第一次月考模拟押题卷（进阶卷）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册【含答案】

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考模拟押题卷

进阶卷•考试版

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1章〜第2章.

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C,连接力、5、C三点后，能组成直角三角

形彳8C.则点。的位置有（）种选法.

AB

A.3B.6C.7D.9

2.如图，,则对于结论①=②=③EF=BC,

④NE4B=NE4C,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，已知力6=4C,AE=AF,BE与5.交于由、D,则对于下列结论：

试卷第1页，共6页

①△/4EgA/b；②ABDF且ACDE；③。在NA4C的平分线上.其中正确的是（）

A.①B.②C.①和②D.①②③

4.如图，在△川兄•中，幺。平分/8/C,DE1AB,DF1AC,E、/为垂足，则下列

四个结论：①DE=DF；②=③力。垂直平分所；④E/垂直平分力。.其中，

正确的个数是（）

5.如图，四边形力5c。中，48=4）,点8关于力C的对称点"恰好落在C。上，若

乙%。二100。，则/力CB的度数为（）

A.40°B.45°C.60°D.80°

6.若一个边长为。正方形的面积为30,则〃的取值范围是（）

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

7.已知VO.214*0.5981,VTM=1.289,防2°2.776,则12140()。)

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.98

8.如图，数轴上点/I表示的数可能为（）

试卷第2页，共6页

A.V7B.-3.5C.-V7D.-V3

9.设国表示不大于x的最大整数，则[g]+[F]+[V^T|+…+["00x101]的值

为（）

A.5151B.5150C.5050D.5049

10.下列说法正确的是（）

①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等：

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等：

③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

④两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

A.①④B.②③C.②③④D.①②④

第II卷

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）

11.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形若

△48C是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3,则第三条边的长为—.

12.如图，&ACE^DBF,若/£=125°,ZACE=25\则=.

13.如图，在△45。中，DE"BC、若S.ADE：S.8DE=1：2,则凡不叱：凡后8c的值为

14.如图，在△力8c中，，45=6,〃C=5,4C=4,平分。交8c于点。，在48上截

取力£=4C,则△8OE的周长为.

试卷第3页，共6页

(\)EC2=EF-EB；

(2)DF-.BF=EC\BC.

20.如图所示，己知A4BD四△CFDMDIBC于D.

(1)已知8。=7,力。=5,求/尸的长.

(2)判断"与48的位置关系，并说明理由.

⑴如图1,连接BO.若/胡。二90。，求证：AD=CD.

(2)如图2,点、P,。分别在线段力。，OC上，且满足尸。=4P+CQ,求证

ZPBQ=NABP+NQBC.

(3)若点。在。C的延长线上，点尸在加的延长线上，连接8尸，BQ,PQ,仍然满足

PQ=AP+CQ.请在图3中补全图形，根据图形直接写出/08。与/力0c的数量关系.

22.求下列各式中的x：

⑴(x-3『-1=3；

(2)8(x+l)J=l.

23.通过学习，我们知道血是一个无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

写出来.聪明的小丽认为《的整数部分为1,所以也减去其整数部分，差就是血的小数

部分.所以用&-1来表示五的小数部分.根据小丽的方法请完成下列问题：

(1)标的整数部分为小数部分为

(2)已知炳的整数部分为。，7-而的整数部分为力，求力的立方根.

试卷第5页，共6页

24.解方程：

(1)2?+16=0

(2)(X+1)2-4=0

(1)如图①，在7x6的网格中，△力3c的顶点均在格点上，借助网格特征，只利用直尺画出

直线/,使得直线/垂直平分45.

(2)如图②，在RtZ\/l8。中./8=90。.求作点尸.使点P在△力8C内部.0PB=PC.

NP8C=45。(不写作法，保留作图痕迹).

26.如图甲，已知在△46C中,N4CB=90°,AC=BC,直线MN经过点。，且/QJ.MN

于Q,BEA.MN于E.

图甲

(1)证明：AD+BE=DE.

(2)已知条件不变，将直线"N绕点。旋转到图乙的位置时，若DE=3,力。=5.5,则跖1二

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重更是解题的关键.

分三种情况计数：点C与点力在同一列或点C与点4在同一列，或使/力。4是直角，据此

求解.

【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三常形48c成为一个直角三角形，则

点。与点A在同一列或点。与点4在同一列，或使N4C8是直角即可；

点C与点力在同一列时，有3种选法；

点。与点8在同一列时，有3种选法；

“力是直角时，有1种选法；

3+3+1=7（种）

连接力、B、C三点使三角形48c成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。

故答案为：C

2.C

【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判

断即可得出答案.

【详解】解：•••△48C且

：.AC=AF,EF=BC,4EAF=/BAC,故①、③符合题意；

•:NEAR+NBAF=NE,4F,ZFAC+/BAF=ZBAC,

：.4EAB+BAF=/FAC+4BAF,

："EAB=4FAC,故④符合题意；

/FAB=/EAB不一定成立,故②不符合题意.

综上可知，正确的有3个，

故选C.

3.D

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判

定与性质是解题关键.直接利用SAS定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得

NB=NC,再利用AAS定理即可判断②正确：连接40,证出△力△力CO,由此即可

判断③正确.

【详解】解：在““和△4CF中，

答案第1页，共19页

AB=AC

-NBAE=NCAF,

AE=AF

.•・"BE丝(SAS),结论①正确;

Z5=ZC,

vAB=AC,AE=AF,

：,AB-AF=AC-AE,即3尸=CE,

在△〃/)户和ACQE中，

Z5=ZC

-NBDF=NCDE,

BF=CE

.•.△8。万空△CQE(AAS),结论②正确:

如图，连接力。，

△BDFSACDE,

BD=CD,

在△川?。和△ACO中，

AB=AC

-4B=ZC,

BD=CD

..△彳8。名“CO(SAS),

:"BAD=ZCAD,

即。在284C的平分线上，结论③正确；

综上，正确的是①②③.

故选：D.

4.B

【分析】本题考查的是全等二角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，角平分线的性

答案第2页，共19页

质，先利用角平分线的性质可判定①，证明々△加小(AAS)可判断②，利用线段的垂

直平分线的判定可判定③④，从而可得答案.

【详解】解析：:/。平分/比IC,DE1AB,DF1AC,E、Z7为垂足，

:.DE=DF,故①正确；

•.•力。平分/B4C,

NE4D=4FAD,

VEAD=Z.FAD,

在LADE与AADF中,<44ED=NAFD,

AD=AD,

△/。四△/£)『(AAS),

AE=AF,故②正确；

vAE=AF,DE-DF,

••・力。垂直平分£尸，故③正确；

4E与DE,力尸与0尸不一定相等，

二.E/不一定垂直平分力。，故④错误；

综上所述，①②③共3个正确.

故答案为：B.

5.A

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练学

握轴对称的性质是解题的关键.连接68',过4作力产1C。于E得到力。=/4,依据

NCAB=NCAB',/DAF=NB，AF,即可得出/。==50。，再根据直角三角形两

锐角互余，即可得至lJ/4C8=/NCQ=40。.

【详解】解：如图，连接BB',过力作力/_LCO于凡

•.•点B关于AC的对称点B1恰好落在C。上,

答案第3页，共19页

•••AB=AB',Z.CAB=Z.CAB',ZACB=ZACB',

•:AB=AD,

4B'=AD,

又・；AFA.CD,

AADAF=NB'AF,

Z.CAF=NR'AF+ACAR'=1NR'AD+-NB'AR=-ARAD=50°,

222

XvZ/IFC=90°,

：.^ACB=/ACD=90°-50°=40°,

故选：A.

6.C

【分析】此题主要考查了估计无理数以及算术平方根等知识，得出而的大致范围是解题关

键，首先利用后〈而<A，进而得出答案.

【详解】:一个边长为。的正方形的面积为30,

/.a=>/30，

,•,后<病<病，

5<67<6,

故选：C.

7.A

【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质

Na.b=>/a'\[h成为解题的关键.

将21400分解为21.4x1000,再利用立方根的性质^Tb=加■•物求解即可.

【详解】解：,•,21400=21.4x1()00,

••・。21400=^21.4x1000=V2L4xV1000=2.776xl0=27.76.

故选A.

8.C

【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是

解题关键.

答案第4页，共19页

由数轴可知，-3<A<-2,估算选项中的无理数，进而碓定取值范围，即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，-3</1<-2,

A、由4<7<9可得，2<正<3,不符合题意；

B、-4<-3.5<-3,,不符合题意；

C、由2<J7<3可得一3<-五<一2,符合题意；

D、由1<百<2可得不符合题意；

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了新定义，根据条件可得每一项都是+组成,判断出

x<^(x+l)<x+0.5,可得[Jx(x+l)]=x,进而得出规律求解.

【详解】解：vx2<x(x+l)=(x+0.5)2-0.25<(x+0.5)2,

x<yjx(x+\)<x+0.5,

...[Jx(x+l)]=x,

二原式=1+2+3+…+100=5050；

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，反例的应用，解题

的关键是掌握全等三角形的判定和性质.

利用全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质以及反例，逐项进行判断即可.

【详解】解：①如图所示，4B=EF,AC=DF,AM=FN,且点M,N分别是的中点,

延长41/到点G,使=延长户N到点〃，使NH=FN,

•••且由M，N分别是BC,DE的中点,

答案第5页，共19页

:.BM=CM,EN=DN,

又,：4AMB=ZGMC,NFNE=4HND,

.•."MB知GMC（SAS）,AFNE知HND（SAS）,

:.CG=AB,DH=EF,

：.CG=DH,

•:AM=FN,MG=AM,NH=FN,

：-AG=FH,

又•••AC=DF,

.-.^AGC^FHD（SSS）,

"CAG=4DFH,

同理，/BAM=/EFN,

：.ZCAG+NBAM=ADFH+4EFN

即ZBAC=/EFD,

FEZ）（SAS）,

故①正确，符合题意：

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意;

反例如下图，AC=AC,BC=B'C,AH=,

△ABC和△/IB'C不一定全等；

③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意；

反例如下图，在△44C和△力8。中，AB=AB,AC=AD,第三边上的面都是力”，

两个三角形不一定全等；

答案第6页，共19页

A

•.•点DQ分别是线段的中点，且

ABD=B'D',

又•••4B=*B：AD=A'D',

.•.△J5D^AJ^DX(SSS),

-ZB=NB，

又,:AB=AB',BC=BC,

"8c0"TTC'(SAS),

故④正确，符合题意；

综上，正确的选项有①④，

故选：A.

11.4

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关

键.根据“倍长三角形”的定义求出第三边的长，再根据三角形的三边关系判断即可.

【详解】解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4,

2,3,4能组成三角形；

当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6,

2+3<6,

长为2,3,6的三条线段不能组成三角形，

•••第三条边的长为4,

故答案为：4.

答案第7页，共19页

12.30°

【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出N04歹，4F,根

据三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：•••△ACE'DBF,ZE=125°,^ACE=25°,

.-.ZF=Z£=125°,/DBF=ZACE=25。,

,•"BDF=180°-/DBF-ZF=30°,

故答案为：30。.

13.7##1:6

6

【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质.先利用等高的两个三角形面积的比等于底

的比求得器=g，则穿=；，由。七〃BC，证明得

2=进而可求出SW)E：邑sc的值.

\ABJ9

【详解】解：•••S&(DE：S3?OE=1:2,

AD1

=-9

BD2

ADI

:.--=—,

AB3

•••q0A/IDE••qOAZISE-1-17.J,

-DE//BC,

:•AADEsRABC,

〔力引9，

・••SaEBC=953小一3S-ADE=6S"DE

AS/DE'S&EBC=1：6=不，

故答案为：—.

O

14.7

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的

关键.先证明△。力£gaO/C(SAS),再根据全等三角形的性质求解即可.

答案第8页，共19页

【详解】解：,••4。平分/切C,

ND/iE=/D4C,

vAE=AC=4,AD=AD,

.•.△。/石会△。4C(SAS),

DE=DC,

vAB-6,AE=4,

:.BE=AB-AE=6-4=2,

ABDE的周长为BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=2+5=7,

故答案为：7.

15.1<AB<\3

【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线

是解此题的关键.

延长片。至E,使。E=4),连接CK,易证得“5OGAECO(SAS),可求得4E的长，证

得我然后由三角形三边关系，求得答案.

【详解】解：如图，延长《。至E,使DE=/O=5,连接CE,

BD=CD,

在△/IBD和AECD中,

AD=DE

乙408=ZEDC,

BD=CD

:.^ABD^ECD(SAS),

：.AB=EC,

vJC=3,AE=AD+DE=\0,

vAE-AC<EC<AC+AE,

答案第9页，共19页

.-.7<EC<13

.•.7<44<13,

的取值范围是：7<48<13.

故答案为：7<AB<13.

16.2或3

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当8。=尸。时，

XDBPq丛PCQ,计算出8P的长，进而可得运动时间，然后再求丫；②当8。=。。时，

△BDPQACQP,计算出8P的长，进而可得运动时间，然后再求y.

【详解】解：分以下两种情况：

当60=PC时，△QBP也△PC0,

•.•点。为的中点，

.•.BD=；AB=6（厘米），

•:BD=PC,

：.BP=8-6=2（厘米），

•・•点P在线段8C上以2厘米/秒的速度由B点向。点运动，

二运动时间是I秒，

•：4DBPg4PCQ,

：.BP=CQ=2（厘米），

.“=2+1=2（厘米/秒）;

当时，△BDPQXCQP、

•:BD=6（厘米），PB=PC,

QC=6（厘米），

•••BC=8（厘米），

.・.BP=4（厘米），

•••运动时间为4+2=2（秒），

v=6-5-2=3（厘米/秒），

故答案为：2或3.

17.9

【分析】本题主要考查了平方根、一元一次方程的应用等知识点，掌握一个正数有两个平方

答案第10页，共19页

根且它们互为相反数成为解题的关键.

先根据平方根求得，〃的值，再求得-机+3,最后求出这个整数即可.

【详解】解：•.•一个正数的平方根为-m+3和2/〃-3,

-m+3+2m-3=0,解得：w=0,

:.-w+3=3,

••.这个数是3:9.

故答案为9.

18.4123

【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，"逼近法''是估算的一般方法，也是常用方法.

首先根据正方形的面积公式求出边长为“=，万，而4<J万<5,由此找到所求的无理数的

各个数位上的数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的尢理数的近似值即口J.

【详解】解：根据正方形的面积公式，得。=屈,

*/4<Vf7<5»即a的整数部分是4；

•••4.12=16.81,4.22=17.64,

二4.1万<4.2,因此十分位是1：

V4.122=16.9744,4.132=17,0569,,

・•.4.12vj万<4.13,即百分位是2；

V4.1232=16.999129,4.1242=17.007376,

.•.4.123<717<4.124,故千分位是3.

故答案为：4；1；2：3.

19.(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【分析】(1)根据角平分线可得=已知NABE=NACD,根据NEX?是公共

ppFr

角，所以可得△在CS/\CE8,根据相似三角形的性质可得芸=株整理可得出

ECEB

EC'=EF-EB;

答案第11页，共19页

(2)[tlAFECsACEB得NEFC=NECB，从而有NEBC=NECD进而证明丛DBFs^EBC,

利用相似三角形的性质即可得证.

【详解】(1)•:BF平分UBC,

ZABE=4EBC,

♦."BE=NACD,

NEBC=NECD,

•：4FEC=NCEB,

；AFECSKEB,

EFEC

-----=------,

ECEB

EC?=EF•EB；

⑵解：••♦△FECsMEB,

：2EFC=NECB,

vNDFB=/EFC,

：.ADFB=4ECB,

•••ZDBF=NEBC,

:.△DBFsREBC、

DFBF

DFEC

——=-BPDF:BF^EC\BC.

BFBC

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，可以根据结论中要证明的线段所在的三角形,

然后去找题中与这两个三角形相关的条件证明相似，一股是找到相等的角度即可证明.

20.(1)3

^CElABx理由见解析

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键.

(1)根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可；

(2)根据全等三角形的性质，推出/8+/。。/=90。，进而得到NCEB=90。，即可得证.

【详解】(1)解：•••△力87)且尾打)，

：.BD=FD,AD=DC,

•:BC=1、AD=5,

•••BD=BC-DC=BC-AD=1=2,

答案第12页，共19页

FD=2,

.•.AF=AD-FD=5-2=3.

(2)CEJ.AB,理由如下：

•••ADA.BD,

••ZQC=90。，

ZDFC+ZDCF=90°,

•:“BD知CFD,

："B=4DFC,

•••/8+/。(乃=90。，

又•：4CEB++/DCF=180°,

:"CEB=90。,即

21.(I)见解析

(2)见解析

(3)图见解析，NP8Q=90,+；N4Z)C

乙

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理，掌握全等三角形的判

定定理和性质定理是解题的关键.

(1)证明Rt△历1£>0RtA4CZ>,根据全等三角形的性质证明结论；

(2)延长0c至点K,使CK=4尸，连接4K,分别证明且ABCK、△PB-BKQ,

根据全等三角形的性质证明：

(3)在CO延长线上找一点K,使得KC=A产，连接8K,分别证明

NPBQMKQ,根据全等三角形的性质、四边形内角和为360。解答.

【详解】(1)证明：丁/%8。+乙4。。=180。，

.♦.NBCD+NB4D=18O0,

vZBAD=90°,

：.NBCD=NBAD=9M,

在Rt^BAD和RtAZ?CD中，

)BD=BD

[AB=BC"

「.Rt血。会RIABCO(HL)

答案第13页，共19页

\AD=DC；

(2)证明：延长0c至点K,使CK=/P,连接AK,如图2,

/.ZBAD+ZBCD=\80°t

•//BCD+NBCK=180°,

NB.4D=4BCK,

在/P力和"CK中，

AB=CB

<NBAP=NBCK,

AP=CK

:.△BPAWBCK(SAS)

乙4BP=NCBK,BP=BK,

vPQ=AP+CQ,QK=CK+CQf

PQ=QK

在△P8。和A8K。中，

BP=BK

<QP=QKt

BQ=BQ

:.肝B。丝④KQ(SSS)

ZPBQ=NKBQ=ACBK+ACBQ=NABP+ZCBQ:

(3)解：如图3,ZPZ?(?=90+1ZJDC.

理由如下.：在C力延长线上找一点K,使得KC=//P,连接8K,

答案第14页，共19页

K

N8/1Q+NBCD=18O°,

•/ZBAD+ZPAB=\^°,

Z.PAH=4BCK,

在和/CK中，

AP=CK

</BAP=/BCK

AB=BC

:.BPAWBCK(SAS)

ZABP=NCBK,BP=BK,

4PBK=/ABC,

•.•PQ=AP+CQ,

:,PQ=QK,

在△尸8。和ABKQ中，

BP=BK

■BQ=BQ、

PQ=KQ

「.△PBQg力KQ(SSS)

/.NPBQ=NKB。,

：.2APBQ+/PBK=2NPBQ+ZABC=360°,

2NPBQ+(180°-ZADC)=360°,

=90°+1Z/fDC.

22.⑴x=5或x=1；

⑵…

【分析】(1)根据平方根的概念解方程即可:

答案第15页，共19页

(2)根据立方根的概念解方程即可；

本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键.

【详解】(1)解:(x-3『-1=3

(X-3『=4

x-3=±2

x-3=2或x-3=-2

二x=5或x=1：

(2)解：8(X+1)3=1

23.(1)6：V4T-6

(2)。+力的立方根是2

【分析】本题考查无理数整数部分的计算，求一个数的立方根：

(1)估算出用在哪两个连续整数之间即可；

(2)通过无理数的估算求得%6的值，然后将其代入〃+%中计算，最后根据立方根的定

义即可求得答案.

【详解】(1)解:v36<41<49,

6<V?!<7，

，历的整数部分为6,小数部分为“1-6，

故答案为：6；V5T-6：

(2)5<V29<6»

.二。=5,

•.•3<而<4，

••--4<-Vi7<-3,

/.3<7