高考物理一轮复习：运动图象问题

专题强化一运动图象问题

【目标要求】1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象判断物体的运动情况3能根据图象

判断或求解图象以外的物理量.4.能够把一种运动图象转化为另一种运动图象.

题型一x—t图象

【基础回扣】

1.图象的意义：X—，图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

2.x-/图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义

(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.

(2)斜率：表示速度的大小及方向.

(3)截距：纵轴截距表示/=()时刻的初始位置,横轴截距表示位移为零的时刻.

【例1】(多选)(2018•全国卷II1J8)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运

动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间，的变化如图1所示.下列说法正确的是

()

A.在八时刻两车速度相等

B.从。到。时间内，两车走过的路程相等

C.从人到上时间内，两车走过的路程相等

D.在人到时间内的某时刻，两车速度相等

答案CD

解析x-r图象的斜率表示速度，则可知力时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图

线的纵截距知，出发时甲在乙前面，力时刻图线相交表示两车相遇，可得0到人时间内乙车

比甲车多走了一段距离，B项错误；人和及时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同

一位置，从八到12时间内，两车走过的路程相等，在。到时间内，两图线有斜率相等的一

个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.

跟进训练

1.。一，图象的理解）（多选）如图2所示是某质点做直线运动的图象，由图象可知（）

图2

A.质点一直处于运动状态

B.质点第3s内的位移是2m

C.质点前4s内的位移是2m

D.质点前6s内的平均速度大小为Im/s

答案CD

解析位移一时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看

出，2s末到4s末质点处于静止状态，第3s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4s内

质点的位移为2m,选项C正确；前6s内质点的位移为6m,由平均速度定义可知：方=呼

=1m/s=1m/s,选项D正确.

2。一/图象的应用）（2020•合肥市第九中学高三月考）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运

动的位移工随时间，变化的关系如图3所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与，轴相切

于10s处，则下列说法正确的是（）

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在AO=6Om处

C.乙车的加速度大小为1.6m/s2

D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大

答案C

解析位移一时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速质不为

零，故A错误：甲车的速度为。甲=5=冬m/s=4m/s,乙主做匀变速直线运动，其图线与f轴相

切于10s处，则在/=10s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为0的匀加速直线,运

动，则_¥=；。尸，根据图象可知，10\20=^-52,解徉乙车的加速度大小〃=1.6m/s?,xo=

80m,故B错误，C正确；5s时两车相遇，此时乙车的速度为。乙="=1.6x5rWs=8m/s,乙车

的速度较大，故D错误.

题型二O一，图象

【基础回扣】

L图象的意义：。一，图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物

体做直线运动的情况.

2.图象的斜率：9一，图线（或切线）的斜率表示物体的加速度.

斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加

速运动；斜率为负，则加速度沿负方向,物体不一定做减速运动.

3.v-f图线与，轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.

，轴上方的“面积”表示位.移沿正方向,，轴下方的“面积”表示位移沿负方向,如果上方与

卜.方的“面枳”大小相等，说明物体恰好回到出发点.

【例2】（2020•广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上

行驶，在，=0时刻两车正好相遇，在之后一段时间（0〜及）内两车速度一时间图象①一/图象）

如图4所示，则在0〜友这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两辆车运动方向相反

B.在A时刻甲、乙两车再次相遇

C乙车在0〜12时间内的平均速度小于叫卫

D.在八〜卜时间内乙车在甲车前方

答案C

解析由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车

运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在。〜"时间内，二者位移不相等，即在九时

刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误;

若乙车在。〜匕时间内做匀变速运动，则平均速度为‘如图所示，由。一1图象中图线与

z轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于

丐色，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，

由。一/图象中图线与，轴所围面积表示位移可知在0〜打时间内甲车的位移大于乙车的位移,

故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.

图6

A.两段时间内的速度方向相同

B.两段时间内的平均速度大小相等

C.两段时间内的加速度方向相同

D.0〜A内加速度逐渐减小，人〜介内加速度逐渐增大

答案C

解析0〜h时间内的速度为正，。〜f2时间内的速度为负，故A错误：若0〜九时间内做分减

速直线运动，设运动的位移大小为x,则平均速度大小等于食，根据速度一时间图线与坐标

轴所国“面积”表示位移可知，0〜■时间内的位移大小大于右所以（）〜八时间内的平均速度

大于同理可知外〜/2时间内的平均速度大小小于故B错误；根据速度一叶间图象的斜

率表示加速度，在0〜八时间内，图线的斜率为负；h〜"忖间内，图线的斜率为负，所以两

段时间内的加速度方向相同，故c正确；o〜八内、n〜h内加速度均逐渐增大，故D错误.

题型三函数与图象

1.a—/图象

由加可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量△0,如图7甲所示.

图7

2.匀变速直线运动的:一,图象

由广加+刊2可得，=如一料，由此知图象的斜率为弹，纵轴截距为〃o，如图乙所示.

3.v2-x图象

22222

由u—o（）2=2ar可,知u=p0+2ar,故v-x图象斜率为2a,纵轴截距为v0.

m4］（多选）（2020.山东临沂市期末联考）某质点做匀变速直线运动，运动时间为f,位移为x,

该质点的^一,图象如图8所示，下列说法正确的是（）

A.质点的加速度大小为年

B.t=（）时，质点的初速度大小为c

C.t=0到t=b这段时间质点的平均速度为0

D.t=0到t=b这段时间质点的路程为与

答案ABC

解析由x=Vot+^at2得彳=a）+5/,可知］一/图象的斜率为上，根据数学知识可得：%=

一石，加速度大小为机，初速度为Oo=c,故A、B正确；从/=0到/=〃这段时间，质点的位

1।2c

移为x=oof+于户=（力+5•（一t）方2=0,则质点的平均速度为零，故C正确；因为从1=0到/

=b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，枝据运动的对称性可知整个过程中的

〃

1—O"

P一

十z

--(-N2=2

222.x¥)]

H

跟进训练

4.5—/图象）（2020・河南信阳市高三上学期第•次教学质量检测）在如图9所示的某物体做直线

运动的。一/”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是

（）

A.2s内物体的速度越来越小

B.t=ls时，”加速度的变化率”为2m/s2

C.0〜2s内物体的速度变化量为4m/s

D.2s时加速度为0,物体的速度也一定为0

答案C

解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故

A错误；由。一，图线知，物体加速度的变化率不变，大小为辞=,m/s3=2m/s3,该选项单

位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0〜2s内物体的速度变

化量Ao=；X4X2m/s=4m/s,故C正确；2s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D

错误.

5.（。2—X图象）如图10所示是某物体做直线运动的后一x图象（其中。为速度，工为位置坐标）,

下列关于物体从x=0处运动至X=M）处的过程分析，其中正确的是（）

A.该物体做匀加速直线运动

B.该物体的加速度大小为千

小

C.当该物体的速度大小为/0时，位移大小为今加

D.当该物体的位移大小为号•（）时，速度大小为全（）

答案c

解析由匀变速直线运动的速度位移关系式02—002=2原可得02=2ar+0o2,可知物体的加

速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由方=2奴

+劭2知，/一工图象的斜率等于2出由题图可得2。=一手，则得物体的加速度为。=一袈，

AOZAO

加速度大小为齐，选项B错误；当该物体速度大小为时，方=%（）2,可得工=印，选项c

ZXoZ44

正确：当该物体位移大小为:M）时，可得。2=%（）2,速度大小为半如，选项D错误.

题型四图象法解决动力学问题

在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题

直观明了，从而迅速解决问题.

m5i如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的。管和管由静止下滑，管径略大于

小球直径，设转弯处无能量损失，B、。在同一水平面，A8C。为长方形，两球落到C处的

时间分别为7、〃，则（）

A.Ta>7）,

B.Ta<7},

C.Ta=7；

D.无法确定

答案A

解析由机械能守恒定律可知，两球从A点滑到底端。时，速度大小相等，由题意可知，两

球路程相等，沿a管滑下的小球，在段加速度比4C段加速度小，则在。一/图象中A8

段图线的斜率比BC段图线斜率小，沿人滑下的小球的。一/图象在4。段斜率比OC段斜率

大，且心/）=加0,kAB=knc,如图所示，若要保证两球的路程相等，即图象中图线与横轴所

围的面积相等，则有：T（l>Th,故A正确，B、C、D错误.

【例61一静止在光滑水平面的物体从t=0时刻加速度与时间关系如图12所示随广做周期

性变化，求t=0到，=32s内物体的位移大小.

图12

答案32m

解析根据题意作出物体的。一，图象,

v/(ms'1)

°2369〃s

由v—t图象可知0-3s内位移Axi=；X3X2m=3m

0〜30s内位移为10Axi=30m

30〜32s内位移为A.v2=1x2X2m=2m

故。〜32s内物体位移为A—10A.ri+A.V2=32m.

课时精练

留双基巩固练

1.（2020.浙江高三月考）2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，

专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间.“拐点”之前每日新

增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线

运动学中的位移，则下列类比关系正确的是（）

A.每日新增病例数量可类化成加速度

B.“拐点”可类比成加速度为零时的点

C.“拐点”可类比成速度为零时的点

D.“拐点”可类比成位移为零时的点

答案B

解析若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则冬日新增病例数量可类比成速度，而

“拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.

2.（2019•贵州部分重点中学质量评测卷（四））甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它

们的位移一时间图象如图1所示，则（）

图1

A.前3s内甲、乙的平均速度相等

B.3s末甲、乙两物体的速度相同

C.前3s内甲、乙的运动方向始终相同

D.前3s内甲、乙两物体的最大距离为1m

答案A

解析因为乙物体的位移一时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲

物体的位移一时间图象是由线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，

开始时甲的速度大于乙的速度，在第3s末两图线相交，则位移相等，所以前3s内甲、乙的

平均速度相等，故A正确；由题图可知，3s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误：

由题图可知，甲在位移达到3m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知,

前3s内甲、乙两物体的最大距离大于1m,故D错误.

3.（2021.广东深圳市第一次调研）如图2所示为甲、乙两物体做直线运动的X—/图象，对于0〜

A时间内两物体的运动，下列说法中正确的是（）

A.甲物体速度方向与加速度方向相同

B.乙物体加速度方向与速度方向相反

C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

D.乙物体位移变小，速度变大

答案B

解析x—z图象的斜率表示速度，0〜。时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速

度方向与加速度方向相反，故A错误；0〜八时间内乙物沐速度减小，做减速运动，所以乙物

体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0〜■时间内甲、乙两物体的位

移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.

4.（多选）（2020•黑龙江鹤岗•中高三月考）如图3是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的

正确结果是（）

图3

A.0〜1s内的平均速度是2m/s

B.0〜2s内的位移大小是3m

CO〜Is内的加速度小于2〜4s内的加速度

D.0〜1s内的运动方向与2〜4s内的运动方向相同

答案BD

2X1

解析。一，图象与时间轴所围面积表示位移，则。〜1s的位移为即=——m=1m,0〜1s内

的平均速度v=?=1m/s=1m/s,故A错误；0〜2s内的位移大小为“2=一X2m=3m,

2

故B正确：v-t图象斜率表示加速度，则0—1s内的加速度大小为fli=Ym/s2=2m/s2,2~4s

内的加速度大小为42=,m/s2=1m/s2,故C错误：0〜1$、2〜4s两个时间段内速度均为正，

表明速度都为正方向，运动方向相同，故D正确.

5.（2019.江西临川第二中学高三月考）如图4所示为某运动员（可视为质点）参加跳板跳水比赛

时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则

（）

A.ti时刻开始进入水中

B.S时刻开始进入水中

Ct2时刻达到最高点

D.t]〜，2时间内速度方向竖直向上

答案B

解析运动员起跳时的速度方向向上，h时刻速度变为零，八时刻后速度方向向下，则人时

刻达到最高点，故A、C、D错误：0〜攵时间内。一，图象为直线，加速度不变，所以在0〜

72时间内运动员在空中，/2时刻后进入水中，故B正确.

6.（2019•安徽合肥市第一次质检）甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的。一，图象

如图5所示，则在0〜4$内（）

图5

A.两物体始终同向运动

B.2s末两物体相距最远

C.两物体平均速度相等

D.4s末两物体相遇

答案A

解析0〜4s内，甲、乙两物体的。一/图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同

向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在（）〜4s内，

甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时

两物体相距最远，B、D错误：0〜4s内，甲的位移大于乙的位移，即％甲根据石=：,

可知两物体的平均速度3»3乙，故C错误.

7.（多选）〃、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移一时间图象如图6所不，c

的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（）

A.a、〃两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.d、。两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反

C.在0〜5s的时间内,1=5s时,a、b两个物体相距最远

D.物体c做匀加速运动，加速度为0.2mH

答案BCD

解析》两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2m/s,速度的方向相反，故A错误，

B正确；由题图图象可知，0〜5s内，在/=5s时，八。位置坐标之差最大，知两物体相距

最远，故C正确；c的图象为抛物线的一部分，根据x=A尸知，*=（）/，根据式二%72可得加

速度a=0.2m/s2,故D正确.

8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图7所示，由图象可知（）

图7

A.0〜/“段火箭的加速度小TUb段火箭的加速度

B.0〜2段火箭是上升过程，力〜•段火箭是下落过程

C.tb时刻火箭离地面最远

D.【c时刻火箭回到地面

答案A

解析结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则。〜勿段火箭匀加速向上运动，f“〜力

段火箭匀加速向上运动，且加速度比0〜九段大，故AJ1确：力,〜小段火箭速度仍大于0,即

火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；

到小时刻火箭速度为0,此时到达最高点，故C、D错误.

用能力提升练

9.（2019•山东日照市上学期期末）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时

间变化的关系图象如图8所示.下列说法正确的是（）

图8

A.物体运动的最大速度是4m/s

B.t=4s时物体回到出发点

C.t=4s时物体开始反向运动

D.t=ls时和，=3s时物体的瞬时速度相同

答案D

解析4一，图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最

大速度为。ma*=£x2X2ir/s=2m/s,A错误；0〜Is物体做加速度增大的加速运动，1〜2s

物体做加速度减小的加速运动，2〜3s物体做加速度增大的减速运动，3〜4s物体做加速度

减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运

动，故B、C错误；由B、C项分析可知，/=1s时和/=3s时物体的瞬时速度相同，故D正确.

10.（多选）两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速

直线运动，加速度都为小经时间方达到速度如后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀

速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是（）

A.eq«/o2B.ato2

C.eqg/oD.vo/o

答案BD

解析根据题意，作出两车运动的。一/图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离

等于。一,图线与，轴所围的面积差，即Ai=u（）fo=，"o2,故B、D正确，A、C错误.

11.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的〃一，图象如图9所示.下列。一，图象中，可能

正确描述此物体运动的是（）

答案D

12.（多选）（2019.黑龙江大庆四中高三月考