2024-2025学年辽宁省营口市盖州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年辽宁省营口市盖州市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点4(L3)与点8关于原点成中心对称，则点8的坐标为()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

2.如图，在3X3的正方形网格中，己有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正----1---------；

方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是()■!...」.....；

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1;;:;

A.一lilt

吧「二口

I

0.2

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3.2024年6月30日，由中国船舶自主研发的18兆瓦中速全集成海上风电机组在营口华能仙人岛热电厂成

功完成吊装，标志着创造风轮直径260米、单机功率18兆瓦“两个全球第一”纪录的风电机狙即将在我市

投入商业化应用.如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转()

A.60°B.1200C.180°D.2400

4.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A./-6x=0B.x2-l=0C.x2-6.r+9=0D.x2+2.r-l=0

5.把抛物线尸8炉向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是()

A.y=8(x・2)2+5B.尸8(x+2)2-5C._y=8(x+2)2+5D.尸8(x-2)2-5

6.正多边形的一部分如图所示，若乙4c8=20°,则该正多边形的边数为(

A.8

B.9

C.

AB

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D.12

7.小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一•个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该

圆锥的底面，（圆心a与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16“〃,则

以下这张正方形纸片的边长是（）

A.16、历“〃B.(U)v/Z2+l)rn/C.20cmD.

8.二次函数产af+bx+c的顶点为（2,-5）,图象与x轴负半轴交于点彳（m,n）,-3<w<-2,则一元二次

方程ad+bx+cR的正数解的范围是（）

A.3<x<4B.4<x<5C.5<x<6D.6<x<7

9.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能源汽车销售量为22万辆.销售量逐年增加,

2024年预估销售量为28.6万辆.求这款新能源汽车的年平均增长率，可.设这款新能源汽车的年平均增长率为

x,根据题意，下列方程正确的为（）

A.22（1+x2）=28.6B.22（l-x）2=28.6C.28.6（l-x）2=22D.22（1+x）2=28.6

10.在“探索二次函数产以2+瓜+0（”wo）的系数。也c与图象的关系”活动

中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0,1）,8（2,1）,C（4,1）,

D（3,2）.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并

得到对应的函数表达式尸ad+bx+g则a+b+e的最大值等于（）

•>

A.-5B.-C.2D.5

3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.蛟龙去，灵蛇来.中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主

标识，寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意纹”是—图形.（填“轴对称”或“中

心对称”）弟

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12.方程x2=x的解是.

13.某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验•下表为实验结果:

移植棵数(〃)5027040075015003500700014000

成活数(m)4723536966213363203633512628

成活率(加〃)0.9400.8700.923().8830.8910.9150.9050.902

通过表中数据，估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为一

14.如图，抛物线产/_4与x轴交于力，B两点、,点。是以抛物线的顶点C

为圆心，2为半径的圆上的动点，点。是线段P8的中点，连接0Q则线段

OQ的最大值是

15.已知二次函数(0r0).若当-1WXW4时，y的最大值为5,则。的值为

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

解方程：

(1)x2-2x-2=0；

(2)2(x-3)=x(x-3).

17.(本小题6分)

请按以下要求用无刻度直尺作图(保留作图痕迹)：

图1图2

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A

Eb

D

22.（本小题12分）

探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求

素某公园有一个抛物线形状的观景拱桥4C从其横截面

材如图所示，量得该拱桥占地面最宽处48=20米，最高

处点C距地面5米（即005米）.

桥洞两侧壁上各有一盏景观灯反凡两灯直射地面y1

Ff

分别形成反光点“、G（£、尸分别在抛物线上且关于

\*

素OC对称，〃、G在线段4/上），量得矩形EPG〃的

AGOhBx

材周长为27.5米.现公园管理人员对拱桥加固维修，在

点〃、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.

已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保

证安全.

问题解决

任分别以川?、0。所在直线为x轴、y轴，建立

务确定观景拱桥的形状如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的

解析式.

任请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如

务探究方案合理性果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手

架至少应调低多少米？

23.（本小题13分）

在白△4?C中，乙4C5=90°,C4=C8,点。为48的中点，点0在直线上（不与点力，8重合），连接

CD,线段CO绕点。逆时针旋转90°,得到线段CE,过点8作直线/_L6C,过点E作£72/,垂足为点R

直线E"交直线OC于点G.

（1）如图1,当点。与点。重合时，线段力力与线段七户之间存在怎样的数量关系？请说明理由；

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(2)如图2,当点。在线段48二时，求证：CG\BD0"';

(3)连接。£ZXCOE的面积记为S，ZX/IA。的面积记为S2，当EF：BC=1：3时，请直接写出《的值.

图1图2

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】中心对称

12.【答案】xi=0.\2=]

13.【答案】0.9

14.【答案】v信+1

15.【答案】1或?

16.【答案】解：(1)x2-2x-2=0,

x2-2x=2,

^-2¥+1=3,

(j-1)2=3,

x-l=±,

.••xi=l+\/3，X2=l-\/3:

(2)2(x-3)=x(x-3),

2(x-3)-x(x-3),

(A-3)(2-X)=0,

x-3=0或2-x=0,

•••xi=3,X2=2.

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17.【答案】解：（1）如图1,即为所求.

（2）如图2,点。即为所求.

图1图2

18.【答案】解：（1）•.•实验力和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊,

实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率足：2；：1；

（2）树状图如下：

开始

小/1\/1\/N

BCDACDABDABC

由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水

变浑浊的结果有2种，

.•源个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为；।.

19.【答案】（500-lOx）

20.【答案】解：(1)当尸0时，x2-(m-2)x+m-3=O»

,•,△=[-(w-2)]2-4X1X(机-3)=/W2-4/M+4-4W+12=ni2-Sm+16=(州-4)2>0,

.•.一元二次方程(w-2)x+〃?-3=0有实数根，

无论〃?为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点：

(2)当)尸0时，x2-(〃?-2)x+m-3=0,

得_一卜(〃-2)]土-4尸I),

上—1—_1

22

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•­x\=ni-3,X2=l»

••・48=|(ni-3)-1|=|/M-4|=2»

J.〃?=6或m=2.

21.【答案】(1)解：•：乙BAE=^C4D,

:•乙BAE+乙BAD=^CAD+乙BAD,

即，E/4C,

在△4OE和△/C8中

(LEAD=ABAC

<AD=AC,

ILADE=Z.ACB

:£ADEm4ACB(ASA),

；./4E=AB,

38=8,

•••J£=8；

(2)证明：如图，连接8。并延长交。O于点凡连接力兄

・4户是。。的直径，

.•.45力产=90°,

:.乙,4FB+44BF=90°,

,:(AFB=z~ACB,

.•.乙4c8+28尸=90°，

在△4OC中，AD=AC,

:.乙4cB=£ADC,

.•.2-0?+43。=180",

由(I)知AE=AB,

:.乙AEB=Z~ABE,

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：2UBE"AE=180°,

••乙3AE=^CAD,

:.乙4cB=ABE,

山BE+"BF=90°,

即Z05E=90°,

••・OB为半径，

.•・£8是。。的切线.

22.【答案】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为(0,5),

故可设此函数解析式为产。f+5,

由,48=20米，得出4点坐标为(10,0),代入解析式得：

0=1()0"+5,

解得：a一一:，

该抛物线的解析式为：y=—《/+5.

任务二：设七的坐标为(〃，，-、//+5),其中阳＞0,

则所=2"/?〃।〃/+5.

由已知得：2(EF+EH)=27.5,

即2(2〃，；A27.5,

解得：〃八=5,〃?2=35(不合题意，舍去)，

把m=5代入EH；〃/卜5；x3+53.75.

:.MH=35,EM=£77-M〃=3.75・3.5=0.25,

而025Vo.35,

...该“脚手架”的安装不符合耍求，

脚手架至少应调低035-0.25=