【课件】三角形全等的判定-第3课时用“SSS”判定三角形全等课件+2025-2026学年人教版数学八年级上册

1.

掌握三角形全等的“边边边”判定条件，了解三角形的稳定性.2.

会根据三边长用尺规作三角形，初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理.

如图是两座通信塔的钢架结构图，其中三角形支架的三条钢梁长度完全相同，AB=DE，BC=EF，AC=DF，工程师说这两个钢架三角形全等，因为它们的三条钢梁长度完全一样.你认为对吗？能否用已学的方法证明？我发现现有方法(SAS/ASA/AAS)均需要角的条件，但题目仅给出三边，无法证明.ABC

这节课就让我们用边边边的条件探索三角形全等吧！DEF探究

如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A'B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A'B'C′≌△ABC?这个判断正确吗?CABC'A′B′CABC'A′B′A(A′)B(B′)(C')

如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧.

由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点.

点C′是以点A'为圆心、A'C′为半径的圆和以点B'为圆心、BC′为半径的圆的交点.

所以由A'C′=AC，B'C′=BC可知点C′与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C′≌△ABC.A(A')B(B')C(C')由此可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”)归纳总结用符号语言表达：在△ABC与△A'B'C'中，∵B'C'=BCA'C'=ACA'B'=AB∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)ABCA'B′C′

利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.

由上述分析也可知，已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.

如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.作法：(1)作线段AB=c;(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C;(3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.cbaABC例

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD

是连接点A

与BC

中点D

的支架.求证AD⊥BC.ADCB分析:

如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件.证明：∵D

是BC

的中点，

∴BD=CD.

在△ABD

和△ACD

中

AB=AC

∵

BD=CD

AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.

又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.ADCBAD既是△ABD的边又是△ACD的边.

我们称它为这两个三角形的公共边.变式

如图，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是()A.AD=CDB.AD=CFC.∠A=∠FD.DC=CFACDFBEB思考

三角分别相等的两个三角形全等吗？解答完这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形.40°60°80°40°60°80°40°60°80°发现：可以画出很多三个内角分别相等,但形状不同的三角形，所以三角分别相等的两个三角形不一定全等.三角形全等的判定方法：①SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS”).②ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).③AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).④SSS：三边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()CA.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有∠EAD=∠FAD，其判定依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AASB图1图2COABCD3.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④

BA∥DC.正确的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.44.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上.求证：∠ABC=∠DFE.G解：如图，连接BE，CE交于点E，在点D处向下作边长为1的线段，在点F处向左作边长为4的线段交于点G.∵BE=FG=4，CE=DG=1，∠CEB=∠DGF=90°，∴在△CEB和△DGF中，CE=DG∠CEB=∠DGFEB=FG∴△CEB≌△DGF(SAS)，∴BC=FD.4.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上.求证：∠ABC=∠DFE.G同理可得AB=EF，AC=ED.∴在△ABC和△EFD中，BC=FDAB=EFAC=ED∴△ABC≌△EFD(SSS)，∴∠ABC=∠DFE.5.如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数.ACBFDE(1)证明：∵AF=CD，∴AF﹣CF=CD﹣CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DE