2025年理学天文学宇宙学理论试卷（含答案）

2025年理学天文学宇宙学理论试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分）1.下列哪个宇宙学参数的测量对确定宇宙的几何形状最为关键？A.哈勃常数（H₀）B.宇宙微波背景辐射的视界温度（T₀）C.宇宙的年龄（t₀）D.暗能量的性质（w）2.标准宇宙学模型（ΛCDM）中，暗物质的主要作用是？A.提供宇宙的初始密度扰动B.负责宇宙的加速膨胀C.拖慢大尺度结构的形成速率D.使宇宙微波背景辐射产生特定的偏振模式3.视界距离（ComovingHorizonDistance）的定义是？A.光在宇宙年龄内传播的最大距离B.宇宙可观测部分的最远距离C.宇宙总质量的几何半径D.宇宙未来膨胀的极限距离4.大尺度结构形成理论中，“引力透镜效应”主要是由什么引起的？A.光线在穿越宇宙微波背景辐射时发生散射B.恒星内部核聚变产生的能量辐射C.星系团等大质量天体引力对光线传播路径的弯曲D.宇宙膨胀导致空间本身的拉伸5.宇宙微波背景辐射（CMB）的“黑体谱”特征主要支持了哪个观点？A.宇宙早期存在剧烈的爆炸事件B.宇宙中物质分布是完全均匀的C.宇宙膨胀过程中光子能量会衰减D.宇宙空间是有限但无界的二、填空题（每空2分，共20分）6.描述宇宙膨胀速率随时间变化的fundamentalequation是________方程，它将宇宙的动力学演化与物质能量密度和曲率联系起来。7.宇宙微波背景辐射是宇宙早期（约________年）遗留下来的热辐射遗迹，其温度约为2.725K。8.导致宇宙加速膨胀的神秘能量形式被称为________，它具有负压强特性。9.在标准宇宙学模型中，构成我们银河系以及星系团等大尺度结构的主要非重子物质成分被称为________。10.观测发现宇宙中重子物质（构成普通物质的物质）只占宇宙总质能密度的约________%。三、计算题（共35分）11.（10分）已知哈勃常数H₀=70km/s/Mpc。假设宇宙是平坦的（κ=0），且宇宙的质能密度仅由暗能量（具有常数项Λ）和普通物质（ρ_m₀=ρ_m）构成，其中暗能量密度ρ_Λ₀和物质密度ρ_m₀之间的关系为ρ_Λ₀=ρ_m₀。试计算：a)宇宙的总质能密度ρ_总₀是多少？（用ρ_m₀表示）b)宇宙的年龄t₀是多少？（结果用年表示，保留一位小数）12.（15分）考虑一个简单的宇宙模型，其标度因子a(t)遵循指数演化，即a(t)=a₀*exp(H₀t)，其中a₀是当前时刻的标度因子。假设该模型中只存在一种类型的物质，其密度随时间演化满足ρ(t)∝1/a³(t)。a)请推导出该模型中物质的光子退耦时代（decouplingera）的红移z_dec与当前哈勃常数H₀的关系式。b)如果该模型的光子退耦温度T_dec=3000K，请估算该模型当前的宇宙年龄t₀是多少？（结果用亿年表示，保留一位小数）13.（10分）一个遥远的光源位于距离我们comovingdistance为D_c的位置，其发出的光子在红移z=2时被我们观测到。假设宇宙是平坦的，请估算该光源发出该光子时，宇宙的尺度因子a当时是多少？请给出你的计算过程和结果。四、简答题（每题10分，共30分）14.简述宇宙微波背景辐射的主要特征及其对标准宇宙学模型的支持作用。15.什么是暗物质？请列举两种主要的观测证据来支持暗物质的存在。16.试比较弗里德曼宇宙模型（考虑物质和暗能量）与欧几里得宇宙模型（仅考虑物质，且宇宙有限无边）在几何性质和命运上的主要区别。五、论述题（25分）17.当前宇宙学面临的主要挑战是什么？请选择其中一两个挑战进行详细论述，并简要说明当前科学家们正在如何应对这些挑战。试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.C5.A二、填空题6.弗里德曼(Friedmann)7.38万(380,000)8.暗能量(DarkEnergy)9.暗物质(DarkMatter)10.5%(或0.05)三、计算题11.a)解：由平坦宇宙条件κ=0，弗里德曼方程为(ȧ/a)²=H₀²/3*(ρ_总+ρ_Λ+ρ_m)。在早期，当a很小时，暗能量项ρ_Λ∝a⁻⁴可能占主导，但题目给定ρ_Λ₀=ρ_m₀，且未明确说明演化阶段，通常考察当前或大尺度时的关系。在当前时刻，暗能量和物质密度近似常量，且ρ_Λ₀=ρ_m₀。总密度ρ_总₀=ρ_m₀+ρ_Λ₀=2ρ_m₀。弗里德曼方程在当前时刻为H₀²/3=ρ_总₀/a₀³。将a₀=1代入，得H₀²/3=ρ_总₀。因此，ρ_总₀=3H₀²/3=H₀²。用ρ_m₀表示，因为ρ_Λ₀=ρ_m₀，所以ρ_总₀=ρ_m₀+ρ_m₀=2ρ_m₀。答案：ρ_总₀=2ρ_m₀。b)解：宇宙年龄t₀=1/H₀*(1+z)对于平坦宇宙，积分结果简化为t₀=2/3H₀。将H₀=70km/s/Mpc转换为s⁻¹，1Mpc≈3.086×10¹⁹m。H₀≈70×10³m/s/(3.086×10²¹m/pc)≈2.27×10⁻¹⁸s⁻¹。t₀≈2/(3×2.27×10⁻¹⁸s⁻¹)≈2.99×10¹⁷s。将秒转换为年，1年≈3.154×10⁷s。t₀≈(2.99×10¹⁷s)/(3.154×10⁷s/yr)≈9.5亿年。答案：t₀≈9.5亿年。12.a)解：光子退耦发生在recombinationera，此时光子与物质（电子、原子核）分离。退耦时的温度T_dec与当前温度T₀的关系为T_dec/T₀=a₀/a(t_dec)。题目给a(t)=a₀*exp(H₀t)，则a(t_dec)=a₀*exp(H₀t_dec)。代入关系式，T_dec/T₀=a₀/(a₀*exp(H₀t_dec))=1/exp(H₀t_dec)。整理得exp(H₀t_dec)=T₀/T_dec。取自然对数，H₀t_dec=ln(T₀/T_dec)。因此，t_dec=ln(T₀/T_dec)/H₀。答案：t_dec=ln(T₀/T_dec)/H₀。b)解：已知T_dec=3000K，T₀≈2.725K。H₀已在a)中计算为约2.27×10⁻¹⁸s⁻¹。代入a)得出的t_dec表达式：t_dec=ln(2.725/3000)/(2.27×10⁻¹⁸s⁻¹)≈ln(0.0009)/(2.27×10⁻¹⁸s⁻¹)≈-6.7/(2.27×10⁻¹⁸s⁻¹)≈-2.96×10¹⁷s。计算绝对值|t_dec|≈2.96×10¹⁷s。将秒转换为亿年，|t_dec|≈(2.96×10¹⁷s)/(3.154×10⁷s/yr)≈9.4亿年。答案：t₀≈9.4亿年。（注意：此处的t₀实际上对应的是光子退耦时间点t_dec，但题目问的是当前宇宙年龄，根据模型a(t)=a₀*exp(H₀t)演化，从退耦到当前经历了约9.4亿年，如果假设退耦是宇宙早期事件，则当前宇宙年龄也在此量级。此模型简化较多，严格意义上需更复杂的演化关系来确定当前年龄。）13.解：光子红移z=2意味着光子波长拉伸了z倍。光子发射时的波长λ_em与当前观测到的波长λ_obs的关系为λ_obs=z*λ_em。根据多普勒效应关系，红移z也等于comovingdistanceD_c除以光速c乘以光子发射时的comovingdistanceD_em，即z=D_c/(c*D_em)。联立两式，λ_obs/λ_em=D_c/(c*D_em)。在comovingdistance意义下，波长与comovingdistance成正比（λ∝a*Δx，其中Δx是物理距离，a是尺度因子），即λ_em/λ_obs=D_em/D_c。代入上式，D_c/(c*D_em)=(D_c/D_em)。此关系式显然不成立，说明题目描述或模型设定可能存在矛盾。更合理的推导是基于弗里德曼方程和comovingdistance的定义。ComovingdistanceD_c(z)=(1+z)*integral[1/sqrt(ɣ(z')²-κ)]dz'，其中ɣ(z')是comoving速度，对于弗里德曼宇宙模型a'/(1+z')*H(z')。对于平坦宇宙，积分可解析求解或近似。物理距离d_p(z)=c*t_p(z)，其中d_p是物理距离，t_p是光线传播时间。t_p(z)=integral[1/(a(t')*H(t'))]dz'。在平坦模型a(t)=exp(H₀t)，H(t)=H₀*exp(H₀t)。d_p(z)=c*integral[exp(-H₀t')dz']/(exp(H₀t')*H₀)。使用dz'=(cdt')/γ(z')，γ(z')=1/sqrt(1-v_comoving²/c²)，对于弗里德曼宇宙v_comoving=a'H(z')=a'H₀*exp(H₀t')。d_p(z)=c*integral[exp(-H₀t')*(cdt')/(1-(a'H₀*exp(H₀t')/c)²)]/(exp(H₀t')*H₀)。此积分复杂，通常简化处理或使用数值方法。若假设模型a(t)=a₀*exp(H₀t)且只含物质和暗能量（ρ_总=ρ_m₀+ρ_Λ₀，且ρ_Λ₀=ρ_m₀），则宇宙是平坦的(κ=0)。此时，物理距离d_p(z)可表示为d_p(z)=(3H₀²/c²)*[(1+z)/(2H₀)]³=(3c²/2H₀³)*(1+z)³。ComovingdistanceD_c(z)=(1+z)*d_p(z)=(3c²/2H₀³)*(1+z)⁴。在z=2时，D_c(2)=(3c²/2H₀³)*2⁴=24c²/2H₀³=12c²/H₀³。我们需要找到发射时的comovingdistanceD_em。根据关系z=D_c/(c*D_em)，有D_em=D_c/(c*z)。D_em=(12c²/H₀³)/(c*2)=6c/H₀³。尺度因子a当时=D_em/D_c(2)=(6c/H₀³)/(12c²/H₀³)=6c/H₀³/(12c²/H₀³)=6c/12c²=1/2。或者，由a(t)=a₀*exp(H₀t)，发射时的尺度因子a当时=a₀*exp(H₀*t当时)。当前尺度因子a₀=1。物理年龄t当时=(1/H₀)*ln(a₀/a当时)=(1/H₀)*ln(1/(1/2))=(1/H₀)*ln(2)。a当时=exp(H₀*(1/H₀)*ln(2))=exp(ln(2))=2。答案：a当时=2。四、简答题14.解：宇宙微波背景辐射（CMB）的主要特征包括：黑体谱辐射（温度约2.725K）、高度的各向同性（温度涨落小于十万分之一）、存在微小的各向异性（温度涨落，表现为冷热斑）。CMB的黑体谱特征直接支持了宇宙早期处于高温、高密度的状态，并经历了光子退耦时期，这与大爆炸理论预言的宇宙演化一致。CMB的几乎完美各向同性表明宇宙在早期具有高度的均匀性和各向同性。CMB温度涨落（anisotropies）包含了宇宙早期密度扰动的“指纹”，这些扰动是后来大尺度结构（星系、星系团等）形成的种子，其统计特性（如功率谱）与标准宇宙学模型预测高度吻合，进一步证实了该模型。答案：CMB主要特征包括黑体谱（支持早期高温）、高度各向同性（支持早期均匀性）、微小各向异性（密度扰动种子）。这些特征强有力地支持了大爆炸理论和标准宇宙学模型。15.解：暗物质是一种不与电磁力相互作用或相互作用非常微弱的物质形式，因此它不发光、不反射光、不吸收光，难以直接观测，只能通过其引力效应被间接探测到。主要的观测证据包括：a)星系旋转曲线：观测发现，星系旋转速度随半径增大并非线性下降，而是在一定半径后趋于平坦甚至继续上升，远超仅由可见物质（恒星、气体）提供的引力所能束缚的范围。这表明星系中心存在大量看不见的暗物质提供额外的引力。b)星系团动力学：通过测量星系团中星系的速度分布，可以估算出星系团的总质量。结果表明，星系团的总质量远大于其可见物质（星系、恒星、气体）的总和，暗物质占主导地位。c)宇宙大尺度结构的形成和演化：计算机模拟显示，只有引入暗物质作为主要的引力“胶水”，早期宇宙的密度扰动才能有效地增长，形成我们今天观测到的庞大而复杂的星系、星系团网络结构。暗物质晕的存在是星系形成和演化的关键条件。d)引力透镜效应：大质量天体（如星系团）的引力场会弯曲其后方遥远天体的光线。观测到的引力透镜现象（如光斑放大、扭曲、时间延迟）的强度和频率，与星系团的总质量（包括暗物质）高度一致，暗物质是解释这些现象不可或缺的部分。答案：暗物质通过引力效应被间接探测到。主要证据有：星系旋转曲线异常、星系团动力学质量超重、大尺度结构形成模拟的需要、引力透镜效应。16.解：弗里德曼宇宙模型（考虑物质和暗能量）与欧几里得宇宙模型（仅考虑物质，κ=+1，有限无边）的主要区别在于：a)物质组分：弗里德曼模型包含普通物质和暗能量（或等效的Λ项）。欧几里得模型仅考虑普通物质。暗能量的引入是弗里德曼模型（特别是现代宇宙学）的关键，它导致了宇宙的加速膨胀。b)宇宙几何：弗里德曼模型可以是开放（κ<0）、平坦（κ=0）或封闭（κ>0）的，取决于物质和暗能量的总密度的相对大小（ω_总=ρ_总/ρ_临界）。欧几里得模型特指平坦宇宙（κ=0），其特点是总物质能量密度恰好等于临界密度，且宇宙空间是有限但无界的。c)宇宙演化与命运：由于暗能量的存在，弗里德曼模型普遍预测宇宙将永远加速膨胀下去，最终可能走向“大冻结”、“大撕裂”或“大反弹”等结局（取决于暗能量性质）。而欧几里得平坦宇宙（κ=0,ω_总=1）在物质主导期会减速膨胀，但最终仍会停止膨胀并可能收缩（如果物质足够多），或者以临界速度膨胀至永恒（如果物质刚好临界，且无暗能量）。欧几里得模型本身不包含暗能量导致的加速膨胀。答案：主要区别在于是否包含暗能量、宇宙几何类型和演化命运。弗里德曼模型包含物质和暗能量，可以是开、平、闭宇宙，并预测加速膨胀。欧几里得模型仅含物质（κ=0），是平坦宇宙，空间有限无边，命运取决于物质密度。五、论述题17.解：当前宇宙学面临的主要挑战包括：a)暗物质和暗能量的本质：暗物质占宇宙总质能的约85%，暗能量约占70%，它们构成了宇宙的大部分，但我们对它们的直接性质几乎一无所知。暗物质是仅通过引力效应推断存在的，暗能量则表现为一种具有负压强的神秘力量导致宇宙加速膨胀。揭示它们的物理本质是现代物理学和宇宙学的最重大挑战之一。应对方法包括：设计新的实验和天文观测（如直接探测、间接探测、引力波天文学、CMB精密测量、大尺度结构巡天）来寻找暗物质粒子或探测暗能量的信号；发展