,−1,3),b=(2,x,−2)，且a⊥b，则x=12.直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0，若l113.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠14.已知直线l:kx−y+1+2k=0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为

；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是

．15.已知两点A(1,−2),B(2,1)，过点P(0,−1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k取值范围是

，其倾斜角α的取值范围是

．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,−2)，点B(1,0)，P为直线2x−4y+3=0上一动点，则|PA|+|PB|的最小值是

，对应P点的坐标是

．三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知ΔABC的顶点A3,1，B−1,3C2,−1求：(1)AB边上的中线所在的直线方程(2)AC边上的高18.(本小题12分)已知直线l1(1)经过点A(1,4)且与直线l1(2)经过点A(1,4)且与直线l2(3)经过直线l1与l219.(本小题12分)如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=4，A1

(1)证明：BB1⊥(2)求点B1到平面ABD(3)求点C到直线B1D20.(本小题12分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=3，平面EDCF⊥平面(1)求证：DF//平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为134，若存在，求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由．参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.D

10.B

11.−2

12.−3

13.514.−1或−12；

；

；

；

；．

15.[−1,1]

；

；

；

；

；0,16.4

；0,17.解：(1)∵A(3,1)，B(−1,3)，∴中点M(1,2)，又C∴直线CM的方程为y+12+1=x−2(2)∵直线AC的斜率为2，∴直线BH的斜率为−1

∴AC边上的高BH所在的直线方程为y−3=−12

18.解：(1)设所求直线的方程为x−2y+C依题意有1−2×4+C1=0所以所求直线方程为x−2y+7=0；(2)设所求直线方程为3x−2y+C依题意有3×1−2×4+C2=0所以所求直线方程为3x−2y+5=0；(3)联立x−2y+3=02x+3y−8=0，解得x=1y=2，即直线l1与l当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为y=kx，代入1,2得k=2，此时y=2x；当直线的截距都不为0时，假设直线方程为xa依题意a=b1a+2b=1综上所述y=2x或x+y−3=0．

19.解：(1)以点A为原点，分别以AB，AC，AA1所在的直线为x，y，

则A0,0,0，B4,0,0，C0,4,0，A10,0,2，BBB1=−2,0,2，AB∴BB1⊥A又∴AB1∩AC=A，AB1∴BB1(2)设平面ABD的法向量m=x,y,z，取AB则m⋅AB=0m令y=1，解得x=0，z=−3故平面ABD的一个法向量m=点B1到平面ABD的距离d=(3)∵B1D∴CD∴点C到直线B1D距离

20.解：(1)因为四边形EDCF为矩形，平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF∩平面ABCD=DC，所以ED⊥DC，则ED⊥平面ABCD，根据题意可以以D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，易知A1,0,0,B1,2,0设平面ABE的法向量n不妨令x=3⇒y=0,z=1又DF=−1,2,又∵DF⊄平面ABE,∴DF//平面ABE．(2)由上可知BE=