生物-问题解决策略：直观分析

第五章一元一次方程☆问题解决策略：直观分析

在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图

可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。实际

上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种

重要策略。

借助表格解决问题

【例1】某超市有线上和线下两种销售方式。与2023

年4月相比，该超市2024年4月销售总额增长10％，其中线

上销售额增长43％，线下销售额增长4％。（1）设2023年4月的销售总额为a元，线上销售额为x

元，请用含a，x的代数式表示2024年4月的线下销售额

（直接在表格中填写结果）；时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2023年4月axa－x2024年4月1.1a1.43x

1.04（a－

x）或

1.1a－1.43x

1.04（a－x）或

1.1a－1.43x

（2）求2024年4月线上销售额与当月销售总额的比值。2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2。

在利用一元二次方程解决问题时，表格可以直观地

呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了。

借助示意图解决问题

【例2】为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了

一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，

其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项

目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九

个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时

的运算结果再乘以10，然后加上1

978，最后减去参与者

的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对

应的四位数是2

010），得到最终的运算结果。只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与

者的出生年份。若某位参与者报出的最终的运算结果是

915，则这位参与者的出生年份是

2009

。（提示：先

画出推理示意图）

在利用一元一次方程解决问题时，示意图可以更加

形象地呈现出数量关系，从而帮助我们更好地理解问

题、分析问题、解决问题。2009

1.

某商品每件标价177.5元，若按标价打八折，再降价10

元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为（B）A.110元B.120元C.132元D.142元B2.

A，B两地相距200

km，甲骑摩托车以40

km/h的速度从

A地向B地行驶，半小时后乙开车以60

km/h的速度从A地

向B地行驶，则当两人相距10

km时，甲骑摩托车行驶的

时间是（C）A.1

hB.1

h或1.5

hC.1

h或2

hD.1.5

h或2

hC3.

某磁性飞镖游戏的靶盘如图。珍珍玩了两局，每局投

10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投。计分规

则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分/分31－2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次。（1）求珍珍第一局的得分。6分。（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱

靶。若本局得分比第一局提高了13分，求k的值。6。

4.

某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接

到一份求购5

000件该产品的订单，要求本月底完成，7月

1日按期交货。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2

855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同。但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3

830件。如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由。如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货。解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，则3（x＋25）＋6x＝3

830－2

855，解得x＝100，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底

生产的天数为9天，这9天可生产900件，因为900＋3

830＝4

730＜5

000，所以不能按期完成订单，由（5

000－3

830）÷9＝130（件），因此，为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少

达到130件。

5.

学校篮球比赛，七（1）班和七（2）班到自选超市去

买某种品牌的纯净水，自选超市对这种品牌的纯净水按以

下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；

购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购

买超过50瓶，享受零售价的六折优惠。七（1）班一次性

购买了这种纯净水70瓶，七（2）班分两天共购买了这种

纯净水70瓶（第一天购买的瓶数多于第二天），两班共付

了309元。解：（1）七（1）班比七（2）班少付57元。（1）七（1）班比七（2）班少付多少元？（2）七（2）班第一天、第二天分别购买了这种纯净水多

少瓶？设七（2）班第一天购买了这种纯净水x瓶，则第二天购

买了（70－x）瓶，①如果两天均是超过30瓶但不超过50瓶，那么享受八折优

惠，列出方程，得[x＋（70－x）]×3×80％＝183。此方程无解。②如果第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30

瓶，不享受优惠，那么列出方程，得x×3×60％＋（70－x）×3＝183。求解得出x＝22.5，不是整数，不符合题意，故舍去。③如果第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第

二天不超过30瓶，不享受优惠，那么列出方程，得x×3×80％＋（70－x）×3＝183。解得x＝45。70－x＝70－45＝25。故七（2）班第一天购买了这种纯净水45瓶，第二天购买了25瓶。

互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某平台上一

件商品进价为200元，按标价的五折销售，