广东省深圳市龙岗区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

20222023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30・0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

A.B.AD.

【答案】D

【解析】

【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质依次分析判断.

故选:B.

【点睛】此题考杳了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两

边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为。的负

数，不等号方向改变.

3.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

——1-IA

-1012

【答案】B

【解析】

【分析】根据数轴图像即可求出解集.

故选B.

【点睛】本题考杳在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.四个三角形的边长分别是①2,3,4；②3,4,5；③5,6,7；④5,12,13.其中直角三角形是

()

A.①@B.①③C.②④D.@@

【答案】C

【解析】

【分析】求较短的两边的平方和，与最长边的平方比较，若相等，根据勾股定理的逆定理可得该三角形是直

角三角形，否则就不是直角三角形.

综上所述：能构成直角三角形是②④.

故选:C.

【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，正确理解勾股定理的逆定理是解题的关键.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得到关于。的不等式组，求解即可.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号特

征.

6.如图，在AWBC中，N4BC和/ACB的平分线交于点E,过点E作MN/交A8于M,交AC于N,

若BM+CN=9,则线段MN的长为()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用角平分线和平行可以证明△8ME和△CNE是等腰三角形，而可得8M+CN=MN艮J可解答.

【详解】解：・・・NABC、/ACB的平分线相交于点E,

MBE=NEBC,NECN=NECB,

,:MNBC,

"EBC=/MEB,NNEUNECB,

：.NMBE=/MEB,/NEC:/ECN,

:,BM;ME,EN二CN,

:・MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

,：BM+CN=9

:,MN=9,

故选D.

【点睛】本题考查了等腰「角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三

角形是解题的关键.

A.in>\B.)n<\C.m>0D.m<0

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得加的取值范围.

【详解】解：解不等式x+5V5x+l,得：x>1,

解不等式得：%>〃?，

•・•不等式组的解集为x>l,

故选:B

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

ECF

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的性质逐项判断即可.

故选D.

【点睛】本题考查了平移的性质，全等的性质，理解好平移前后的两个三角形全等是解题关键.

A

NPEO=NPFO=90°,

：,ZEPF+ZAOB=\SO0,

*/ZMPN+NA08=180°,

，乙EPF=4MPN,

，/EPM=/FPN,

•；。尸平分N40B,PE_L0A于E,PfJ_08于R

:.PE=PF,

在APOEfUAP0/7中，

・•・/?，△POEmR3POF(HL),

:.OE=OF,

在公产矶/和4尸FN中，

・,△PEMqfFN(ASA),

:.EM;NF,PM=PN,故①正确，

:.S&PE+S&PNF，

S四边形PMO,V=S四边形PEOF=定值，故④正确，

0M+0N=0E+ME+0FNF=20E=定慎,故②正确，

在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，顶角NMPN是定值，

因为腰PM的长度是变化的，

所以底边MN的长度是变化的，故③错误，

故选:B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.如果等腰三角形的两边长分另!是2、7,那么三角形的周长是.

【答案】16

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即

可.

【详解】解：(1)当2为腰长时，三边分别为2、2、7,因为2-2=4<7,根据三角形三边关系得，此三边

不能组成三角形.

(2)当7为腰长时，三边分别为2、7、7,根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形.所以三角形

周长=7+7+2=16；

综上，此三角形的周长为16.

故答案为：16

【点睛】本题主要考杳等腰三角形三边关系，解题的关键是先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边

之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可.

12.如图，在△48。中，8c=8cm.A3的垂直平分线交A8于点D交边AC于点£,ZiBCE的周长等于

18cm,则AC的长等于cm

【答案】10

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】•••QE是边48的垂直平分线，

：.AE=BE.

・\\BCE的周长=4C+BE+C£=8C+AE+CE=3C+AC=18.

又BC=8,

••"C=io(cm).

故答案为10.

【答案】G1

【解析】

【分析】由图象观察可得答案.

故答案为：x^\.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想.，直观的得

到答案.

14.如图，将线段AB平移到线段CQ的位置，则〃+/?的值为

【答案】4

【解析】

【分析】根据平移的性质可知，从3到。和A到。的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求解即可

得到答案.

【详解】解：YA的坐标为（5,2）,B的坐标为（・I,-2）,C的坐标为（小6）,。的坐标为（・4,

b）

・•・根据坐标的变化可以确定从8到。的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位

.*.53=67,-2+4=〃

，解得a=2,h=2

：.a+b=4

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从B到。和A到。的平移方式一

样.

15.如图，心zxABC的两直角边AB,8c长分别为6,8,其三条角平分线交于点。，将分为三个三

角形，则SAAB。：S&BCO：S^CAO=.

B

o

Ac

【答案】3：4：5

【解析】

【洋解】解：如图：过点0作OOJ_AC于。，0£_LA8于E,OFLBC于F,

•・•三条角平分线将△ABC分为三个三角形，

：・OE=OF=OD,

S.ABO：S\BCO：SACAO

=；・AB・OE：]・BC・O尸：5・AC・OO

一乙乙

=AB：BC：AC

=6：8：10

=3：4：5.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【答案】x<l,数轴表示见解析.

【解析】

【详解】去分母得：3x+3+2x-2s6,

移项合并得：5x<5,

解得:x<l,

把解集在数轴上表示出来为：

I1IIII.II1一、

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题主要考杳解不等式和在数轴上表示不等式的解集.用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边

界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.

【解析】

【分析】分别解每个不等式，再求出公共解集即可.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤，能求出不等式的公共

解集.

18.如图，已知△ABC,ZC=90°,AC<BC,D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD,若NB=32。，求NCAD的度数.

【答案】（1）答案见解析；（2）26。.

【解析】

【详解】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；

（2）根据直角三角形两锐角互余可得NBAC的度数，再根据等边对等角可得NDAB的度数，进而可得答

案.

试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）VAABC,ZC=90°,ZB=32°,.\ZBAC=58°,

VAD=BD,JZB=ZDAB=32°,<ZCAD=58°-32°=26°.

【点睛】本题主要考杳基本作图一一线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作

图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.

19.如图，在等边三角形A8C中，点。，E分别在边8C,AC上，>DE//AB,过点E作交BC

的延长线于点F.

（1）求N”的度数；

（2）若CD=2,求。£的长.

【答案】（1）ZF=30°；（2）ED=2.

【解析】

【分析】(1)根据平行线的性质可得NEQC=N8=60。，根据三角形内角和定理即可求解；

(2)易证△EQC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解.

【详解】解：(I)•••△/sc是等边三角形，

JNB=600.

\*DE//AB,

：.NEDC=NB=60。.

♦:EFLDE,

：.ZDEF=90°,

ZF=90°-NEDC=30。；

(2):•△ABC是等边三角形，

・•.NB=N4CB=60。，

•：DE//AB,

・•・ZEDC=ZB=60°,

VZACB=60°,ZEDC=60°,

•••△EQC是等边三角形，

VDC=2,

：.ED=DC=2.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线性质，以及直角三角形的性质，30度的锐知所对的

直角边等于斜边的一半.

20..•ABC在平面直角坐标系％。)中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位.

(1)作4ABe关于点C成中心对称的AiBiCi.

(2)将向右平移4个单位，作出平移后..42&C2.

(3)在x轴上求作一点P,使%I+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的

坐标.

38

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)y=-x-4,(-,0)

'23

【解析】

【分析】(1)由中心对称的定义，作出点4、5关于点。的对称点A、点C的对称点与点C重合，再

依次连接得到的各点即可求得^A小G.

(2)根据平移的特征：图形上的对应点都涓平移方向平移了相同的距离，作出点4、&、。的对应点

A2、&、Q，连结42、82、。2,求得△A282c2.

(3)作点4关于X轴的对称点连结。2。交X轴于点P,则点P就是所求的点，由中心对称、平移和

轴对称的特征求出点C2、。的坐标，再用待定系数法求出直线PC2的一次函数关系式及点P的坐标.

【详解】解：(1)如图，点A(-2,3)、3(-1,1)、C(0,2)关于点C的对称点坐标分别为4(2,

1)、Bi(I,3)、Ci(0,2),

依次连结A、&、Ci.

△A\B\C\就是所求的图形.

(2)点4(2,1)、Bi(1,3)、Ci(0,2)向右平移4个单位得到的对应点分别为4(6,1)、明(5,

3)、Ci(4,2),

依次连结A2、&、。2,

△A2&C2就是所求的图形.

(3)作点4(2,1)关于x轴的对称点。(2,-I),

连结C2。，交x轴于点P,

连结Ai尸,则Ai尸尸D,

由“两点之间，线段最短”可知，

此时叫+PC2=OC2的值最小，

・••点P就是所求的点.

设直线PC2的一次函数关系式为），=去+'

由作图可得，点。在直线PG上,

把。（2,-1）、Ci（4,2）代入,=履+力,

3

・・）：=—A-4.

'2

3

当y=0时，由二x-4=0,

2

得工=9，

3

8

:・P（一，0）.

3

8

X-4,点P的坐标为（屋0）.

【点睛】本题考查中心对称、轴灯称、平移的特征和作图、最短路径问题的作图以及图形与坐标、用待定

系数法求一次函数解析式，解题的关键是正确得出对应点的坐标.

21.某商店销售1（）台A型和20台B型电脑的利润为40（H）元，铛售20台A型和10台8型电脑的利润为

3500元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的俏售利润各多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过4型电脑的2倍，设

购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为卬元.

①求卬关于〃的函数关系式;

②该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

【解析】

【分析】（1）设每台A型电脑俏售利润为x元，每台8型电脑销售利涧为V元，根据题意建立二元一次方

程组解决问题;

②根据①的结论，以及一次函数的性质求得。最值即可.

【详解】(1)设每台A型电脑销售利润为工元，每台3型电脑销售利润为)，元，根据题意，得：

答：每台A型电脑销售利润为10()元，每台B型电脑销售利润为15()元.

・•.w随a的增大而减小，

答：商店购进A型电脑34台和购进8型电脑66台的销售利润最大.

【点睛】本题考查了二元一•次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到

等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键.

22.已知.AO8和AMON都是等腰直角三角形，NAOB=NMON=90。.

(1)如图1：连AM,BN,求证：dAOM—BON；

(2)若将MON绕点。顺时针旋转，当点A,M,N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段

OH//BN,OH与AM交点为H,若08=4,ON=3,求出线段AM的长；

(3)若将..MON绕点。顺时针旋转，当点N恰好落在A8边上时，如图3所示，MN与AO交点、为P,求

证：MP2+P^=2PO2.

【解析】

【分析】(1)根据角的和差关系可得NAOM=NBOM利用S4S即可得结论.

(2)当MN在04左侧时，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可得乙4"/=4/。8=90。，根据平

行线的性质可得N0HN=N4VJ=9。。，利用等腰直角三角形的性质可求出MM"M、0”的长，利用勾股定

理可求出人”的长，即可得出/IM的长；同理可得出MN在