第十五章 二次根式 复习课件

第15章二次根式复习1.理解掌握二次根式的概念和性质，二次根式的乘除运算、加减运算及混合运算，能够熟练的掌握运算规律并能进行简便运算.3.求二次根式中字母的被开方数的取值范围；综合运用二次根式的性质进行二次根式的化简；利用二次根式的性质和运算法则进行运算.2.二次根式的概念和性质，二次根式乘除法则及加减法则.二次根式运算概念二次根式的性质二次根式的乘除二次根式的加减最简二次根式分母有理化1.二次根式的定义

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.二次根式中的被开方数既可以是一个

，也可以是一个

.二次根式a

表示非负数a

的算术平方根，因此

，

.

数含有字母的式子a≥0

考点一、二次根式的定义

非负数它本身绝对值

考点二、二次根式的性质

表达式不同点取值范围a

为

.

.运算顺序先平方后开方先开方后平方运算结果相同点a≥0非负数全体实数考点二、二次根式的性质考点三、最简二次根式4.最简二次根式

一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是

，因式是

；（2）被开方数中不含能开得尽方的

或

.整数整式因数因式考点三、最简二次根式5.化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数(式)进行开方化去根号里的分母若被开方数中含有带分数，则应先将带分数化成

.若被开方数中含有小数，则应先将小数化成

.被开方数是多项式的要先进行因式分解假分数分数考点四、二次根式的乘除运算

相乘不变

相除不变注意事项：1.若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.2.二次根式的除法不能直接使用交换律、结合律等，要转化为乘法运算后才可以使用.考点四、二次根式的乘除运算8.分母有理化 

将

中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，叫做分母有理化.具体步骤为一移，即将分子、分母中

(或因式)移到根号外面；二乘，即将分子、分母同时

(或因式)；三化，即化简计算.分母能开得尽方的因数分母的有理化因数

考点四、二次根式的乘除运算考点五、二次根式的加减运算

被开方数合并同类项根指数被开方数注意事项：1.

合并二次根式时要合并的是二次根式的系数，而不是根号内的被开方数.2.可以合并的二次根式必须同时满足最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关.10.二次根式的加减法法则 

二次根式加减时，先将每个二次根式化成

，再将

相同的最简二次根式的项进行合并.最简二次根式被开方数注意事项：1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.3.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式加减运算中仍然适用.考点五、二次根式的加减运算考点六、二次根式的混合运算11.二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同，先算

，再算

，最后算

，如果有括号就先算括号里面的.实数运算中的运算律(

、

、

)和整式乘法中的乘法公式(

和

)在二次根式的运算中仍然适用.乘方、开方乘除加减交换律结合律分配律平方差公式完全平方公式1.二次根式的混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.2.进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(式)是非负数(式).3.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理运用运算律.考点六、二次根式的混合运算

题型一、二次根式有意义的条件及其应用

题型一、二次根式有意义的条件及其应用

题型一、二次根式有意义的条件及其应用

题型二、二次根式性质的应用

题型二、二次根式性质的应用

D

题型二、二次根式性质的应用题型三、二次根式的乘除运算

题型三、二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算

类比实数的乘除运算，二次根式的乘除运算,也是先确定结果的符号，然后按照从左到右的顺序逐步计算，也可以类比单项式的乘除运算,将各“系数”相乘除作为系数,各被开方数相乘除作为被开方数最后利用算术平方根的性质化简

题型三、二次根式的乘除运算

题型四、二次根式的加减运算

二次根式的加减运算步骤(1)将各个二次根式化成最简二次根式;(2)找出化简后被开方数相同的二次根式;(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变.题型四、二次根式的加减运算题型四、二次根式的加减运算

题型四、二次根式的加减运算

题型五、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算注意事项1.二次根式的混合运算顺序和有理数混合运算顺序相同。先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.2.灵活运用简便算法，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律在二次根式的运算中仍然适用.3.注意灵活使用平方差公式和完全平方公式.4.二次根式混合运算的考查,经常与其他内容综合出题,难度适中题型五、二次根式的混合运算题型五、二次根式的混合运算

题型六、代数式中二次根式的化简求值题型六、代数式中二次根式的化简求值代数式中二次根式的化简求值

这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式，同类根式，分母有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入，分解变形，构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形.

题型六、代数式中二次根式的化简求值

题型七、二次根式中探究规律问题

题型七、二次根式中探究规律问题二次根式中探究规律问题解题技巧观察与分析：解答问题的第一步是仔细观察题目所给的信息，找出数字之间的关系。通常可以通过列举数字、图表等方式帮助可视化规律。寻找规律：一旦观察到数字间的关系，下一步就是总结关系并找到表达关系的数学公式。可以尝试不同的推理方式，比如逆推法、推导法等，直至找到符合规律的公式。

验证与应用：通过将找到的规律再次应用于数列的后续项，来验证其正确性。题型七、二次根式中探究规律问题

题型七、二次根式中探究规律问题题型七、二次根式中探究规律问题

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)

A

C

3.下列运算正确的是(

)