2022年初升高物理提升讲义：力的合成（含解析）

专题12力的合成

力的合成共点力平衡

1.力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平形四边形法则的物理量叫做矢量.只有大小,没有方向的

物理量叫做标量.

2.物体的平衡的状态：静止状态；匀速直线状态；匀速转动状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件：一是台外力为零；二是所受外力是共点力.

1.合力与分力

如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果

相同，这一个力叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

注意：合力与分力的等效关系。合力是几个分力的效果力，并不是单独存在的一个力。

2.共点力

作用点相同或作用线通过同一点的力叫做共点力。

3.力的合成(合力等效替代分刀)

G

己知分力求合力的过程，叫做力的合成。常见力的合成有以下几种情况：

(1)求同一直线上两个共点力Fl,F2的合力，当Fl,F2同向时，则F合=F1+F2；当F1,F2反向时,

则F合二|FIF2|。

⑵求两个互成角度的共点力的合力，常用平行四边形定则，对于给定的两个共点力，用平行四边形定

则所求得的合力是唯一确定的，合力的大小有以下几种特点：

①两分力的夹角在0°到180。之间，其合力随两分力夹角的增大而减小。

②|F1F2|WF合WF1+F2

③合力可以大于，等于或小于某一分力。

(求两个力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，夹在两邻边之间的对角线就表示合

力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。)

(3)求不在一直线的三个或三个以上共点力的合力，需连续运用平行四边形定则。

4.两个共点力的合成规律

(I)两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向相同.

(2)两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向同较大分力方向相同.

(3)两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合

力变大.

(4)合力的取值范围：FI+F2>/>|FI-F2|

合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力

或大于合力.

3.利用平行四边形定则求合尢的方法

(I)作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合

力的大小和方向;

①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线.

②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.

③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另

两条边画虚线.

④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，K要忘了用量角器量出合力与某一分力间的

夹角.

⑤当分力的个数多于两个时，可先利用平行四边形定则求巴其中两个力的合力，再将这个合力依次与

其他分力进行合成，最终求出所有分力的合力.

（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.

如图所示，两个相互垂直的分力Q、B的合成.

特别提醒：（1）在同一个图上的各个力必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.

（2）作图法和计算法是矢豉运算的通用法则.

1.理解力的合成和合力的概念。

2.掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。

3.要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。

一、合力与分力的关系

【例题1】两个共点力的大小分别为B=15N,B=8N,它们的合力大小不可用等于（）

A.9NB.25NC.8ND.21N

答案B

解析Q、尸2的合力范围是为一走后~十尸2，故7NW后23N,不在此范围的是25N,应选择B项.

【变式I】关于两个大小不变的共点力R、危与其合力产的关系，下列说法中正确的是（）

A.尸大小随人、B间夹角的增大而增大

B.产大小随Q、后间夹角的增大而减小

C./大小一定比任何一个合力都大

D.尸大小不能小于a、B中最小者

解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为IK-Br后Q+%，例如，当H=5N、

&=6N时，1N0后IIN,/可比R、局中的最小者小，也可以比尸I、&中的最大者大，故只有选项B正确.

答案B

【例题2】有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为Q=30N,乃=40N,户3=50N,且Q

的方向与尸2的方向垂直，B的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为

A.120N,0

B.I2ON,2ON

C.100N,0

D.100N,20N

【答案】C

【解析】Q与尸2的合力大小是确定的，为而二而N=50N.它与用的合力情况，最大值为100N,

最小值为0.

【变式2】有三个力，一个方是12N,一个力是6N,一个力是7N,则关于这三个力的合力，下列说

法正确的是（）

A.合力的最小值为1N

B.合力的最小值为0

C.合力不可能为20N

D.合力可能为30N

【答案】B

【解析】三个力方向相同时合力最大Enax=25N,6N、7N两力的合力范围1N<Ffr<13N,当合力产

台=12N,方向与第三个力相反时，三力的总合力为零，即三力的总合力范围是gF.Q25N,所以A、C、

D错，B对.

二、力的合成

【例题3】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示.如果钢丝绳与地面的夹角/A=N

8=60。，每条钢丝绳的拉力都是300N,分别用作图法和计算法求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.（计算

结果可以保留根号）

解析先画出力的平行四边形，如图乙所示，其对角线(OE)就表示两个拉力凡、B的合力F,由于0C

=0D,因此得到的是菱形，再连接CD,两对角线垂直且平分，NCOO=30。.在三角形0C0,中00'=

OCcos30°.

在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，合力产=2尸icos3()o=2x30()x名g519.6N.

答案见解析

【变式3】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮注一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一

端跨过滑轮后悬挂一质量为机=10kg的重物，NCB4=30。，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为

(g取l()N/kg)()

A.5ONB.5OV3N

C.1(X)ND.10(h/3N

答案C

解析悬挂重物的绳的张力是片=/咫=1OON,小滑轮受到绳的作用力为沿8C、今母

绳两拉力的合力，如图所示.

从图中可看出，ZCBD=\2(y,；//

NCBF=NDBF=60°,「'、'、、、、r

'、、、、&

即△C8尸是等边三角形，故尸=1OON.

【变式4】运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，

则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力"N两根绳拉力大小相等)及它们的合力产的大小变

化情况为()

A.FT增大，”不变B.%增大,F增大

C.臼增大，b减小D.Fr减小，F不变

答案A

解析由平衡条件，合力厂的大小等于人的重力，尸恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力

间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，Fr变大，A正确.

【变式5】小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,

两人手臂间的夹角为〃，水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()

A.当。为120。时，F=G

B.不管。为何值，F=f

C.当8=0时,F=^

D.夕越大，尸越小

答案AC

解析,由力的合成可知，两分力相等，。=120°时，F后F，产G,夕=0时，尸分=聂合=等故A、C

对，B错.。越大，在合力一定时，分力越大，故D错.

一、单选题

1.B和B是共点力，根据平行四边形定则求合力”，作图正确的是（）

【答案】C

【解析】根据平行四边形定则求合力/时，以两个分力修、B为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角

线就代表合力的大小和方向，且方向由作用点指向对角线另一个端点。

故选C。

2.我国的空间站“天宫二号''在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已进行了两

次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个

合力和它的两个分力，下列说法中正确的是（）

A.合力必大于每一个分力

B.合力必大于两个分力的大小之和

C.合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力

D.两个分力大小一定，夹角越小，合力越大

【答案】D

【解析】ABC.合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力；

比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0,此时合力小于每一个分力，故ABC错误；

D.由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确;

故选D。

3.如图所示，五个共点力的合力为0,现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（）

A.如果撤去尸物体所受的合力大小为2片，方向与巴方向相反

B.如果将瑞逆时针旋转90。，合力大小将变为2居

C.如果将尸2减半，合力大小为与

D.如果将心逆时针旋转180。，合力大小将变为3区

【答案】C

【解析】A.物体在五个共点力作用下保持平衡，片与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果撤去「，

物体所受的合力大小为机方向和方向相反,A错误；

B.物体在五个共点力作用下保持平衡，人与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将逆时针旋转90。,

根据平行四边形定则，合力为

B错误；

C.物体在五个共点力作用下保持平衡，用与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将用减半，物体

不再平衡，合力大小为

CE确；

D.物体在五个共点力作用下保持平衡，既与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将巴逆时针旋转

18。,合力大小将变为

D错误；

故选Co

4.物体同时受到三个共点力作用，下列几组力中合力不可能为零的是（）

A.IN、5N、IONB.5N、7N、8N

C.2N、3N、5ND.IN、ION.ION

【答案】A

【解析】A.IN和5N合成最大6N,最小4N,不可能为10N,故合力不可能为零，选项A正确；

B.5N与7N合成最大12N,最小2N,当取8N时与第三个力合成，合力可取最小值为ON,选项B错误;

C.2N和3N合成最大5N,最小1N,当取5N时与第三个力合成，合力可取最小值为ON,选项C错误；

D.1N和10N合成最小9N,最大UN,当取ION时与第三个力合成，合力可取最小值为ON,选项D错误。

故选Ao

【答案】B

【解析】

6.两个大小分别为3N和5N的浜点力，作用于同一物体，则这两个力的合力不可能是（）

A.INB.2NC.3ND.4N

【答案】A

7.如图，甲、乙两位同学分别用力B、人共同提着一桶水，水桶静止；丙同学单独向上用刀尸也能提着

这桶水，让水桶保持静止，则的合力（）

A.大于FB.小于尸C.等于尸D.方向向下

【答案】C

【解析】ABC.由题意，B和B二者合力产生的效果与产单独产生的效果相同，故B和尸2的合力等于人

AB错误，C正确；D.由题意，入、尺的合力与水桶重力方向相反，D错误。故选C。

8.如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力

与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为七发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L橡皮条之间夹角为

60°,则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为（）

橡皮条

60°

A.也kL

B.26H

C.kL

D.2kL

【答案】A

【解析】每根橡皮条产生的弹力为尸="

故选Ao

A.10N,水平向左B.30N,水平向右C.10N,水平向右D.20N,水平向右

【答案】B

方向水平向右，故B正确，ACD错误。

故选B。

二、多选题

10.图示为两个互成角度的共点力B、尸2的合力?随〃(〃为B、2的夹角)变化的关系，以下说法正确的是

()

A.在夹角为180。时合力最小，区最小值为INB.在夹角为0。时合力最小，且最小值为1N

C.两个分力的大小分别为3N和4ND.两个分力的大小分别为1N和6N

【答案】AC

【解析】AB.由题图可知，在夹角为180。时合力最小，且最小值为1N；在夹角为0。时合力最大，且最大

值为7N,故A正确，B错误；

故C正确，D错误。

故选AC。

H.下列关于合力和分力的说法，正确的是（）

A.两个力的合力一定比任意一个力大

B.两个大小分别为ION,5N的力的合力可能为6N

C.合力和分力同时作用在物体上

D.若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小

【答案】BD

可知，两个力的合力不一定比任意一个力大。故A错误；

C.合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上。故C错误；

D.根据平行四边形定则，若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小。故

D正确。故选BD。

12.关于三个共点力£、打、八合力”的大小，下列说法正确的是（）

B.合力F可能比分力中的任何一个力都小

【答案】BC

【解析】A.三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A错误：

B.合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B正确；

C.若B/2：B=4：6:8,设凡则尸2=6?，的合力范围为2F~10R8尸在此合力范围之内，三

个力的合力能为零，故C正确；

D.若尸/:乃E=4:6:11,设B=4尸,则尸2=6尸,F3=11F,B尸2的合力范围为2尸~10凡11户不在此合力范围之内，

三个力的合力不可能为零，故D错误；故选BC。

三、解答题

13.已知两个共点力，F/=10N,方向水平向右，F2=10N,方向竖直向上，如图所示.

2

(1)求这两个力的合力尸的大小和方向；

。/

(2)若将B绕。点逆时针旋转30角，求这时合力户的大小和方向.

【答案】(D14.14N45°(2)10N60°

【解析】

【详解】

⑴当F/与心垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得：

解得：

^=45°

⑵当//与人互成120。角时，作出平行四边形，由于尸尸后，故所得平行四边形为菱形，且产平分B、F2

的夹角，由图所示