2024-2025学年重庆某中学九年级（下）消化作业数学试卷（二）+答案解析

2024-2025学年重庆一中九年级（下）消化作业数学试卷（二）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个选项中为分数的是（）

4.当a＜（）时,反比例函数v=—七的图象可能经过点（）

X

A.（—1,2）B.（1,—2）C.（—2,1）D.（1,2）

5.估计2乃一3的值应在（）

A.0和I之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

6.下列命题中，真命题是（）

A.平分弦的直径垂直该弦

B.四条边相等且对角线相等的四边形是正方形

C.三角形外角和为180。

D.两点之间直线最短

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7.如图是用形状大小完全相同的三角形按照一定规律拼成的图案，第1种图案有3个三角形，第2种图案有

7个三角形，第3种图案有13个三角形……，按照这一规律，第10种图案三角形的个数是（）

△△△

△△△△△

△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

A.81B.91C.101D.111

8.已知正方形/BC'O的边长为4,E为CQ边的中点，以。为圆心，力。长为半

径作圆心角为90°的扇形力。。，以C五长为直径在正方形内部作半圆，则图中

阴影部分的面积是（）

A.野-2

B.5-4

C.-2

_117T

D.——4

2

9.在等腰RtZXABC中，乙4=90。，点。在/以上，点£在4c上且

AD=CE=\AC,连接£7九将△AED沿。翻折到RtZXASC的内部,

4

得到△AEO,连接A3.则t,an/A3O=（）

3

A,lo

D.-

2

10.若x,y为任意正数，已知4=—z+4,B=y+4,C=2c+2,。=-24+2,进行如下操作：在

A,B,C,。中任选两个作差后并求其绝对值.例如：选48作差并求其绝对值，即

\A-B\=|-rr+4-2/-4|=忖+加则下列说法中:

①所有的操作结果中存在一个结果与另外•个结果的比值为常数;

②若］=?/,存在两个整数y,使得所有操作结果的和为42：

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③若M=|4-C|,N=|3-0,X,y均为整数，且满足4M+3N=91,贝母/+人"的值为842或389

或386.

正确的个数为()

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：2cosGO0+(-《)-2.

12.一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为____度.

13.在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2,3,5的小球，这些球除标号外完全相同.从袋中随机抽

取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是

奇数的概率为.

①-1■■

丁+1》①一1有且仅有1个奇数解，且关于的分式方程丝=3

(301-2-2/

的解为整数，则所有满足条件的整数。的和为______.

15.如图，在平行四边形力8CQ中，NABC为锐角，AB=5，点E、尸分别是4C、力。上的点，连接/E、

9

BF交于点M,以4E为直径的圆。交8M于点G,且tanAAEG=ADAE+ZC=180°，则GE=:

16.对于一个四位自然数若它的千位数字与百位数字差的2倍等于它的十位数字与个位数字的差，则称

也为“倍差数”.对于一个“倍差数”，它的千位和十位数字构戌的两位数减去百位与个位数字构成的两位

数所得的差记为s，将它的口位和十位数字构成的两位数减去千位与个位数字构成的两位数所得的差记为/，

规定：F(M)=竺］」.例如：刊=8651,因为2x(8-6)=5-l,所以8651是“倍差数”，

O

s=85-61=24,t=65-81=-16,则28651)=4.已知四位自然数4a71是“倍差数”，则

F(4A71)=_____；若四位自然数尸、。均为“倍差数"，其中P=10007几+10〃+231,

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(3)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生500人，请估计两个年级学生中视力正常的人数共有多少

人？

19.(本小题10分)

在学习了特殊平行四边形的相关知识后，小墨同学发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线

的垂线，与平行四边形的一组对边相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构成的四边形是菱形，可

利用证明三角形全等得到此结论.根据她的想法和思路，完成以二作图和填空：

(1)如图，在平行四边形718co中，。是对角线4c的中点.用尺规过点。作4C的垂线，分别交力。、BC于

点E、F,连接力ACE(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，求证：四边形4户CE是菱形.

证明：•.•四边形/出。。是平行四边形

/.AD//BC

.•.①______

•.•。为彳C的中点

.•.②______

.♦.在△O4E和△OCF中，

'NDAO=ZBCO

<AO=CO

③()

hOAE^AOCF(ASA)

0E=OF

又「04=0。

二.四边形/产CE是平行四边形

二•④______

了.四边形/人?£是菱形.

小墨同学进步研究发现，对丁只有组对边平行的四边形，过这个四边形条对角线的中点作这条对角

线的垂线，则该垂线与该四边形的这组平行对边所在直线相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构

成的四边形是⑤.

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AD

20.(本小题1()分)

重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与

马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品.经初步调研发现，购买3件运动丁恤和2个运动手环花费165

元，且1件运动7恤比1个运动手环贵30元.

(1)每件运动7恤和每个运动手环的售价分别是多少元？

(2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动7恤和运动手环共200件，

且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动丁恤多少件？

21.(本小题1()分)

如图，在矩形力灰力中，48=6，3。=12,动点P以每秒2个单位长度的速度从点〃出发，动点。以

每秒1个单位长度的速度从点力出发，点?沿折线4-D方向运动，点。沿射线力。方向运动，当

点p追上点。时，P、0均停止运动.设运动时间为x秒，△3PQ的面积为y.

(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数)，的一条性质.

(3)结合函数图象，直接写出2时x的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

Ai-----------*----------------------------

P1

s'----------------------------------------1c

22.(本小题10分)

人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.如图所示,点8为学校所在地，点。为歌乐山一寺庙，。点位于点8的

北偏西30。方向.O点位于小雨家点A的北偏东15。方向力点位于小瑜家点。的北偏西75。方向.又点A位于

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点8的正西方向，C点位于点8的正北方向，已知小雨家离学校的距离A3=10公里.(参考数据：6已2.45,

\/3%1.73,\/2«1.41)

(1)求小雨家A离寺庙。的距离(结果保留根号)；

(2)甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙。处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接力处的小雨，甲

驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线①AT。，为了按。处的小瑜，乙驾车以每小时50

公里的速度从学校出发走路线②5tCt。，(接人时间忽略K计)丙骑共享电动自行车以每小时3()公里

的从学校出发走路线③3请通过计算说明，甲、乙、丙三人i隹最晚达目的地。点？(结果精确到0.01)

23.(木小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线^=。/+历；一4与x轴交于4(—2,0)、5(6,0)两点，交y轴于点C,

连接4C、BC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点尸是直线4C下方抛物线上一动点，过点尸作PE17轴，垂足为£,交BC于点、D,点、M、N

分别在8C、力8上运动，当PO+2OE取得最大值时，求PA/+A/N+如N3的最小值.

5

(3)将该抛物线沿射线4c方向平移，且平移后的新抛物线/经过点C,点0为新抛物线J对称轴上的一动

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点，当=时，直接写出满足条件的点。的坐标.

备用图

24.(本小题10分)

已知在RtA^43。中，NC=9()。，点七在线段48上，点方在线段8C上，且E、产均不在线段端点处，连

接£尸，点。在线段。的延长线上，连接。尸交48于点N.

(1)如图1,若点N恰为。尸中点，AD=EF>ZB=25°>求NEFZ?的度数.

(2)如图2,在△/?£?厂内有一点0,连接产0,EQ,EQ,N。,若4O=CF,BF=CO且FQ_LNQ,

/人//?一/£八「尸=/。.猜想线段少。，E。，NQ之间的数量关系，并证明你的猜想;

(3)如图3,延长。。至G,使CG=2CO=4，连接8G,若BC=3，在ABCG内有一点、p,连接P8,

PC,PG.当3PC+4P3+5PG最小时，在线段。G上截取。〃使得。丹=巫(3/)。+4〃8+50(7)，

104

将点，绕点。旋转Q(0°<Q(360°),连接点M为线段*/的中点，将点A/绕点“顺时针旋转90°得

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到点A/',连接CM'，当最大时，请直接写出△3CM’的面积.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.2是整数，故此选项不合题意；

既］是无理数，故此选项不合题意；

是分数，故此选项符合题意：

是无理数，故此选项不合题意.

2

故选：C.

根据实数的分类判断即可得出答案.

此题主要考查了实数，正确掌握实数的分类是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据止方体相对面的特点，可知“我”与“城”相对.

故选：B.

根据正方体的空间结构进行判断.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间结构是关键.

3.【答案】A

【解析】解：•.■△43。与aOEF是以点。为位似中心的位似图形，

△ABCSADEF,DEHAB,

：.小ODESAOAB,

DE_OD_2

''~AB=~OA=^

EF2.12_2

•-5c=?即B1k：

解得：=18,

故选：A.

根据位似图形的概念得到DE//AB,得到△OOES/\O43,根据相似三角形的性质

求出理，计算即可.

AB

本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键.

4.【答案】D

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【解析】解：:k<0,

/.xy=-k>0,

/,3和y是同号，

符合此条件的只有（L2）.

故选：D.

根据k<0，可知3/=—k>0,所以x和歹是同号，即可得出答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，

只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

5.【答案】B

【解析】解：2通一3=两一3，

•.•16<20<25,

.-.4<囱<5，

A1<720-3<2，

即原式的值在1和2之间，

故选：B.

将原式变形为两-3,然后利用夹逼法估算两在哪两个连续整数之间后即可求得答案.

本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：/、平分弦（不是直径）的直径垂直该弦，故本选项命题是假命题，不符合题意：

8、四条边相等且对角线相等的四边形是正方形，是真命题，符合题意；

。、三角形外角和为360。，故本选项命题是假命题，不符合题意；

。、两点之间线段最短，故木选项命题是假命题，不符合题意；

故选：B.

根据垂径定理的推论、正方形的判定、三角形的外角和、线段的性质判断即可.

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

7.【答案】D

【解析】解：由所给图形可知，

第I个图案中三角形的个数为：3=1x24-1；

第2个图案中二角形的个数为：7=2x3+1；

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第3个图案中三角形的个数为：13=3x4+1；

所以第〃个图案中三角形的个数为［n(n+1)+1］个.

当0=10时，

n(n+l)+l=10x11+1=111(个),

即第10个图案中三角形的个数为111个.

故选：D.

根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题.

本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数的变化规律是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•正方形力8CQ的边长为4,

An=CD=4,

•.•E为CO边的中点，

11

CE=DE=-CD=-x^=<l,

.•.半圆的半径为警=£=1,

S扇形即。=黑7TX42=4;r,S2ADE=\AD-DE=：X4X2=4,S半国=*xV=［

•二S阴影=s扇形40c_S8ADE-5半回=47T-4-^=Y-4-

故选：B.

利用扇形、三角形和圆的面积公式，根据“阴影部分的面积=扇形/QC的面积-三角形力。石的面积-半圆的

面积”计算即可.

本超考查扇形面积的计算、正方形的性质，掌握正方形的性质和扇形、三角形、圆的面积公式是解题的关

键.

9.【答案】C

【解析】解：•.•在等腰RtZXABC中，/R=90。，

AB=AC,

设AB=AC=4a(a〉0),

：AD=CE=\AC,

4

/.AD=CE=a»

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/.AE=AC-CE=3a,BD=AB-AD=3a,

：.DE=\/AD24-AE2=怖Q，

如图，连接4A，交DE于点尸,过点A作4GL43于点G,

由折叠的性质得：垂直平分4%，A'D=AD=a^

AfA=2AF^

•••S"DE="E-AF=^AD•AE,

,_AD•AEa•3a3v^lOa

•AF=---------=-------=--------，

,,DETwa10

/.AA=---a»DF=vAD-—AF-=———»

51()

又S^vAD=\ADA'G=.DF,

3Vl0a\/Wa

.二AABF=FIT=3。,

,,~AD~a-5

._________A

DG=y/A'D2-AfG2=—n,

5

BG=BD-DG=当,

5

3a

.,.在RtZXA'BG中，==

—

故选:C.

设43=AC=4a(a>0),则4£)=CE=Q,AE=BD=3fi»利用勾股定理可得DE='/TUa，再连

接4A，交DE于点F,过点A作KG_L43于点G,根据折叠的性质可得DE垂直平分AA^A!D=AD=a>

利用三角形的面积公式可得/尸的长，从而可得4"的长，利用勾股定理可得。尸的长，然后利用三角形的

面积公式可得AG的长，利用勾股定理可得。G的长，从而可得8G的长，最后根据正切的定义计算即可得.

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本题考查了等腰三角形的定义、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和解

直角三角形的方法是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：①M-B|=|-a:+4-g-4|=|£+M，|C-D|=憎£+2+2y—2|=悟立+2引，|4一B|：

\C-D\=1：2,故①正确；

②,「2=V且》，y为任意正数，

/.\A-B\=\x+y\=2yf

\A-C\=\-y+4-2y-2\=\3y-2\t

\A-D\=\-y+4+2y-2\=\y+2\=y+2,

|B-C|=|2/+4-2t/-2|=|t/-2|,

\B-D\=+4+2g—2|=\3y+2|=3〃+2,

|。-。|=3+2+2"2|=|如=41/,

所有操作结果的和为2g+|3g-2|+沙+2+|g—2|+3g+2+切=42,

若y为正整数，

则解得〃=3只有一个，故②错误；

③|_I+4-2工-2|=|3.-2|,N=旧-=|g+4+2y-2|=附+2|,4M+3N=91,

.•.4|37-2|+3固+2|=91,

c,y均为整数，

二.由枚举法可得z=7,V=1或①=4,沙=5,或丁=1,沙=9,

.•.A/=19,N=5或时=10，汽=17或时=1，N=29，

A/2+N2=386或389或842,故③正确；

故选：C.

①由M—=|-工+4—V—4|=|z+对，一。|=|2/+2+29一2|=|21+2引，\A-B\t

\C-D\-1：2可知结论①正确；②求出所有操作结果后，由所有操作结果的和为42列方程，再去绝对值

求解方程可知只有一个整数y,故结论②错误；

③求出A/=M—C|,N=|3—O|,再根据4M+3N=91列方程得4|3/一2|+3|3〃+2|=91,由枚举

法可得z=7,〃=1或出=4,沙=5,或z=l,〃=9,从而可得M=19,八］=5或时=1()，N=17

或八/=1,N=29,AC+N2=386或389或842,故③正确.

本题考查了绝对值的化简和解方程，做题的关键是去绝对值和解方程.

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11.【答案】王

I4

【解析】解：原式=2x2+(

4

-L1+-

9

13

=

IQ

故答案为：

J

利用特殊锐角三角函数值，负整数指数曷计算后再算乘法，最后算加法即可.

本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，负整数指数暴，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

12.【答案】72

【解析】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得"(〃-3)=5,

2

解得：m=5,顶=-2(舍去)，

二.这个多边形是正五边形，

.•.这个正多边形的中心角为券"=72°,

5

故答案为：72.

设这个多边形的边数为〃，根据题意列出方程，解方程求出〃，再根据正多边形的中心角的计算公式计算即

可.

本题考查的是正多边形和圆，熟记多边形对角线的条数的计算公式是解题的关键.

4

13.【答案】-

【解析】解:列表如下:

235

2(2,2)(2,3)⑵5)

3(3,2)(3,3)(3,5)

5(5,2)(5,3)(5,5)

共有9种等可能的结果，其中两次记下的数字之积是奇数的结果有：(3,3),(3,5),(5,3),(5,5),共4

种，

了.两次记下的数字之积是奇数的概率为:.

1*

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故答案为：—.

列表可得出所有等可能的结果数以及两次记下的数字之积是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

14.【答案】18

【解析】解：解第一个不等式得：nW3,

解第二个不等式得：①>手，

•.•原不等式组有且仅有1个奇数解，

.•.这个奇数解应为3,

则1<3,

O

解得：2<Q<9,

原分式方程去分母得："+3=3y-6+3+Q,

解得：亍，

•.•原分式方程的解为整数，且。为整数，

.•6.—=a是整数，6彳-2aR2,且。为整数，

a=4或6或8,

则4+6+8=18,

故答案为：18.

解不等式组并根据其有且仅有1个奇数解求得。的取值范围，再解分式方程并根据其解为整数确定整数。

的值，然后将它们相加并计算即可.

本题考查解•元•次不等式组，分式方程的解，•元•次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组及方程

的方法是解题的关键.

6【答案］竺亚迪

1010

【解析】解：•.•NZX4E+NC=180°,

.•.NO+N力EC=180°，

在平行四边形力8CQ中，ZD=NABC，

：,NABC+/4EC=180°,

又•.■N4EB+乙4EC=180。，

=4AE13,

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/.AB-AE-5.

设圆。与8E交于点K,连接4G、AK.

•.•4E是直径,

NAGE=NAKE=90°，

在RtZXAGE中，tanN4EG=(=^,

AG-GE：AE=9：13：5\/To»

。d尸99\/10g犷13137W

571010571010

在等腰三角形力BE中，AKLBE^

：.KE=；BE=3.

在抽△4KE中，AK=_KB=4.

XAGTs^EKT,

ATAG3

--TE=KE=^/w，

设AT=3z，TE=\Z15N，则TK=4-3c,

在RtATKE中,(4-3.T)2+32=(X/10.T)2,

解得c=l或N=-25(舍)，

AT=3»TK=TE=\/10»

...tanZBEG=g=1.

过G作GL1BE于点、L,

3()13

则EL=GE、cos乙BEG=五，GL=GE-sinNBEG=—,

BL=BE-EL=^

在中，BG=，BL2+G£2=驾;

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故答案为:13\/107610

~uT

由平行四边形的性质和NOAE+/C=180。易证乙4BE=N4E3,所以4B=4E=5,再解即力GE即

可求出GE和4G,连接力K,由三线合一可知5G=EK=g3E=3,证△AGTs/\EKT,可得

/ITAG3

==~/—>设AT=3N,TE=\/10,r»则TK=4—3c，在RtZXTKE中利用勾股定理建立方程

工匕K乜V10

求工，从而可知tanN白EG=W=1，已知两边和一角，所以解△ACE即可得解.

KE3

本题主要考查了平行四边形的性质和判定、圆周角定理、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

16.【答案】66459

【解析】设四位自然数出=向川，

由寇意得满足2(Q—b)=c—d时，为“倍差数”.

/.s=ac-bdft=be-adf

：.F(M)=2(a-b),

①•.•四位自然数4a71是“倍差数”，

.-.2(4-a)=7-1,

a=b

.・.F(4a71)=2x(4-1)=6.

②P=m2Q；+3)1，Q=118”满足2m=n+6,2x+y=10.

由题意得m(m-2)+mx+2m-2x-28=0,

整理得(m-2)(c+m+2)=24.

•.•-14加一2<7,4<z+m+2<20,

—2=3,n+〃■+2=8,

；tm=5»n=4；a?=bV=8,

/.P=527bQ=1188：

P+Q=6459.

故答案为：6,6459.

根据“倍差数”定义即可得到a=1,进而求出厂(4房1)；依题意可得②尸=m2()+3)1，Q=C182/满足

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2m=n4-6»2x+y=10,进而(m—2)(N+m+2)=24.根据〃?范围求解即可.

本题主要考查了新定义、整式加减，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17.【答案】5g—/；

2275

①+1'

【解析】解：(1)原式=6+3g-2〃一/+加一6

=的一户

⑵原式=1田一(一2)卜寿

鸳2+1—3—(l+2)(1—2)2(r+2)

一①+2(1+1)2

_/+N-3—/+42(x+2)

一2

(x+1)

z+12(x+2)

=rrr(N+])2

2

=r+l；

当t=\/5-1时，

22y5

原式=

\/5-1+1~

(1)利用多项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则展开后再合并同类项即可;

(2)将括号内的通分并计算，然后再算除法进行化简，最后代入已知数值计算即可.

本题考查分式的化简求值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.【答案】4.9，4.8,25；七年级学生的视力情况谁更健康，理由见解答；225人.

【解析】解：(1)被抽取的20名七年级学生的视力情况中，4.9出现的次数最多，故众数Q=4.9：

把被抽取的20名八年级学生的视力从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8,4.8,故中位数

,4.8+4.8

。二「一=4.8：

Q

八年级C组所占百分比为：京X100%=40%,故m%=1-10%-40%-25%=25%，即加=25.

故答案为：4.9，4.8，25：

(2)七年级学生的视力情况谁更健康，理由如下：

从平均数来看，两个班一样，从众数和中位数来看，七年级学生的视力健康情况总体更好一些，综上，七

年级学生的视力情况谁更健康；

5

(3)400x—4-500x25%=225(A),

第19页，共33页

答：估计两个年级学生中视力正常的人数大约共有225人.

(1)根据众数和中位数的定义即可求出。和力的值，根据扇形统计图分别求出力、C、。组人数，然后计算机

即可：

(2)分别根据平均数，中位数和众数的意义分析即可：

(3)用样本估计总体即可.

本题考查了扇形统计图，众数，中位数，算术平均数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数、平均数定

义是解题的关键.

19.【答案】见解析；

/£M0=N3C0，40=。。，4c1EF，菱形.

【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：•.•四边形力8CQ是平行四边形，

AD//BC,

.•.①NE40="C0，

•.•。为4C的中点,

.•.②04=()C，

.•.在△04E和△0CF中，

'AEAO=AFCO

OA=OC,

LAOE=Z.COF

^OAE^^OCF(ASA),

0E=0F，

又「04=0。，

四边形4尸CE是平行四边形，

•.•④4clEF，

.•必边形/尸。£是菱形.

小墨同学进一步研究发现，对于只有一组对边平行的四边形，过这个四边形一条对角线的中点作这条对角

第20页，共33页

线的垂线，则该垂线与该四边形的这组平行对边所在直线相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构

成的四边形是⑤菱形.

故答案为：Z.DAO=/BCO,AO=C()，ACLEF,菱形.

(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据对角线垂直的四边形是菱形证明即可.

本超考查作图-复杂作图，全等三笫形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键

是掌握相关知识解决问题.

20.【答案】每件运动7恤售价45元，每个运动手环售价15元；

最多可购买运动丁恤66件.

【解析】解：(1)设每件运动丁恤售价为元，每个运动手环售价为y元.

根据题意得：｛3^-165*

解得：｛;:要

答：每件运动7恤售价45元，每个运动手环售价15元；

(2)设购买运动r恤机件，则运动手环购买(200—m)个.

根据总费用限制得：45m+15(200-m)(5000,

30m2000,

答：最多可购买运动7恤66件.

(1)通过设定未知数，根据题目中的价格关系和总花费建立方程组，解出运动7恤和运动手环的单价即可;

(2)根据总数量和总费用限制，建立不等式，求解运动7恤的最大购买数量.

本题考查一元一次不等式组的应用，正确列出不等式是解题关键.

①2(0<①<3)

21.【答案】y=

-3a-+18(34优V6)

图象见解析，当N=3时，△3PQ的面积最大为9(答案不唯一)；

当y42时/的取值范围是0<z41.4或5.5<①<6.

【解析】解：(1)由题意得2N一6=%

解得①=6，

0<x<6>

当。<N<3时，AQ=X,〃尸=2如

第21页，共33页

y=^-BP'AQ=1=x2；

当34z<6时，AQ=x,4P=2①一6,PQ=/—(27-6)=6—z,

/.y=^PQ'AB=：x6(6—x)=—3N+18；

_(①2(0<a；<3)

''y~[-3x+18(34①<6)；

(2加=/,抛物线顶点为(0,0)；〃=-3n+18过(3,9)和(6,0),

如图所示：

0I23456789IOx

当①=3时，△3PQ的面积最大为9(答案不唯一)；

(3)由图象可得，当?/《2时x的取值范围是0<N《1.4或5.5Wi<6.

(1)分两种情况，根据三角形面积公式即可写出y与x的函数关系式；

(2)结合(1)画出图象即可；

(3)观察图象可得答案.

本题考查函数图象，涉及三角形面枳，函数与方程的关系等知识，解题的关键是数形结合思想和分类讨论

思想的应用.

22.【答案】5%公里；

丙最晚达目的地。点.

第22页，共33页

【解析】解：（1）过点D作0ELA3交48于点E,在OE取点凡使4F=DF，如图,

根据题意得，乙4OE=15。，

•/AF=DF,

：.ZDAF=ZADF=15%AAFE=30°，

设4E=Q，则AF=2Q，

DF=AF=2a^EF=AF'1-AE2=\/3a^QE=OF+EF=(2+通)。，

•/4B=10>

BE=10-a,

•「NA3c=90°，NZ)3C=30°，

「.NOBE=60°,^=tanZr)BE,(2^t=tan6()°=v/3>

L>L10—a

解得，q=15-5X/3

2

—15-门厂小舟、15+5g

/.AE=-------»DE=(2+8)a=--------»

在RtZXOAE中，力。=,/AE^DE^=f+(^4产=5几，

答：小雨家力离寺庙。的距离为公里；

(2)过点C作CH_LZ)£丁点H,

则得出四边形是矩形，=BE=10---5遮=58+5,BC=HE，

22

在C"取点G,使OG=CG，根据题意得，Z.DCH=15°»

：.£GDH=2DCH=150，

：.£DGH=30°，

设DH=m,则OG=2m,GH=x/DG2-DH2=\/3m»CH=(2+通)m='+'遮,

第23页，共33页

56一5八口5\/3-5__15+5^5^-5

/.in=---------DH=---------‘HE=DE-DnHu=-----------------------=1i0n，

2212

在RtZXOHC中，

CD=/DH?+CH?=J（5吟一，猿十（5\/^+5y=5v/2%5x1.41=7.05（公里），

在RtZXBOE中，ABDE=30°，BE=5+5v^>

2

BD=2BE=5+5y3%5+8.65=13.65（公里），

又4。=5遍《5x2.45=12.25（公里）,

.•.①Bt4T0用时为（10+12.25）4-60«0.37（小时）;

②BTCT。用时为（10+7.05）+50a0.34（小时）；

③Bt0用时为13.65+30x0.46（小时）,

./0.34<0.37<0.46,

.•.丙最晚达目的地。点.

(1)过点。作0E1A8交力〃于点E,在DE取点尸,使4F=DF，得/4FE=30°，设AE=Q，可求出

DF=AF=2a，EF=Ma，得出。E=(2+通)。，在RtzXOBE中由浣=tan60。列方程求出

0=15-5x/3=AE，DE=15+5立在RtZ\£UE中由勾股定理可求出AD=5几公里；

22

(2)过点C作CH_L〃E于点”，得出四边形8C"召是矩形，得="七=在C”取点G,使

2

DG=CG,得ZDGH=30°，设DH=m，则DG=2m,GH=乃m，根据CH=(2+

求出血=5遮一5,由分别求出77.05公里，8。713.65公里，BC=HE=10公里，AD%12.25

2

公里，分别求出三条路线用时，再进行比较即可得出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题和勾股定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

1A

23.【答案】y=-X2--x—4;

JJ

3A

（-4±4-2\Z14）.

第24页，共33页

4a-26-4=0

【解析】解：(1)将点4(—2,0)、3(6,0)代入抛物线〃=。/+历：一4中得到

36。+6b—4=0'

1

a=

得3

b=-l

i4

.•.抛物线表达式为u=-rr2一不r-4.

JJ

(2)由题意得，•.•抛物线与y轴交于点C,

.•.令£=0,得沙=-4,即C(0,-4),

6A+=0

设直线AC解析式为〃=岫+/将8(6,0)、。(0,-4)得

b'=—4

k=

解得l

V=-4

2

二.直线BC:y=-x—4f

142

设P(m,-m2--m—4)，则£)(m,-m-4)，

JJo

1.92

PD+2DE=y~yp+2(一加)=-y-yo=一鼻血++8,

DPJJ

,/0<m<6»

.•.当m=l时，PO+2OE有最大值，此时P(l,-5),

将射线BA绕点4顺时针旋转Q度(sinQ=4)得到射线BT,过N作NKLBT交4r于点K.

5

在RtAGNK中，疝1。="="，

NB5

:.NK=§NB，

5

第25页，共33页

PM+MN+咚NB=PM+MN+NK》PK，

5

当且仅当P、M、N、K四点共线时取等，即此时PK1BT，

如图，过P作PG〃)轴交8r于点G,交x轴于点〃，则”(1,0),PH=5,

.•.。"=1，BH=5,

在RtZ\3GH中，曲】0=殁=四，

BG5

•八丫-55\/5

.•G”—弓，13G=»

/2

•15

••PG=工,

nj-f

由等面积可得PK=a=3y/5,

JL/G

/.(PM+MN+咯NG).=PK=3后；

(3)解：・.・。(0,—4),8(6,0),

二.OB=6,OC=4,

将该抛物线沿射线8c方向平移时，每向左移动3/个单位长度，则向下平移2广个单位长度，

设原抛物线向左移动3/个单位长度后得到新抛物线

了.平移后的抛物线解析式为v=，一2+3t)2一日一23

JJ

•.•平移后的抛物线经过点C,

/.-4=—(0-24-3t)~—--2t>

解得t=2或1=0(舍去)，

11OQ

•.平移后的抛物线解析式为g=式N-2+3x2)2-9-2x2=式/+4)2-

JJJJ

新抛物线/的对称轴为直线N=-4.

由题意得：tan/.ACO=tanZBQC=

当。在X轴上方时，如图，过。作QMly轴于点M，8。交歹轴于点S,过S作ST13Q交0c于点7,过

T作TN_Ly轴于点N,

第26页，共33页

QT

/.tanZBQC=—=-,

NZ?OS=90。，

/.QM//OB,

XQMSs»BOS,

MS_QM_4_2

/SO=OB=6=3，

设MS=2m»则SO=3/7?，

•「£QMS=NTNS,^QSM=NSTN=90°-/TSN,

△QMSs^SNT,

QM_MSQS_2

''~SN=TN=ST=1，

:.SN=2,TN=m,

•//.QMC="NC,NQCM=ATCN,

/.NQMCs.NC,

4_5m+4

''m3m+2'

解得g=4上评,m2=匕誓(舍)，

55

.•.Qi(-4,4+2g)；

同理，当。在x轴下方时，得到。2（—4,4一2旧）；

综上，。的坐标为（一4±4-2，五）.

（1）将力、8代入求解即可；

第27页，共33页

(2)先求出直线8。解析式，进而设出尸、。坐标，进而求出PD+20E的最大值时夕(1,一5),再利用胡不

归模型构造sino=9,从而进行线段转化，最后利用等面积求解即可；

5

(3)由题易知新抛物线式的对称轴为直线出=一4,即①Q=-4,再根据tanNACO=tanN3QC=1构

建直角三角形和相似三角形求解即可.

本题主要考查了二次函数的表达式、二次函数图象和性质、二次函数点的坐标特征、胡不归最短路径、相

似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键.

24.【答案】40°；

NQ=FQ+\^EQ，证明见解析:

99/73

一+---

4292

【解析】解：(1)过点/作KF_LBC交力8于K,

KF工BC，

£KFB=90°，

ZC=90°，

KF//AD,

£CAB=ZEFK，2D=2KFN，ZDAN=ZFKN，

N为DF中点、,

DN=FN，

在AADN与AKFN中,

£D=NKFN

^DAN=4FKN，

(DN=