2024北师大版八年级数学上册 第六章《数据的分析》教案

北师大版（2024）八年级上册数学第六章数据的分析教案

♦：♦课程标准

1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平

均数,知道它们是对数据集中趋势的描述。

2.体会刻同数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、

方差。

3.经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据

进行分类的方法。

4.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的

意义。

5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测，并能

进行交流。

6.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。

❖教材分析

本单元内容涵盖数据集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方

差等）的度量。平均数包含算术平均数与加权平均数，体现数据的平均

水平；中位数是排序后中间位置的数值，不受极端值影响;众数为出现

次数最多的数据，反映数据的集中情况。方差是通过计算数据与平均

数的偏离程度,刻画数据的离散程度。此外,还涉及数据分类及四分位

数、百分位数等内容，拓展对数据的理解与分析维度。通过本单元的

学习能培养学生数据分析观念，使其学会从数据中提取有价值的信息,

作出合理判断与预测。在探索数据特征和分析方法过程中，锻炼逻辑

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思维能力和运算能力。通过解决实际问题,体会数学的应用价值，增强

对数学的学习兴趣和信心，促进学生数学学科核心素养的发展。

素养目标

1.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据分析观念和数据分

析处理能力。

2.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题能力，

进一步体会数学的应用价值,发展应用意识。

3.在统计活动中发展合作交流的意识与能力。

4,理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位

数、众数，了解它们是对数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线

统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、

中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数。

5.知道权的差异对平均数的影响，能用加权平均数解释现实生活中一

些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同情

境中的应用。

6.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义,

会计算简单数据的方差;能用计算器处理较为复杂的数据，解决简单

的实际问题。

7.经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据

进行分类的方法。

8.会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的

意义。

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♦教学重难点

重点:计算平均数等统计量,理解其意义;计算方差等刻画离散程度的

量。

难点:理解数据离散程度的意义;按组内离差平方和最小原则分类;理

解四分位数、白分位数的意义及与箱线图的关系。

♦知识结构

计

算

公

式

数据的分析

1平均数与方差

第1课时平均数与众数

♦教学设计

1.理解平均数、众数的意义，能计算平均

数、众数，知道它们是对数据集中趋势的

描述。

课标摘录2.能解释数据分析的结果，能根据结果

作出简单的判断和预测，并能进行交流。

3.体会数据分析的重要性,形成数据观

念，发展模型观念。

素养目标1.理解算术平均数、众数的概念,会求一

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活动1:在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6一1所示。

5次数

4

3

2

1

0…口…门…E一

10成绩所678910成绩所

乙

6次数

5

4

3

2

1......门…'

0........1•••■

6789

。成绩所“67890成绩侪

丙

图6」

问题：

⑴观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢。

(2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的？

(3)算一算,验证你的判断是否正确。

学生活动:学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流。各小组

之间竞争回答,答对的加分,给予鼓励。

预设学生答案：⑴甲8环射击成绩出现次数最多，乙7环射击成绩出

现次数最多，丙9环射击成绩出现次数最多，T6、10环射击成绩出现

次数最多。

(2)观察统计图，丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多，且成绩

分布相对集中在较高环数,所以初步判断丙的射击成绩最好。

(3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环，乙的平均射击成绩小于8

环，丙的平均射击成绩约为8.7环,所以丙的射击成绩最好。

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归纳总结:一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数

(mode)o例如，甲射击成绩的众数是8环,丁射击成绩的众数是6环和

10环。

一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算

术平均数(mean),简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一

项指标，反映了一组数据的“中心”。

一般地,对于n个数Xi,x2,•••,xn,我们把工(x1+x2+・・・+Xn)叫作这n个数

n

的算术平均数,简称平均数,记为京

活动2:思考•交流

问题：

(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗？

(2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为。环,那么这时甲的平均成

绩会发生什么变化？

⑶在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分,然后计算

平均成绩,你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。

预设学生答案：

(1)一组数据的平均数不一定在这组数据中。

(2)甲的平均成绩会降低，因为加入了一个数值为0的极端值,拉低了

整体的总和,在数据个数增加的情况下,平均成绩变小。

(3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响，使

成绩更能反映选手的真实水平。

意图说明

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通过让学生分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概

念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义。

探究二平均数、众数的应用

活动3:某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图6_2

(1)请你计算这种商品10天的平均销售量。

(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢？

解：(1)根据平均数计算公式可得：

(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)+10=136.1(件)

所以,这种商品10天的平均销售量是136.1件。

⑵从图6-3可知,评分为3分的人数为836人，占比83.6%，人数最

多。所以，顾客对店铺评分的众数是3分。

由图6-3可知，评1分的有10人,评2分的有32人,评3分的有836

人,评4分的有101人,评5分的有21人。总人数为

10+32+836+101+21=1000(人)，根据算术平均数公式可得：

(1X10+2X32+3X836+4X101+5X21)+1000

=(10+64+2508+404+105)4-1000

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=30914-1000

二3.091（分）

所以,顾客对店铺评分的平均数是3.091分。

活动4:回顾•反思

从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？

意图说明

让学生理解众数和算术平均数的概念,能熟练计算出一组数据的众数

和算术平均数,探究众数和算术平均数在实际生活中的应用。

当堂达标具体内容见同步课件

课堂小结具体内容见同步课件

平均数与众数

1.众数的概念

板书设计

2.算术平均数的概念

3.算术平均数的计算

教学反思

第2课时加权平均数

年教学设计

1.理解平均数的意义,能计算加权平均数，知

道它是对数据集中趋势的描述。

课标摘录

2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出

简单的判断和预测,并能进行交流。

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3.体会数据分析的重要性,形成数据观念:发

展模型观念。

1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数

的区别。

素养目标2.掌握加权平均数的计算方法。

3.体会加权平均数在生活中的应用价值，增

强学习数学的兴趣。

重点:加权平均数的概念及计算方法。

教学重难点难点:理解“权”的意义，并能根据实际问题

确定权重。

本节课通过生活实例引入加权平均数的概

念,利用图表和实例帮助学生理解权重的作

用。通过小组讨论和实际问题分析，深化对加

教学策略

权平均数的理解。设计不同难度的练习题，满

足不同学生的学习需求。最后引导学生总结

加权平均数的特点及应用场景。

教学过程

情境导入

假设学生甲的平时成绩是80分,期中成绩是85分,期末成绩是90分,

如果老师希望计算学生的期末总评成绩时,平时成绩占30%,期中成

绩占20%,期末成绩占50%,该如何计算？

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新知初探

探究一加权平均数

活动:某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗,虾仁

鲜肉馄饨15元/碗,芹菜鲜肉馄饨12元/碗,玉米鲜肉馄饨10元/碗，

香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨,其中含

蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个,养菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄

饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少

元较为合理?你是怎么想的？与同伴进行交流。

尝试•交流

小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为

15x1+15x1+12x2+10x3+10x3

■=11.4（元）。

1+1+2+3+3

问题1：你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流。

问题2:如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个,虾仁鲜肉馄饨3个,

养菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨1个,香芹鲜肉馄饨1个，那么该如

何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢?

15X3+15X3+12X2+10X1+10X1

=13.4（元）。

3+3+2+14-1

15x2+15x2+12x2+10x2+10x2

若每种馄饨各2个,定价为=12.4（元）e

2+2+24-2+2

问题3:你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?

归纳总结:在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未

必相同，因而,在计算这组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重

要程度”赋一个“权”。例如，在一碗上述第一种“全家福”馄饨中,

不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不

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同馅料馄饨的占比就是权,我们称15X1+15X1+12X2+10X3+10X3为上述第

1+1+2+3+3

一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。

想一想,加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？

意图说明

通过对加权平均数概念的解析，帮助学生理解“权”的意义,并能根据

实际问题确定权重,使学生初步理解加权平均数的计算方法。

探究二例题讲解

例题某校进行广播体操比赛,评分包括以下几项（每项满分10分）:

服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩分

别如下:

评分项

班级进退场有

服装统一动作规范动作整齐

序

一班9898

二班10978

三班8989

如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次

按10%,20%,30%,4佻的比例计算各班的广播体操比赛成绩,那么哪个

班的成绩最高？

解：一班的成绩为9X10%+8X20%+9X30%+8X40%=8.4（分）；

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二班的成绩为10XI0%+9X2O96+7X3O96+8X4O肮8.1(分)；

三班的成绩为8X10%+9X20%+8X30%+9X40%=8.6(分)。

所以，三班成绩最高。

在例题中，你认为哪个评分项更为重要?请按自己的想法设计一个评

分方案，并与同伴进行交流。

思考•交流

问题1:已知A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h,

这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)+2=1.5(h)吗?为什

么？与同伴进行交流。

问题2:设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh,A,B

两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网

站所有用户的日人均上网时间吗？

分析:A,B两家网站所有用户的日人均上网时间为吧型h,它不是两

m+n

个网站各自用户日人均上网时间ah和bh的算术平均数,而是ah,b

h的加权平均数1=-a+」一b：h,权「二」匚反映了两家网站用户的分

m+nm+nm+nm+n

布情况。这是分布式计算的最简单形式,对于多个网站也可以类似计

算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用。

意图说明

通过例题的讲解,让学生能根据实际问题确定权重，使学生熟练掌握

加权平均数的计算方法。

当堂达标具体内容见同步课件

课堂小结具体内容见同步课件

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加权平均数

1.加权平均数的概念

板书设计2.加权平均数与算术平均数的区

别

3.例题讲解

教学反思

第3课时方差

♦教学设计

1.体会刻画数据离散程度的意义,会计

算一组简单数据的方差。

2.能解释数据分析的结果,能根据结果

课标摘录

作出简单的判断和预测，并能进行交流。

3.体会数据分析的重要性,形成数据观

念，发展模型观念。

1.理解方差的定义及其统计学意义,掌

握方差的计算方法。

素养目标2.能够通过方差分析数据的离散程度。

3.体会方差在实际生活中的应用价值，

增强学习数学的兴趣。

重点:方差的概念及计算方法。

教学重难点

难点:理解方差的意义及其与数据离散

第13页共39页

程度的关系。

本节课通过生活实例引入方差的概念，

利用图和实例帮助学生理解方差的意

义。通过小组讨论和实际问题分析，深化

教学策略

对方差的理解。设计不同难度的练习题，

满足不同学生的学习需求。最后引导学

生总结方差的特点及应用场景。

教学过程

情境导入

某学校要选拔一名学生参加市级数学竞赛，两名候选人在最近的五次

模拟测试中成绩（单位:分）如下，

甲:70,85,90,55,95;乙:78,82,80,79,76;

两人五次测试的平均分都是79分,如果只能选择1人参赛，你认为谁

更合适?为什么？

新知初探

探究一方差的概念

活动1:在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图6_4

所示,他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗?你对甲、

丁的射击表现有什么评价？

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成绩/环成绩/环

0

9

8

7

6

5

0

910111213次序23456789101112次序

丁图6.4

⑴你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么?

⑵你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。

学生活动:学生先独立思考,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,

答对的加分，给予鼓励。

教师总结:

在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的

离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统

计量来刻画。

离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即

S=(X1-X)+(x2-x)+•,,+(xn-x)

方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即

222

S-i[(x-x)+(x2-x)+----t-(xn-x)]

其中,又是xbXL,xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。

一般而言，一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

意图说明

通过实例展示两组数据的分布图，帮助学生直观感受数据的离散程

第15页共39页

度，帮助学生初步理解方差的意义,加深对方差的概念及计算方法的

理解。

探究二方差或标准差的计算

活动2:计算图6_4中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。

解/*(6+7X3+8X5+9X3+10)=8(环),

=-[(6-8)2+(7-8)2X3+(8-8)2X5+(9-8)2X3+(10-8)2],

11313

忖哈=1.04(环)。

所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。

活动3:思考•交流

问题1:计算图6」中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行

比较。

解:五丙q(6+7+8X2+9X6+10X3)48.69(环)，

2

s需吃[(6-8.69尸+(7-8.69产+(8_869)2.2+(9_8>69)义

6+(10-8.69)2X32.29

从平均数角度比较:五甲=8(环)又丙=8.69(环)，说明丙的平均射击水

平比甲高；

从方差角度比较:s；i29,s；〈s3甲的射击成绩比丙更稳

113H甲I八J

定；

综上,丙的平均射击水平比甲高，但甲的射击成绩比丙更稳定。

问题2:丁又进行了几次射击,这时，他所有射击成绩的平均数没变，但

方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行

第16页共39页

交流。

意图说明

通过直接计算方差,让学生熟悉方差公式的运用，掌握方差的计算步

骤。同时，引导学生对比两组数据的方差结果,直观地理解方差大小与

数据离散程度的关系，即方差越大,数据越分散;方差越小,数据越集

中。这有助于学生建立起对方差这一概念的初步认知，明确方差在描

述数据特征方面的作用。

当堂达标具体内容见同步课件

课堂小结具体内容见同步课件

方差

1.离差平方和

板书设计

2.方差

3.标准差

教学反思

第4课时组内离差平方和

。教学设计

1.体会刻画数据离散程度的意义，会计

算一组简单数据的离差平方和、方差。

课标摘录2.能解释数据分析的结果,能根据结果

作出简单的判断和预测，并能进行交流。

3.体会数据分析的重要性,形成数据观

第17页共39页

念，发展模型观念。

1.理解方差的概念,掌握方差的计算公

式。

2.理解组内离差平方和最小的含义，并

素养目标

能运用其解决实际问题。

3.能够运用方差分析数据，比较不同组

数据的离散程度。

重点:方差的计算公式及其应用，组内离

差平方和最小的含义及其应用。

教学重难点

难点:理解组内离差平方和最小的含义，

并能灵活运用其解决实际问题。

用生活实例引入，分析天气特点、球员成

绩稳定性、产品质量波动，激发兴趣;结

合图表直观展示数据离散程度，帮助学

教学策略生理解方差概念;设置小组讨论,帮助学

生掌握“组内离差平方和达到最小”的

方法,巩固知识,锻炼思维，培养合作意

识。

教学过程

情境导入

某日，A,B两地的气温如图6.5所示:

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新知初探

探究一方差的应用

活动1:尝试•思考

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的

10次选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下。

甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;

乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。

(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？

(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了

第19页共39页

夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m

就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？

解：(1)又甲二(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)4-

10=601.6(cm),

女乙二(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)+

10=599.3(cm),

(2)sj『65.84;s；=284.21。

(3)由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好,也比较稳定，乙队

员的平均成绩没有甲队员好,也不稳定。

⑷从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能。但由方差分析

可知，甲队员成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙队员大。但要打破纪

录,成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了打

破纪录,应选乙队员参加这项比赛。

意图说明

针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实

生活中的例子，旨在消除学生的这种片面的看法,从而认识到要针对

具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特

点的O

探究二组内离差平方和

活动2:思考•交流

10个苹果的直径如图6-6所示。

第20页共39页

直径/mm

u12345678910

图6.6

问题1:若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,

你想怎么分?说说你分组的理由。

问题2:一般情况下,如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数

据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样

的分组原则？与同伴进行交流。

小结：

在统计学里,分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平

方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平

方和的和。

例题按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图6_6中的10个

苹果按直径大小分成两组。

解:将10个数据由小到大排序：

65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。

把10个数据分成两组,共有9种情况:第一组1个数据｛65｝,第二组9

个数据(69,81｝;第一组2个数据(65,69),第二组8个数据

｛70,…,81);……;第一组9个数据｛65,-,80),第二组1个数据｛81｝。

第21页共39页

以第2种分组情况为例,计算组内离差平方和。其中，第一组有2个数

据{65,69},这2个数据的平均数是67,故第一组数据的组内离差平方

和S尸(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个数据

(70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是77,故第二组数

据的组内离差平方和S2二(70-77)2+(75-77)?+…+(81-77)490

因此第2种分组情况的组内离差平方和：S=SI+S2=8+90=98。

同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：

分组情况组内离差平方和

第一组1个,第二组9个146.889

第一组2个,第二组8个98

第一组3个,第二组7个48

第一组4个,第二组6个74.25

第一组5个,第二组5个98

第一组6个,第二组4个107.583

第一组7个,第二组3个136.095

第一组8个,第二组2个182.375

第一组9个,第二组1个218

计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果

按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81］。

意图说明

通过例题讨论中学生的反应，使教师及时了解学生对“组内离差平方

第22页共39页

和达到最小”的方法的理解和掌握情况，以便教师及时对学生进行矫

正。

当堂达标具体内容见同步课件

课堂小结具体内容见同步课件

组内离差平方和

1.方差的作用2.利用方差解

板书设计决实际问题

3.利用组内离差平方和最小对数

据进行分组

教学反思

2中位数与箱线图

第1课时中位数

♦：♦教学设计

1.理解中位数的意义,能计算中位数,知

道它是对数据集中趋势的描述。

2.能解释数据分析的结果，能根据结果

课标摘录

作出简单的判断和预测,并能进行交流。

3.体会数据分析的重要性,形成数据观

念，发展模型观念。

素养目标1.通过结合具体情境,掌握中位数的概

第23页共39页

念,并会求一组数据的中位数。

2.理解众数、中位数、平均数三者的差

别,并能在具体情境中选择适当的数据

代表，对数据作出自己的评判。

重点：掌握中位数的概念,并会求一组数

据的中位数。

教学重难点

难点:在具体情境中选择适当的数据代

表，对数据作出自己的评判。

通过展示员工的工资等生活实例，引出

中位数的概念,激发学生兴趣,让学生感

知其在生活中的应用。给出不同数据组，

组织学生分组计算平均数、众数和中位

教学策略数，对比分析三者之间的特点，引导学生

理解中位数不受极端值影响的优势。布

置实际问题,如分析运动员比赛成绩稳

定性，让学生运用中位数解决问题,巩固

知识，提升应用能力。

*教学过程

情境导入

某公司员工的月工资如下：

员副经职员职员职员职员职员职员

经理杂工

工理ABCDEF

第24页共39页

月

工10855444

45002100

资/000000200000800500500

元

经理：“我公司员工收入很高,月平均工资为5400元。”

职员C:“我的工资是4800元，在公司算中等收入。”

职员D:“我们好几个人的工资都是4500元。”

应聘者：“这个公司员工的收入到底怎么样？”

问题:你怎样看待该公司员工的收入？

新知初探

探究一中位数

活动1:思考•交流

你们怎样看待上述公司员工的收入?讨论回答下面的问题。

问题1:经理说每月平均工资5400元是否欺骗了应聘者？

问题2:月平均工资5400元能否客观地反映员工的平均收入？

问题3:若不能，你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋

势更合适？

师生活动：引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳。通过讨论

交流，培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力。

小结：

经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。

第25页共39页

月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公

司每月将支付工资总计5400X9=48600（元）。

9名员工中有3个人的工资为4500元，出现的次数最多,这是众数。

职员C的工资为4800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有

4人的工资比他高,有4人的工资比他低），我们称它为中位数。

归纳总结:一般地,n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数

据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。如一组数据

1.50,1.50,1.60,1.65,L70,1.70,1.75,L80的中位数是

-（1.65+1.70）,即1.675o

2

活动2:尝试•思考

问题1：你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资情况更合适？

预设答案:用中位数描述上述公司员工的工资情况更合适。

问题2:为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？

预设答案：由于经理、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。

小结:求中位数的步骤

（1）将一组数据按大小顺序排列。

（2）取中间的数据（奇数个），或者中间两个数据的平均数（偶数个）。

意图说明

教学中以生活实例引入,激发兴趣，以理解中位数意义和计算作为重

点，突破在数据个数奇偶不同时计算中位数的难点。通过小组合作、

自主探究,让学生在实践中掌握知识，培养数据观念和分析、解决问题

第26页共39页

的能力。

探究二众数、平均数、中位数的区别与联系

活动2:思考•交流

问题1：小军是篮球队员，身高1.84mo如果他所在篮球队队员身高的

中位数是1.82%那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果

他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m,那么能说小军的身高在篮

球队里中等偏上吗？

问题2:一组数据,如前面提到的

1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果把1.80换成

2.20,那么中位数会变吗?平均数会变吗？

问题3:众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流。

师生活动：引导学生讨论,充分发表不同的观点，然后归纳众数、平均

数和中位数的特征。

小结:众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。

在一组数据中，当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关

心的一个量。如选举,通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而

可以将当选者的名字当作“众数”。但当各个数据的重复次数大致相

等时，众数往往没有*特别意义。

在计算平均数时,用有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所

提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

把一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组

数据中至少有50%的数据小于或等于中位数,至少有50%的数据大于

第27页共39页

或等于中位数。因此，中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记

为m50,其优点是计算简单,受极端值影响小。但仅有中位数,还不能完

整地反映数据的分布。为此通常还可以找出其他P%分位数（记为叫），

制作百分位数值表,反映数据的分布情况。

活动3:观察•思考

下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位

数值表，你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致

位置吗？

性身高百分位数/cm

别n)3

niiom25m.5om75nigonv

男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4

女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3

学生活动:学生独立思考,说出自己对表格的理解。

意图说明

让学生深入理解三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选

择统计量。重点是明晰三者差异，难点是学会恰当运用。教学中，通过

丰富的生活数据案例展示,组织小组讨论与分析，引导学生自主归纳

总结，培养学生的数据处理能力与数学思维。

当堂达标具体内容见同步课件

课堂小结具体内容见同步课件

第28页共39页

中位数

1.中位数的概念

板书设计2.求中位数的步骤

3.众数、平均数、中位数的区别与联系

4.p%分位数

教学反思

第2课时箱线图

♦教学设计

1.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图

的关系，感悟百分位数的意义。

2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出

课标摘录

简单的判断和预测，并能进行交流。

3.体会数据分析的重要性,形成数据观念，

发展模型观念。

1.理解四分位数的概念,掌握四分位数的计

算方法。

2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和

素养目标

解读箱线图。

3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的

分布特征。

教学重难点重点：四分位数的计算,箱线图的绘制与解

第29页共39页

读。

难点：四分位数的计算，箱线图中异常值的

判断与解释。

本节课通过问题引导,激发学生思考,结合

实例,让学生动手计算和绘制,加深理解,利

教学策略用PPT、动态图表等工具直观展示四分位数

和箱线图,通过小组讨论和合作完成练习，

培养团队协作能力。

教学过程

情境导入

展示某班级学生的数学考试成绩

(如:50,60,65,70,75,80,85,90,95)。

问题引导

提问1：如何描述这组数据的分布情况？

提问2:除了平均数和中位数,还有哪些统计量可以帮助我们分析数

据？

教师活动：介绍四分位数和箱线图，说明它们可以帮助我们更全面地

了解数据的分布特征。

新知初探

探究一四分位数

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活动1:在百分位数中，2596分位数、50%分位数、75%分位数是三个常

用的百分位数。实际上,把一组数据从小到大排列,m$。把这组数据分成

前、后两部分,阪是前半部分数据的中位数,叱5是后半部分数据的中

位数。这样,m25,mso,叱5就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别

称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。

那么，如何计算一组数据的四分位数呢？与同伴进行交流。

师生活动：引导学生讨论,充分发表不同的观点，然后归纳。通过讨论

交流，培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力。

活动2:某市12月16'31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：

5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。

求这组数据的四分位数叫,m5o,m75o

解:将这16个数据由小到大排序：

-5-2-2-1-1-12222333555

中位数即50%分位数，因此小5尸等二2(℃);

前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故

m2Gl)±Gl)1Cc).

后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m?5=个二3(°C)。

意图说明

通过具体实例，帮助学生理解四分位数的概念和计算方法。强调数据

排序和分步计算的重要性。

探究二箱线图

活动3:尝试•思考

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老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数:

132136144162144115132136123144

136132132159136144129136139153

123133144137152138136129129134

138149125128128133138134146148

⑴求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上

四分位数和最大值。

预设答案:全班学生1min跳绳次数的最小值是115,下四分位数是

132,中位数是136,上四分位数是144,最大值是162o

⑵老师绘制了如冬6-7所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中

出现了5条横线,分别对应5个数据,它们是怎样的数据?你认为这个

统计图是如何画出的？

预设答案:这五个数分别对应最小值115,下四分位数132,中位数

136,上四分位数144,最大值162o

(3)根据图6_7,中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截

箱子”比较短,这说明什么？

预设答案：图中136是中位数。“下半截箱子”对