1.4 解直角三角形（同步课件）-北师大版九下

北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形学习目标1.了解解直角三角形的概念，明确解直角三角形除了直角外至少需要两个条件(其中至少一个是边)，能用锐角三角函数解直角三角形．（重点）2.经历解直角三角形的过程，掌握运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的方法．（难点）（1）三边之间的关系:a2+b2=_____；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；（3）边角之间的关系：

sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.ACBcba如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°。它的边、角以及边角之间都有什么关系呢？复习回顾c290°勾股定理

直角三角形两锐角互余锐角三角函数生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题.为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角.直角三角形中除了直角外，还有5个元素，分别是三条边和2个角.那么至少知道几个元素就可以求出其他的元素呢？ACB一、创设情境，引入新知利用边、角以及边角之间的关系，至少知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．ABC

典型例题二、自主合作，探究新知探究一：已知两边解直角三角形做一做：在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他的元素吗？分析：直角三角形中已知两边可以利用

求出第三条边；直角三角形中，已知两边可以利用

求∠A(或∠B)的度数；再利用

求∠B(或∠A)的度数．勾股定理锐角三角函数两锐角互余二、自主合作，探究新知

ABC想一想：还有没有其他解题思路呢？二、自主合作，探究新知

ABC

A=60°(或B=30°)

边c分析：

二、自主合作，探究新知

ABC方法二：知识要点二、自主合作，探究新知由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．已知直角三角形两条边求其他元素的方法：方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角．方法2：已知两条边的长度，可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角，然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角，再利用锐角三角函数求出第三条边．二、自主合作，探究新知探究二：已知一边和一个锐角解直角三角形想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.ABCb30ca25°典型例题分析：直角三角形中已知一边和一个锐角，可以利用

求∠A的度数．再利用

求出另两条边.锐角三角函数两锐角互余二、自主合作，探究新知解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=90°-∠B=65°.ABCb30ca25°也可以利用勾股定理求出第三条边.二、自主合作，探究新知已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法：已知一个锐角，先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角．知道一条边的长，根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长；也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长，再利用勾股定理求出第三条边的长．知识要点二、自主合作，探究新知议一议：(1)除了已知“两边”和“一边一角”解直角三角形外，还有其他的情况解直角三角形吗？(2)在Rt△ABC中，如果已知两个锐角，可以解直角三角形吗？先独立判断，再分组讨论．只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？不能.二、自主合作，探究新知知识要点解直角三角形需要满足的条件：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来．ABabcC注意：解直角三角形必须满足的一个条件是已知“一条边”．1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，则BC的长是（）三、即学即练，应用知识2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝50°，BC＝3，则AC=()A.3sin50° B.3sin40°

C.3tan50° D.3tan40°D

D

三、即学即练，应用知识

B4.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB

的值是_________.三、即学即练，应用知识6.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知c＝10，∠B＝30°，解这个直角三角形．

30°107.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a=30,b=20，解这个直角三角形.ABCb=20a=30c三、即学即练，应用知识解：根据勾股定理得四、课堂小结解直角三角形依据勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数定义：由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．类型已知直角三角形的两边；已知直角三角形一边和一个锐角.

五、当堂达标检测B

B

五、当堂达标检测

DABC6