2024年高一数学期末试题专项汇编：指数与指数函数（3种经典基础练+3种提升练）原卷版

专题04指数与指数函数（3种经典基础练+3种优选提升练）

经

优

典

指数函蝴值域（共懒）选硒数］酸高与g式的3化供源）

基

提

龈缄与布翎海合供11摩）题型归纳有理数;酸易及根式化简运算求值供8黝

础

升

题

隧型复合的单调性与恒成立问题（共豳）题指数由数的图象和性质（共21题）

有理数指数幕与根式的互化（共3题）

I.（2023秋•洛龙区校级期末）疔可化为（）

2322

A.C.B.。aC.a5D・-G

2.（2023秋•河北区期末）已知a>0,则‘凉/户行化为（）

工工£I

A./B./C.疝D.a34

二.填空题（共2小题）

3.（2023秋•嘉定区期末）将。化为有理数指数幕的形式为.

题型02有理数指数塞及根式化简运算求值（共8题）

I-------------

一.填空题（共3小题）

I.（2023秋•益阳期末）已知2“=3,则4“=.

2.（2023秋•东台市期末）计算（三户一（0.6）。-（旦）号+（1.5）-2=___.

48

3.（2023秋•南岸区校级期末）化简：（）.（）（）「5-（Z）°+16*+（</T6）6+02=

8

二.解答题（共5小题）

4.（2023秋•亭湖区校级期末）计算下列各式的值：

（1）（21）^-（-9.6）°-（^+（1）-2；

（2）|log68+3磁川+2log6百一1唾281log272.

5.（2023秋•湖北期末）化简或计算下列各式.

厂、(炉人尸屋潴5

(1)7=-------;

痂

127--7

(2)(0.027)3+(—)3-(2-)05.

6.（2023秋•洛龙区校级期末）（1）计算:次+(-3)°

（2）若。+，=3,求下列式子的值:

2

①/一4；

2_£

②小+a2.

7.（2023秋•邯郸期末）求解下列问题:

(1)计算：(己fi尸-1+(-1-—)°-

272023-/

(2)若e"=2,成=3,求3a+26的值.

8.（2023秋•南岸区校级期末）（1）计算：（2-（273-^）0-（2+0.25

（2）化简------5：廿

（_1，如1）（一5标18-16）

46

题型03指数函数的图象和性质（共21题）

一.选择题（共8小题）

1.（2023秋•威海期末）函数/*）=/（夕的定义域为（

A.（-oo,0）B.（0,+功C.[0,I）D.[0,+QO）

2.（2023秋•平谷区期末）函数），=3国-1的定义域为[T,2],则函数的值域为（）

A.[2,8]B.[0,8]C.[I,8]D.[-1，8]

I11

3.（2023秋•河池期末）已知指数函数/（.丫）=5-1）从的图象经过点（-1,少，则（》。=（）

V2

A.—B.Vr2C.2D.4

2

4.（2024春•通化期末）已知Q,beR,那么"（2）"<（3），”是“log、a>logg”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023秋•故城县校级期末）函数/（x）=cosx+3国-3的图象大致是（）

A.函数f(x)=log“(x+l)+loga(x—l)(a>0且a工1)是偶函数

B.函数/（x）=2/-2_1（。>o且。/i）的图像恒过定点（2,1）

C.函数/（x）=—在R上单调递增

e+1

D.函数/（X）=（,与函数y=-log2x的图像关于直线y=x对称

1（）.（2023秋♦阳江期末）若。=20°,方=4°1c=305,则（）

A.a<bB.b>cC.ab<c2D.b2<ac

三.填空题（共8小题）

11.（2023秋•赤峰期末）函数/（x）=2*+丁L的定义域为一.

\l\-x

12.（2023秋•沙坪坝区校级期末）函数ynd）'、-的值域是_.

4

x

13.（2023秋•南昌期末）如图,指数函数旷=屋,y=bfy=夕伍,/）£N）与直线y=以贝>I）分别

交于点4,B,C,若A,B,。的横坐标分别为〃I,〃，3,满足+=则ab=

mn（D

+4（。>0且ah1）的图象恒过定点

15.（2023秋•湖州期末）设函数“幻=（2"+1>,XG[0,+8）,则函数/（x）的值域是

4e

16.（2023秋•开封期末）已知函数/'（x）=a皿+'（〃-3〃（其中皿，。>0且awl）的性象恒

过定点(2,1),若/(I)=V2,则[f(m+〃)]2=

17.（2023秋•平谷区期末）在早高峰，某路口通过的车辆〃？与时间/的关系近似地符合

1

w(0=+10,te[5,9],在早高峰这段时间内,

—(Z-6.5)2+—

2520

给出F列四个结论:

①通过该路口的车辆数/〃随着时间，逐渐增多；

②早上6时和早上7时通过通过该路口的车辆数/〃相等；

③在任意时刻，通过路口的车辆?不会超过35辆；

④在任意时刻，通过路「I的车辆"不会低于14辆.

依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是一.

18.(2023秋•兴庆区校级期末)已知函数f(x)=ax42-3(〃〉。日。工1)的图象恒过定点力,若点/在

一次函数y=〃的图象上，其中实数〃？，〃满足“〃>0,则_1+2的最小值为.

mn

四.解答题(共3小题)

19.(2023秋♦孝南区校级期末)已知函数/*)=3^+2,.

(1)若/G).」，求实数x的取值范围；

(2)求/(x)的值域.

20.(2023秋•沙坪坝区校级期末)已知指数函数y=(小一3"+3)优(“>0,a工1)的反函数为y=f(x).

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)已知函数g(x)=/(/+l),求不等式g(2x+l)vg(3-x)的解集.

21.(2023秋•喀什地区期末)已知指数函数/(工)=能(4>0,。工1)的图象过点(-2,9).

(I)求“的值；

(II)若/(«)=-1»求用+〃的值；

(III)求不等式/，-5x-6)>l的解集.

1.(2023秋•泰州期末)已知函数/(x)=丁"+1'*",若/(X)的值域为R,则实数。的值可以是(

2\x>a

)

A.-1B.-C.GD./〃4

2

2.(2023秋•黄浦区校级期末)若函数j，="(a>0且在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,

贝!Ja=.

3.(2023秋•金安区校级期末)双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本

初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：

*—XX—x

双曲正弦函数sinhx==^,双曲余弦函数：coshx=eJ.

22

(1)求cosh?x-sinh?%的值;

(2)求函数y=cosh'+sin"x+coshx在R上的值域.

4.(2023秋•渝中区校级期末)双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是•类最重要的基本

初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：

双曲正弦函数sinhx=-———,双曲余弦函数：coshx='二，.

22

(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择(若两个均选择，则按照第一个计分).

©cosh2.v-sinh2x=1

@cosh2x=cosh'x+sinhx

(2)求函数y=cosh、+sinh'x+coshx在R上的值域.

5.(2022秋•铁岭期末)函数/。)=4'-2'川+3的定义域为工£［-；,；］.

(I)设/=2"求f的取值范围：

(11)求函数/(%)的值域.

6.：2021秋•宝安区期末)已知函数y=/(x)为偶函数，当X..0时，/(幻=/+2仆+1,(〃为常数).

(1)当x<0时，求/(x)的解析式：

(2)设函数y=/(x)在［0,5］上的最大值为g(a),求g(a)的表达式：

(3)对于(2)中的g(a),试求满足g(8〃?)=gd~)的所有实数小的取值集合.

m

指数函数与不等式综合(共11题)

1.(23-24高一上•江西赣州♦期末)设。＞0,且/(力=。2+。3是定义在R上的偶函数.

⑴求。的值并求不等式/(/(x)-4)W5的解集；

⑵若¥+25=亨+2』=5,且再5求45的值.

2.(23-24高一上•江苏盐城•期末)已知函数/(x)=x-2X-x(&+2).27.

⑴求实数%的值，使得/(x)为偶函数；

⑵当"X)为偶函数时，设8卜)=22，+2-_邛1,若Vxe[l,2],都有g(x)«w成立，求实数，〃的

取值范围.

3.(23-24高一上•江苏苏州・期末)已知函数)，=优(。〉0且。工1)在U.2]上的最大值与最小值之积

等于8,设函数/(》)=念.

⑴求。的值，并证明g(x)=/(x)-g为奇函数：

⑵若不等式/'(X)+/(1T)-用＜1对BreR恒成立，求实数机的取值范围.

4.(23-24高一上•广东茂名•期末)已知函数/(x)=21

(1)当xe［0,8］时，不等式/(x+l?/［(x+a)2］总成立，求〃的取值范围；

(2)试求函数G(x)=/(x+l)+皿(2x)(aeR)在x£(fo,。］的最大值〃(。).

5.(23-24高一上•北京平谷•期末)已知函数/(幻=。・北+b的图像过原点,且/⑴=1.

⑴求实数的值；

(2)若曾£R,/(x)>m,写出刀的最大值;

⑶设g(x)=/(x)-x,直接写出g(x)<()的解集.

6.(23-24高一上•江西景德镇•期天)已知函数/(X)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足

/(x)+g(x)=2\

⑴求/(x)，g(x)：

g(x)

(2)当。NO时,判断4(')+(1-。)和的大小关系.

山)

7.(23-24高一上•广东湛江•期末)已知函数/(》)是定义在R上的偶函数，当xNO时,

=且/(—l)=g.

⑴求。的值，并求出/(x)的解析式；

(2)若殖(x)-40在(0,+川上恒成立，求〃?的取值范围.

8.(23-24高一上•上海•期末)对于定义在区间[〃,可上的函数/(x),若

P((x)=max</<x)(xG[«,/)]).

⑴已知〃x)=L,g(x)=/，xw[05试写出〃(x)、4(x)的表达式；

⑵设。〉0且401,函数/(.丫)=/+(3-0)./一1,.女1,1,如果〃(X)与/(x)恰好为同一函数，

求。的取值范围；

(3)若。/(x)=min{/(/*«/Kx}(xe[a,/)D，存在最小正整数2，使得%mA(x-〃)对任意

的1«“向成立，则称函数/(X)为可上的”阶收缩函数〃，己知函数/(x)=x2,试

判断了(x)是否为[T4]上的“A”阶收缩函数”，如果是，求出对应的3如果不是，请说明理由.

.、A,-l<X<0

9.(23-24高一上•广东广州•期末)定义在R上的奇函数，当x<0时，/(》)=<一,,其中

-a,x<-1

且/(l)=e,其中。是自然对数的底，c=2.71828….

⑴求。的值；

(2)当工20时，求函数/("的解析式；

(3)若存在满足/(々)=炉(修)，求王・/(S)的取值范围.

10.(22-23高一上•上海松江・期末)若函数/(x)满足：对于任意正数s,/,都有/(s)>0,/(/)>0,

且/($)+/{)</($+，)，则称函数/(》)为乜函数

⑴试判断函数力(工)二/是否是7函数”，并说明理由；

⑵若函数8("=3'-1+《37-1)为"函数"，求实数”的取值范围；

⑶若函数/(X)为"函数"，且/(1)=1,求证：对任意4w甲？)化wN)都有

11.(22-23高一上•山东济南•期末)已知函数/(#==J+A是奇函数.(e是自然对数的底)

e+1

⑴求实数〃的值；

(2)若x>0时，美于k的不等式/(2x)M〃/(x)恒成立，求实数,〃的取值范围；

⑶设g(x)="=,对任意实数。,仇。€(0,〃],若以a,6,。为长度的线段可以构成三角形时，均

1-/(外

有以g(a)，g(b)，g(c)为长度的线段也能构成三角形，求实数，的最大值.

指数型复合的单调性与恒成立问题（共6题）

1.（23・24高一上•江西新余•期末）