2024年人教九年级数学上册《图形的旋转》练习卷二+答案解析

人教新版九年级上册《23.1图形的旋转》2024年同步练习卷（2）

一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形绕某点旋转”「后，不能与原来图形重合的是（）

:心，将二"厦'绕点4按顺时针方向旋转得到则0L

的度数为（）

A.31B.36C.||D.7（J

3.如图，在等边△八。C中，八5二6,点。是8。的中点,将△八绕点4逆时针旋转后得到△ACE,

那么线段。E的长为（）

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A.2\3

B.6

C.I、3

D-I\2

4.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）

6.在平面直角坐标系中，点由3,关于原点的对称点丫的坐标是（）

A.（-V3.-V2）B.（-V2.-V3）C.Iv^.-VS）D.

7若点川1+mJ〃）与点伙-3.2）关于原点对称，则一〃的值为（）

A.-1B.2C.3D.5

8.下列运动中，属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了4米B.一物体从高空坠下C.电梯从1楼到12楼D,小明在荡秋

千

9.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

@。奄）A

10.在平面直角坐标系中，已知点.1（a,2）,"（1/）关于原点对称，则的值为（）

A.-1B.1C.3D.5

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11.如图，将.1次‘绕点/顺时针旋转（id得到“蜀，若线段.183,则8E（）

A.2

B.3

C.4

D.5

12.如图，将矩形46。绕点N顺时针旋转到矩形A厅（"。的位置,旋转角为

小U<…M）.若.1八、•则〃的大小是（）

A.6"

B.[I

C.八

D.22

13.将一副三角板如图①的位置摆放，其中:W直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，ill直角

三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合'为点口）.现将3的直角三角板绕点O顺时针旋转至如

14.如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点。是其中一个正方形的中

心，则图中阴影部分的面积为

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20.（本小题8分）

如图,在△.I8C中，CB=BC，ZABC=点力在边力C上，且线段8。绕着点5按逆时针方向旋

转12U能与重合，点尸是石。与48的交点.

111求证:AECD：

2若1U,求」"7的度数.

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系x0v中，「的顶点均在格点上.

U写出△各个顶点的坐标；

121画出△..1〃「关于原点中心对称的色।,并写出点从。ff,L的坐标;

5求线段4c的长.

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22.（本小题8分）

如图，正方形力3。。的边长为4,连接对角线力C,点七为4c边上一点，将线段力上绕点力逆对针旋转Q

得到线段/凡点E的对应点尸恰好落在边上，过“作/•1/1「于点V.

(1)求证;ABsFAf；

2求腔的长度.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度I小于।后能与原图形重

合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.

根据旋转对■称图形的概念作答.

【解答】

解：力、绕它的中心旋转9U能与原图形重合，故本选项不合题意；

8、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不合题意；

C、绕它的中心旋转，”能与原图形重合，故本选项不合题意；

。、绕它的中心旋转12〃才能与原图形重合，故本选项符合题意.

故选!).

2.【答案】A

【解析】解：“FL70»W,

=£CAC-£CAB=70-360=31,

故选:A

根据.BAC-"IL"7。计算即可解决问题.

本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质.勾股定理等知识，解题的关键是证明.是等边三

角形.

由等边△.1〃「中，=。是8c的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得力。的长为人片，

又由将绕点力逆时针旋转得1(7,证明「是等边三角形，继而求得答案.

【解答】

解：•.二A”是等边三角形，

AUUCAC6,zBAC冏，

'：BDDC-3，

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ADV•亍3\多

绕点/逆时针旋转后得到U7,

HAD,「"，AD-IE，

£DAE^HAC60，

〃•是等边三角形，

..DE-AD-3v3»

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；

8、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意：

。、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.

本题考查中心对称图形的概念，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键.如果一个图形绕某一点旋转171

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

5.【答案】B

【解析】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C穴是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

。.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：H.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转於。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

6.【答案】B

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【解析】解:平面直角坐标系中点.1V2.V3关于原点的对称点1'的坐标是।、2VJ).

故选：B.

关于原点对称点的坐标特点：横坐标、纵坐标互为相反数，据此可得答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：•「点川1十孙I〃)与点⑶3,2)关于原点对称,

/.14-rn=3»1n-2,

解得：rn3n-3,

则〃的值为：2北-1.

故选：A

直接利用关于原点对称点的性质得出〃2,〃的值，进而得出答案.

此题主要考查了关十原点对称点的性质，止确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：力、不是旋转，是平移，故本选项不符合题意：

8、不是旋转，是平移，故本不符合题意；

。、不是旋转，是平移，故本选项不合题意：

。、属于旋转，故本选项符合题意.

故选：1).

在平面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转，结合选项进行判断即可.

本题考查旋转的判断方法，判断是否属于旋转，要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向且变化前后图形

大小是否发生变化.

9.【答案】C

【解析】解：I.选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8.选项中的图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:C.

根据中心对■称和轴对称的概念得出结论即可.

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本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图形两部分

能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转180度后与自身重合的图形是解题关键•

10.【答案】A

【解析】解：・.•点・lk2）,6（1.析关于原点对称,

--1»b=-2,

则，J+，，一I一1广-2—12-1.

故选：A

根据两个点关「原点对称时，它们的坐标符号相反，即点八，.“）关于原点。的对称点是，进而

得出a,方的值，进而代入求出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键・

11.【答案】B

【解析】【分析】

根据旋转的性质可得.IB.IF,.BAIMl.然后判断出△八E。是等边三角形,再根据等边三角形

的三条边都相等可得BEAB.

本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义・

【解答】

解：■,△.Wr绕点/顺时针旋转60。得到"AED,

..AB-AE,ZH.4EMJ，

.二〃是等边三角形,

/.BE-AB.

­.AU3,

/.BE=3.

故选:B.

12.【答案】D

【解析】解：如图：

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VZ1仍，

Z2二Z1=112,

将矩形绕点4顺时针旋转到矩形,o'的位置，

.,.N8ND'90，

/.Z3=360-Z2-ZB-ND'=68°,

/.Zn90工322,

故选：D.

根据」-外，得一2-112,而将矩形458绕点4顺时针旋转到矩形的位置,有

ZB-=Z/r=90，故Z3=*川-Z2-ZB-ZDr=扪，即得/c=W-Z322：

本题考查矩形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质，求出.J的度数.

13.【答案】B

【解析】解：如图②，1\-

•・•将30的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置.，/，X

.•・/2+Nl+Z3=9():,

/.Z2+20+-15'-jxr1)=<M)°,

故选：B.

由旋转的性质可得N2.1.AOC=,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：如图，连接。彳、OD,则..10。-.(；()!加，

/.£A（）\i=m八,

;.1〃「〃是正方形，。为正方形N8CO的中心,

“ICO,NO4MI；，

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在和△O〃.V中,

IZ.OAM■ZODX

<0.1=OD,

IIAOM=/DON

\L()\M^：.()1)\IS.ll,

、，小、，

..\:-$'i一-、，〃，、-、'\w*s-.'U='心一

pSJ»KUCltj,11»

故答案是：I.

连接04、OD,证明OAM^Ol)x,得阴影部分的面积等于，e.U)的面积，再由的面积与正

方形ABCD的面积的关系求得结吴.

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于

。1〃的面积.

15.【答案】1()

【解析】解：菱形"C。的对角线4C,BD交于点O,ACb()B、，I「一

/.£BOC=90°.

•绕着点C旋转kJ得到,

£COff^£B(>('»o,

且「'=(X'-<14-［山

,\(yu.

：.()BX，

在班.108中,根据勾股定理，得.1/，vtdT7>/>2l(b

故答案为：I。

根据菱形/8CQ的对角线/C、BD交于点O,I,BO、，可得ICHD,所以.HOC-!Kf,

根据绕着点C旋转17,得到〃'(〃’，所以BOC5)，1。’6,OB'、，再根

据勾股定理即可求出点A与点方之间的距离.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

16.【答案】(3,7)

【解析】解：如图所示，过0作。〃上。轴于〃，则/〃〃Q-乙90,

由旋转可得,AP=PQ,ZAPQ=90,

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.£"Q+N.PAOAPO90,

：.^HPQ~LOAl\

“〃&,〃〃Q,

.'.HQ=PO,PH=A(),

又二点力的坐标是(LU),点尸的坐标是。3),

...40=1，。尸=3，

〃Q_3,PH_b。〃一"/+/0=1+3二；，

又二点。在第一象限，

，点。的坐标是I，门.

故答案为：(3.7).

过°作Q〃“轴于〃，则工"〃Q=N4OP=(W,判定〃，经「/〃Q,即可得到〃Q-/'。，

“〃二人0,进而得出HQ=3,PH1,OH-PH-kPO-I-」7,由此可得点。的坐标.

本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边

相等解决问题.

17.【答案】110

【解析】解：•.以点力为旋转中心，将，W“绕点4逆时针旋转，得二Ib'L,

.LBAC/氏M“70>AB4£T，

.,.”“42/^AffB70，

\AB4加，

70，

8，

.-.ZB.4fw=ZB.W?-.〃'.9=2+W=11叫

故答案为：li”.

由旋转的性质可得BXC/ncf?1.\BI”,由平行线的性质和等腰三角形的性质可得

/M/r30,即可求解.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

18.【答案】11

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【解析】解：连接”,

•/Z.K7；巾)，6,

/.AB，4小・B。福・京I。，

•将.」/”•绕点C旋转，得到..”丁厂，

..ABllh.ACS'LACB9<I,

一。为.17/的中点，

..CP；4加5,

.•.在旋转的过程中，点P在以C为圆心，5为半径的圆上运动，

.•.当8,C,尸三点共线时，80有最大值，

.•」〃，的最大值为64511.

故答案为II.

连接CP,由勾股定理求出.1〃=I。，由旋转的性质得出17，’\H1。，A'CR',\CH的，由

直角三角形的性质求出由题意得出点P在以。为圆心，5为半径的圆上运动，则可求出

答案.

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的性质，由直角三角形的性质求出CP的长是解

题的关键.

19.【答案】(0,-1)

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【解析】解：11如图所示，1即为所求.

1人

:，如图所示，即为所求.

如图所示，点M即为所求，其坐标为

口将点4、。分别绕点8逆时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

2分别作出三个顶点关十原点的对称点，再首尾顺次连接即用；

印作「「一、”〃中垂线，交点即为所求.

本地主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质.

20.【答案】II证明：.•线段8。绕着点8按逆时针方向旋转1JJ能与4E重合,

,UDUI.,£EliD-12ii，

•ZABBC,IA13C120，

/./.ABD+£DBCn/.ABD+LABI

/.LDBC/ABE，

在△1〃/和中，

BEmBD

Z\Hl//）”「，

IAB=BC

Mil（'HDSAS

4ECD;

I2i解：由11）知ND5C二二1〃£，40°,EO=BE，ZEZ?D=12T，

£BED-4BDE一：l17112n；—30,

J.ZBFE»180"-/BED-£ABE,1800—30°-什1W,

答：，/〃T的度数为111.

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【解析】(1)由旋转的性质可得BD=ES，，EBD四，曰"S4r可证W/WM'BD,进而得

证；

(2)由(1)得出/O8C=/N8上一4(「，BD=BE,/£80=120,最后根据三角形内角和定理进行