2023年高中物理专项强化（四）电场中的功能关系及图像问题

电场中的功能关系及图像问题

［学习目标］1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题2理解E—%、0—x、Ep-x

图像的意义，并会分析有关问题.

一、电场中的功能关系

1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W^=AEk.

2.静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-^Ep.

3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Epi+Emi=Ep2+E机2.

【例1】质量为，〃的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运

动，重力加速度为g，在小球下落力的过程中（）

A.小球的重力势能减少了2mgh

B.小球的动能增加了2咫/?

C.静电力做负功2〃皿

D.小球的电势能增加了?.mgh

答案D

解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律尸公=/也一mg=2〃?g,得

?电=3〃田，在下落过程中静电力做功W电=一3〃?皿，重力做功WG=〃3，，总功卬=卬电+WG

=-2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh,

根据动能定理，小球的动能减少了2,咫儿故选D.

【例2】（2021•衡水市桃诚区月考）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为A的

圆周交于8、C两点，在圆心。处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周

的最低点.现有一质量为"八电荷量为一外套在杆上的带负电小球从4点由静止开始沿杆

下滑.已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到8点时的速

度大小为，5诵.

⑴求小球滑到C点时的速度大小;

（2）若以B点作为零电势点，试确定A点的电势.

答案（1）2（2）

3

解析（1）由几何关系可得8c的竖直高度〃肥=¥?

小球从B到C运动的过程中薛电力做的总功为零，根据动能定理有"火加c=5〃飨c?一亍wj

解得uc=2\即:

（2）小球从A到B,重力和静电,力均做正功，由动能定理有〃依（3R—而（•）+（—q）U,48=；〃?32-。

其中UAB—（PA—（PB

解得（pA=—^~.

二、电场中的图像问题

1.。一/图像

【例3】（2021.大庆市让胡路区高二期末）一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到3

点，速度随时间变化的图像如图所示，〃、/8分别对应电荷在人、8两点的时刻，则下歹J说法

中正确的是（）

A.A处的电场强度一定小于8处的电场强度

B.A处的电势一定低于3处的电势

C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能

D.从A到8的过程中，静电力对电荷做正功

答案B

解析根据速度一时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在八点的加速度大于在B点的加速

度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在8点所受的静电力，推知日＞。，

A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向

电势降低，所以你WB,B正确：从A到4静电力做负功，电势能增大，C、D错误.

2.x图像

从图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出电场强度E随x的变化情况：夕一工

图像切线斜率的绝对值上=煞=1堪,表示忖的大小,屯场强度F.的方向为电势降低最快的

方向.

【例4】（2021•杭州二中期中）两点电荷切、/固定在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点

电势0随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且以/«*8，则（）

A./和＜/2都是正电荷

B.3的电荷量大于0的电荷量

C.在A、4之间将一负点电荷沿x轴从。点左侧移到右侧，电势能先减小后增大

D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到8点，加速度逐渐变小

答案C

解析由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则⑺和佻都是负电荷，选项A错误；中一文图

线的斜率绝对值等于电场强度的大小，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加原理知识

两电荷在P处产生的电场强度大小相等，方向相反，即勺卓=勺器.又以g＞8.所以＜7的电

荷量小于仇的电荷量，选项B错误：由题图知，在A、B之间沿x轴从尸点左侧移到右侧，

电势先升高后降低，则负点电荷的电势能先减小后增大，选项C正确；3一工图线的斜率绝对

值等于电场强度的大小，则沿x轴从。点到8点包场强度逐渐增大，据可知，一点电

荷只在静电力作用下沿x轴从尸点运动到B点，加速度逐渐增大，选项D错误.

3.£一上•图像

（1）£—x图像中，上的数值反映电场强度的大小，石的正负反映电场强度的方向，石为正表示

电场方向为正方向.

（2）E—x图线与％轴所围的面积表示“两点之间的电势差U"，电势差的正负由沿电场强度方

向电势降低判断.

m51（多选）（2021•南安市高二月考）静电场在x轴上的电场强度E随x变化的关系图像如图

所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点甩荷沿工轴运动，则点电荷（）

A.在M和g处电势能相等

B.由总运动到X3的过程中电势能增大

C.由为运动到右的过程中静电力先增大后减小

D.由汨运动到心的过程中静电力先减小后增大

答案BC

解析由题图可知，为到XI电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后成小，

C正确，D错误；由汨到X3及由M到M过程中，辞电力均做负功，电势能均增大，A错误，

B正确.

4.弓一无图像

m61在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，

其电势能与随位移x变化的关系如图所示.下列说法正确的是（）

o

A.电子将沿Ox轴负方向运动

B.电子的电势能将增加

C.电子运动的加速度先减小后增大

D.该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线

答案CD

解析由题图可知，沿Or轴正方向电势逐渐升高，故包子受到的静电（力沿Qx轴正方向，电

子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；由\（p

=EAx可知，勿一x图像的斜率表示电场的电场强度，由题图可知，沿。二轴正方向，电场强

度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结

合等量异种点电荷间的包场线分布特点可知，该包场线可能是等量异种点电荷间的电场线，

故C、D正确.

3.（多选）（2021•兰州一中月考）空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随X的

变化情况如图所示，下列叙述正确的是（）

A.片、及两处的电势相同

B.电子在用处的电势能小于在X2处的电势能

C.x=0处与内处两点之间的电势差为。=竽

D.电子沿X轴从即处运动到X2处，静电力一直做负功

答案BCD

解析沿电场方向电势降低，因电场方向指向上轴正方向，故工轴相当于一条电场线，故

g>g,A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从占处运动到双处，

静电力做负功，电势能增大，电子在即处的电势能小于在X2处的电势能，B、D正确；因为

从x=0处到为处的电场强度是均匀增大的，所以从x=0处到”］处的电场强度平均值为竽，

根据公式£=习，可得x=0处与Xi处的电势差为（/=萼，C正确.

4.（多选）（2022.吉林希望高中高二期末）。、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力

作用下由。点经A点向8点运动，以。点为零电势点，该电子运动过程中电势能品随移动

距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场

B.4点的电场强度等于8点的电场强度

C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W=EVA-EPB

D.电子在A点的动能小于在8点的动能

答案BC

解析电子在A、8两点的电势能分别为昂八和Eps,且与kEM，说明电子由A点运动到8

点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W=EpA-EpB,C正确；电子所受

的静电力对电子做负功,电子的动能减小,故电子在A点的动能大于在8点的动能,D错误：

由题图可知，从。点到4点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀

增加，该包场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的包场强度相等，

A错误，B正确.

5.（2021•江苏启东中学期中）如图所示，实线为一匀强电场的电场线（方向未知），两个带电粒子

甲和乙分别从4、C两点以垂直于电场线方向的大小相同的初速度加同时射入电场，粒子在

电场中仅受静电力作用，其运动轨迹分别如图中虚线ABC与CD4所示，若甲是带正电的粒

了，则下列说法正确的是（）

甲

A.乙也是带正电的粒子

B.A点的电势低于C点的电势

C.甲、乙两粒子的电势能均减小

D.甲、乙两粒子的电荷量一定相等

答案C

解析甲、乙两粒子均在匀强电场中做曲线运动，根据合外力指向运动故迹的凹侧可知，甲

粒子所受静电力向右，又甲粒子带正电，则电场方向向右：乙粒子所受静电力向左，故乙带

负电，选项A错误；静电力对两粒子均做正功，由功能关系知甲、乙的电势能均减小，又正

电荷在电势能大的地方电势高，则你.c,选项B错误，选项C正确；两粒子做类平抛运动，

初速度大小相等，轨迹对称，可知两粒子加速度大小相同，由〃=普可知，两粒子的比荷2相

同，但电荷量不一定相等，选项D错误.

6.（2021•黄冈中学期中）如图所示，Q为固定的正点电荷，A、4两点在。的正上方和。相距

分别为人和0.25人将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好乂变为零.若

此电荷在4点处的加速度大小为余，静电力常量为试求：

T-9A

I

I

万％

：|O.25A

土④士

Q

（1）此电荷在B点处的加速度大小；

（2必、B两点间的电势差（用K。和人表示）.

答案（l）3g（2）一邛

解析（1）由分析知另一点电荷必为正电荷，设其质量为，明电荷量为外由牛顿第二定律，

在A点时，有〃吆一睾^=吗?，在8点时，有（0祟%>fg=/"

解得此电荷在B点处的加速度为，切=3g,方向竖直向上.

（2）另一点电荷从4到8的过程，由动能定理，得

（〃-0.25/?）+qUA8=0

联立解得“8=一当.

能力综合练

7.（多选）（2021•福州市期中）如图中所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电

荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到8点，其运动的加速度〃

随时间［变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（）

A.A点的电势一定高于B点的电势

R.电场线的方向一定从4指向A

C.从A点到B点该电场的电场强度一直在减小

D.该点电荷在4点的电势能一定大于其在/，点的电势能

答案CD

解析题干中仅绐出了点也荷从A点运动到8点，但点电荷电性未知，所以电场线方向不一

定从A指向伉那么A点的电势也不一定高于4点的电务，故A、B错误；根据题图乙，点

包荷从A点运动到B点的过程中加速度在逐渐减小，由a=A可判断出点电荷所受静电力在

F

逐渐减小，根据E=/可判断出电场强度在一直减小，故C正确；点电荷从4点运动到8点，

加速度一直减小，但速度一直在增加，那么动能一直在增大，说明静电力做正功，电势能降

低，所以点也荷在A点的电势能一定大于其在4点的电势能，故D正确.

8.（多选）（2021•北京四中期中）电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势伊随x的

分布如图所示，一质量为加、电荷量为的带负电粒子（不计重力）.以初速度。。从。点（x=

0）沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是（）

A.在。〜XI、X3〜X4两个区间内电场方向相反

B.粒子从。点运动到内点的过程中，在X2点的速度最大

C.粒子从笛点运动到冷点的过程中，电势能一直增大

D.若。0=2、!^,则粒子运动到X2点时的动能为2g仰

答案CD

解析。〜的、4〜工4区间用像斜率均为正，电场强度方向均沿工轴负方向，故A错误：带负

电的粒子所受的静电,力方向与电场强度方向相反，故粒子从。点运动到X4点的过程中，先加

速后减速再加速运动，故在汨〜冷粒子做戒速运动，即在X2点的速度不是最大，故B错误；

粒子从汨点运动到内点的过程中，电势不断降低，根据费电荷在电势低处电势能大可知，粒

子的也势能一直增大，故C正确；若次）=2寸^,从O点到X2点，静电力做功W=qU=0,

则由动能定理得Ek=1/W=2W,故D正确.

9.（多选）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q,另一质量为〃?、电荷量为一9的小滑

块（可看作点电荷）从。点以初速度如沿水平面向。运动，到达〃点时速度减为零.已知。、b

间距离为s,滑块与水平面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g.则以卜判断正确的是（）

A.滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力

B.滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于当

C.此过程中产生的内能小于3处。2

-2"gs)

D.。产生的电场中，a、b两点间的电势差为从〃=

答案AD

解析滑块水平方向受大小不变的摩擦力及逐渐增大的屋仑力，在滑动过程中，随着间距减

小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度逐渐减小,

做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中的中间时刻的速度小于岁，故A、B

错误；由动能定理可得：-qUab=0—,解得两点间的也势差Uab=2q^~'»

故D正确.由功能关系可知此过程中产生的内能0=川悖,由D选项的解析可得：=

gmiG—qUab,因。点电势低于〃点电势，故Uab为负值，故产生的热量大于:相加?，故C错误.

10.(2021.江苏常熟中学高一月考)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直立面，

相邻等势面间隔均为由各等势面电势已在图中标出(U>0),现有一质量为，〃的带电小球以速

度如、方向与水平方向成45。角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)

(1)小球应带何种电荷及其电荷量；

(2)小球受到的合外力大小：

(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小(电场范围足够大)

答案⑴正电荷噜⑶隼2

解析(1)作出电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的

合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当产今方向与如方向在一条

直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正也，小球沿的方向做匀减速运动.

由图乙知9七=，咫，相邻等势面间的电势差为U,

所以E—d，所以q—F~u,

(2)由图乙知，F合=7(qE):十(〃igF=啦〃吆.

(3)由动能定理得：一/