2025~2026学年（人教版）九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题 附答案

/人教版九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题一、选择题（共10小题）1.若关于x的函数y=2−ax A.a≠0 B.a≠2 C.a<22.抛物线y=x A.1,3 B.−1,3 C.−1,−3 D.1,−33.抛物线y=2x A.直线x=1 B.直线x=−3 C.直线x=−14.抛物线y=−4x2−3 A.−3 B.−4 C.−5 D.−15.把抛物线y=x+12向下平移2 A.y=x+2 C.y=x26.二次函数y=−x2+8−mx+12，当x>2时，y随着x的增大而减小；当 A.−4 B.4 C.6 D.107.在同一坐标系中，作y=3x2+2，y A.都是关于y轴对称 B.顶点都在原点 C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对8.若b<0，则二次函数y= A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若点A A.y1<y2<y3 B.10.如图，在Rt△PMN中，∠P=90∘，PM=PN，MN=6 cm，矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=10 cm，点C和点M重合，点B，CM，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点 A. B. C. D.二、填空题（共8小题）11.抛物线y=x−3x+212.已知函数y=−x−32+2，当x=13.已知抛物线y=ax2+bx+14.将二次函数y=x2−4x+5化为15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t−32t216.直线y=x+m与抛物线y=−17.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的长为

18.已知抛物线y=−13x2+2，当三、解答题（共8小题）19.已知二次函数y=ax2，当（1）求当x=−2时，y（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标．20.已知抛物线y=x2+bx（1）求出这个抛物线的解析式；（2）将该抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线解析式为

（直接写出答案）21.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度． 22.如图，抛物线y=−x2−4x+5交x轴于A，B（点A在 （1）求A，B，C三点的坐标及对称轴；（2）根据图象直接写出不等式−x23.如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P， （1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与（2）t为何值时，S最小?最小值是多少?24.为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大?最大利润是多少?（2）为稳定物价，有关管理部门限定；这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒?25.已知二次函数y=−x2+2bx（1）当x<5时，y随x的增大而增大，求b（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．26.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M1,3的特征线有：x=1，y=3，y=x 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y=14x−m2 （1）直接写出点Dm,n所有的特征线（用含有m（2）若点D有一条特征线是y=（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点Aʹ的位置，当点Aʹ在平行于坐标轴的点D的特征线上时，将满足（2答案1.B【解析】∵函数y=∴2−a≠0，即2.A3.C4.C5.C【解析】抛物线y=x+12向下平移得y=6.B7.A8.D9.B10.A11.3,0，−2,012.3，大，213.414.x15.2416.−17.2.2518.519.（1）这个二次函数的表达式为y=当x=−2时，y

（2）∵y对称轴是x=0，顶点坐标是0,020.（1）y

（2）y21.以CD所在直线为x轴，CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C−100,0，D设这条抛物线的解析式为y=∵抛物线经过点B50,150，可得150=解得a=−∴y即抛物线的解析式为y=−顶点坐标是0,200，∴拱门的最大高度为200米．22.（1）由−x2−4x+5=0所以A，B两点坐标为−5,0，1,0，x=0时y所以C点坐标为0,5．

（2）不等式−x2−4x+5<023.（1）第t秒钟时，AP=t cm，故故S△∵S∴S=72−S

（2）∵S∴当t=3秒时，S有最小值63 24.（1）设每盒售价为x元，由题意得销售量=700−20xP=∵x≥45，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P

（2）由题意，得−20解得x每盒售价不得高于58元，∴x∴−20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．25.（1）由二次函数y=−x2∵当x<5时，y随x∴b

（2）∵二次函数y=−x2∴−1+2b∴c∵m=b∴n

（3）∵n∴顶点有最低点1,0，∵a∴二次函数的解析式为y=−26.（1）∵点Dm∴点Dm,n的特征线是x=m，y

（2）点D有一条特征线是y=∴n∴n∵抛物线解析式为y=∴y∵四边形OABC是正方形，且点D在BC的垂直平分线上，Dm∴B∴1将n=m+1代入得到m∴D∴抛物线解析式为y=

（3）①当点Aʹ在平行于y轴的点D特征线交x轴于M，交OP于N根据题意可得，D2,3∴OAʹ=OA∴∠AʹOM∴MN