2025年人教版八年级数学上册同步讲义：分式（原卷版）

第01讲分式

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。

①分式的概念2.掌握分式有意义的条件，并能够熟练解决相应的题

②分式有意义的条件目。

③分式的性质3.掌握分式的性质，能够熟练的应用分式性质进行约分

和通分。

思维导图

分式有意义的条件

分式的概念

分式的基本性质

知识清单

知识点01分式的概念

1.分式的概念:

A

一般地，若A与B均是且8中含有，那么式子一叫做分式。其中A叫做分子，B

B

叫做分母。

2.分式满足的三个条件：

A

①式子一定是一的形式；

B

②4与B一定是整式；

③8中一定含有字母。

简单理解：分母中含有的式子就是分式。

题型考点：①分式分判断。

【即学即练1】

I.下列各式机2-2,2---,1—X,x+--1---主上，属于分式的有（）

3兀2Px+12

A.4个B.3个C.2个D.1个

【即学即练2】

.代数式看亲22.21

2x,T，A-，----属「分式的有（）

x+43x

A.2个B.3个C.4个D.5个

知识点02分式有意义的条件

1.分式有意义的条件:

A

即要求分式的分母不能为。即色■中，不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母

B

进行因式分解，让每一个因式都不为0。

题型考点：①根据分式有意义的条件求值。

【即学即练1】

3.当X取什么值时，式子空支有意义（）

x+5

A.x=—B.x=-5C.x=#—D.x#=-5

22

【即学即练2】

4.若分式丝?有意义，则实数x的取值范围是.

【即学即练3】

5.当％为一切实数时，下列分式一定有意义的是（）

乂2-1

B.

x2+l

+1

D.

知识点03分式的值

1.分式的值为。的条件：

分式的值为o的条件为要求分子必须为,同时要求分母不为

A

即一中，A0,B0o

B

对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0,让分母里面所有因式的

值不等于0c，

题型考点：①分式值为0的条件。

【即学即练1】

2

6.若分式三工的值为0,则x的值是（）

x-1

A.0B.1C.1或0D.0或-1

【即学即练2】

7.分式（x+2；x+3）的值为0,则％的值为（）

x-4

A.2或・2B.2C.-2D.-3

【即学即练3】

8.若分式」x1-3的值为o,则A的值为（）

x+3

A.±3B.0C.-3D.3

2.分式的值：

AA

若分式一的值是正的，则43＞（）,即A与8同号；若分式一的值是负的，则4BV0,即人与B

BB

异号。

题型考点：①根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值

【即学即练1】

9.若使分式立当的值为负数，则%可以取的值为（）

2x-5

A.2B.3C.4D.5

【即学即练2】

10.若分式6/12的值为整数,则正整数x的个数为（）

x^-x-6

A.4B.6C.7D.8

【即学即练3】

22

11.已知x+y=5,xy=2,则呼包头一的值为（）

x2y+xy2

927

A.2B.—C.3D.

410

题型精讲

题型01分式的判定

【典例1】

2

下列各式：旦，半，24-y25]

x，V，9上，J分式有（)

a72yX-18兀x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例2】

下列各式：?，x?卷/，

5,,中，分式有（)

x-18m

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例3】

2.

卜列各式：产+5羽3+i，W_2,会其中分式有（）

2x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例4】

2

在式子』；"；3ab£；上；三彦：9XF；工中，分式的个数是（）

a兀46+x78yx

A.5B.4C.3D.2

题型02分式有意义的条件

【典例1】

要使分式3有意义，则x应满足（）

1-x

A.A>1B.x<\c.eD.x=I

【典例2】

要使分式三2有意义，则x应满足的条件是（）

x-2

A.xW2B.%W0C.xW-ID.xW-2

【典例3】

要使式子孤亘有意义，则〃?的取值范围是（

)

m-1

A.-1且〃?B.C.m>\D.m>-I

【典例4】

下列分式中，有意义的条件为的是（）

A.——B.C.-^―x-2

2x-4x+2x+2x-1

题型03分式值为0的条件

【典例1】

X2-9

当II时，分式，的值为0.（

(x-1)(x-3)

A.x=3B.x=1C.x=±3D.x=-3

【典例2】

若分式x（x-1）（x-2）的值为o则x的值为（）

X2-4

A.0或1或2B.。或-2或2C.0或1D.0或-2

【典例3】

如果分式JAI二2的值为零，那么x等于（）

x-2

A.2B.-2C.2或-2D.0

【典例4】

2

若分式上Z股的值为0,则X的值为（）

x+8

A.8B.-8C.8或-8D.4

题型04式子的求值问题

【典例1】

若分式2P的值为负数，则x的取值范围是（）

x2+l

A.JV为任意数B.x<2C.x>-2D.%W2

【典例2】

若分式吗L的值为正，则1的取值范围是（）

X

A*x>[B.

C.x>-目.#°D.x<-

【典例3】

若分式整一12的值为正整数,则整数x的值为.

x-2x-3

【典例4】

若丫=」一,若2工-3xy-2.的值为（）

l-2xy+xy-x

15

A.—B.-1C.—D.-

33：

【典例5】

已知/-3x-m=0,则代数式与一的值是（）

x-x-m

A.3B.2C.—D.—

32

题型05分式的性质

【典例1】

F列等式从左到右变形正确的是（）

2

A.A_=xB.-1^1=1

32

xx

C.工=7D.Z=4

2

x-yxx

【典例2】

根据分式的基本性质，把分式上（xAO,y。。）中的分子、分母的X，），同时扩大2倍，那么分式的值（)

x+y

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变

【典例3】

若分式炉匕中的■），都扩大原来的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

C.不变D.缩小到原来的1

【典例4】

下列分式从左到右的变形中正确的是（）

A.「B.「、二1

x（x-1）x（m+n）m+n

Qx__x+1D]=a

yy+1a-2a(a-2)

【典例5】

分式变形一中的整式4=__________,变形的依据是—

x+2X2_4

强化训练

1.下列式子中是分式的是（）

C.D.—

2a-b6

2.若分式三」一不论x取任何数总有意义，则/〃的取值范围是（）

xz-2x+m

A.机21B.m>1C.D.mWl

3.下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当工=3时，组L的值为0

x-3

B.当x#3时，且二3有意义

X

C.无论x为何值，工不可能是整数

X+1

D.无论x为何值，的值总为正数

x'+l

4.下列结论：①无论。为何值，二一都有意义；②当。=-1时，分式用L的值为0；③若2目的值

a2+la2-lx-1

为负，则工的取值范围是xVl；④若迎小交工有意义，则工的取值范围是上7-2且工70.其中正确

x+2x

的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

5.若包卫则亘也的值为（）

b2a

A.—B.—C.—D.—

3552

6.不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）

A.-a+b=a+bR.卫L_x-l

-a-ba-b-x-lx+1

c1_1D-b-a_a+b

-x+yx灯-a-ba-b

7.如果将分式生红中的x和v都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

xy

A.不变B.扩大到原来的9倍

C.缩小到原来的工D.扩大到原来的3倍

3

8

已知三个数满足黑4,be1ca=—1,则_胆_的值是（)

b+c节’c+a7ab+bc+ca

A.—B.—C.—D.—

961520

9.下列四个代数式1,7T,/-1,1+1,请从中任选两个整式,组成一个分式为________（只需写出

一个即可）.

10.已知4,。互为相反数，c,d互为倒数，|〃?|=2,则亘应-m2+2cd的值是.

m

11.如果分式-'|一，的值等于0,那么〃?=________.

m-4I

22