高考物理一轮复习 知识点39：轻绳连接体模型的力与能量问题（拔尖原卷版）

知识点39：轻绳连接体模型的力与能量问题【知识思维方法技巧】应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．（2）规律的选择：①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择动力学方法（牛顿运动定律）解题；②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。②无外力做功的表达式：ΔE减＝ΔE增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增加量。E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE为能量的增加量。考点一：速率相等轻绳连接体模型的力与能量问题【知识思维方法技巧】对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。解题时要注意寻找用绳相连接的物体间的速度关系和位移关系。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。题型一：悬吊式模型的力与能量问题【典例1拔尖题】如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是()A．A物体的加速度为eq\f(g,2)B．A、B组成系统的重力势能增大C．下落t秒时，B所受拉力的瞬时功率为eq\f(1,3)mg2tD．下落t秒时，A的机械能减少了eq\f(2,9)mg2t2【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为eq\f(g,3).T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E.重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是()A．物体P和Q的质量之比为1∶3B．2T时刻物体Q的机械能为eq\f(E,2)C．2T时刻物体P重力的功率为eq\f(3E,2T)D．2T时刻物体P的速度大小为eq\f(2gT,3)题型二：斜面式模型的力与能量问题【典例2拔尖题】如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1＝12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2＝4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8.(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；(2)若松开绳，求B滑到底端时的速度大小；(3)松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行的距离．【典例2拔尖题对应练习】如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物块B和C的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点(P点离滑轮足够远)，斜面倾角θ＝30°，轻绳始终平行于斜面。物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。解除对物块A的锁定，物块开始运动。设物块A可视为质点，物块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：（1）A刚上升时的加速度；（2）A上升过程的最大速度；（3）A能上升的最高位置离P点的距离。考点二：速率不相等轻绳连接体模型的力与能量问题【知识思维方法技巧】用绳连接的两物体速率不相等，但是物体沿轻绳方向速率相等。题型一：轻绳连接体在固定杆上运动模型【典例1拔尖题】（多选）如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．A、C间距离为4mB．小环最终静止在C点C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1【典例1拔尖题对应练习】如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性圆环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变．现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环．(重力加速度为g)(1)若B环下降高度h(h<L)时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；(2)求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；题型二：轻绳连接体在固定圆弧上运动模型【典例2拔尖题】如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点，细杆上的PQ两点与圆心O在同一水平线上，圆弧半径为0.8m．质量为0.1kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上，小球A通过轻质细绳与质量也为0.1kg的小球B相连，细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮(未画出)．将小球A在圆弧细杆上某处由静止释放，则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当小球A下滑到D点时其速度大小为4m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos16°＝0.96.问：(1)小球A下滑到D点时，若细绳的张力FT＝x(N)，则圆弧杆对小球A的弹力是多大？(2)小球A下滑到D点时，小球B的速度是多大？方向如何？(3)如果最初释放小球A的某处恰好是P点，请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑．题型三：轻绳连接体在轮轴上转动模型【典例3拔尖题】如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点eq\f(r,2)处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。(1)当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？考点三：轻绳摆球模型的力与能量问题【典例1拔尖题】如图所示，一根长为l、不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一