高考物理一轮复习：专项强化23 电磁感应中的电路及图象问题

专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题

【目标要求】1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电

流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问

题.

题型一电磁感应中的电路问题

1.电源和电阻

2.解决电磁感应中的电路问题的基本步骤

(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电

流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻厂

(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.

⑶根据石=8加或七=/第，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等

相关关系式联立求解.

3.电磁感应中电路知识的关系图

切割磁感线的导体棒的电路问题

mu如图1,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框。机切固定在水平

面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为R的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒

PQ，在水平拉力作用下沿。机A以速度。匀速滑动，滑动过程中PQ始终与。〃垂直，且与

线框接触良好，不计摩擦.在尸Q从靠近〃处向从滑动的过程中()

图I

A.尸。中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

答案C

解析设PQ左侧电路的电阻为心，则右侧电路的电阻为3R-RS,所以外电路的总电阻为R外=

R坪F，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流先减

小后增大，路端电压先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，

即F=BIl,拉力的功率P=BHv,故先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外=

最大值为,R,小于导体棒的电阻R,又外电阻先增大后减小，由电源的输出功

率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误.

磁通量变化的线圈的电路问题

【例2】（多选）在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强

度随时间的变化规律如图乙所示.边长为/、电阻为R的正方形均匀线框。加d有一半史在磁

场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框时边的发热功率为P,则（）

图2

A.线框中的感应电动势为符

B.线框中感应电流为2#

p

c.线框〃边的发热功率为;

D.c、d两端电势差。〃二爷1

答案BD

解析由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感

应电流，设感应电流为/,则对（小边有，P=I2{R,得1=2、选项B正确：由闭合电路

4\1K

欧姆定律得，感应电动势为E=/R=2质，根据法拉第电磁感应定律得£=等=等・；产，由

题图乙知，端二系联立解得£=挈，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，

则发热功率相等，都为P,故选项C错误：由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆

时针，则。端电（势高于“端电势，。m=（石=普，，故选项D正确.

跟进训练

1.（转动切割及电路分析）如图3所示，竖直平面内有一金属环，半径为。，总电阻为R指剪开

拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的

长度为2”、电阻为亨的导体棒/W,由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖宜位置时，B点的线

速度大小为。，则这时导体棒AB两端的电压大小为（）

AB

图3

A.eqB.eq

C.eqD.Bav

答案A

解析当摆到竖直位置时，导体棒A3产生的感应电动势为：E=B2av=2Ba^V=Iiav,

RR

2X2RF

圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联也阻/?畀=亡）=1，电路电流：/=h二

A.A4A.A

2+2尹Z

=嘿4AB两端的电压为UAB=IRW=殍.

B’3

所以万=亍

跟进训练

2.(电磁感应中电荷量的计算)(2019•江苏卷・14)如图5所示，匀强磁场中有一个用软导线制成

的单匝闭合线圈，线圈平而与磁场垂直.已知线圈的面积S=0.3m2、电阻A=0.6C,磁场的

磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在加=0.5s时间内合到一起.求

线圈在上述过程中

图5

(1)感应电动势的平均值七；

(2)感应电流的平均值/,并在图中标出电流方向；

⑶通过导线横截面的电荷量小

答案(1)().12V(2)0.2A电流方向见解析图

(3)0.1C

解析(1)感应电动势的平均值£=等

磁通量的变化AS=8AS

联立可得£：=萼，代入数据得七=0.12V;

(2)平均电流/=三

代入数据得/=0.2A(电流方向见图)；

(3)电荷量q=lZ

代入数据得(7=0.1C.

题型三电磁感应中的图象问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图象的种类，即是3—/图还是3—，图，或者E—/图、/一/图等；对切割磁感线产生

感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图象和i-x图象；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析•，如分析斜率的变化、截距等：

⑹画图象或判断图象.

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变

化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图

象进行分析和判断.

动生问题的图象

【例4】(2018•全国卷H/8)如图6,在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻

的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为/,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长

为米的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间/变化的正确图线

可能是()

•；xX

图6

答案D

解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为/.

线框位移等效电路的连接电流

0~券

/=2i（顺时针）

21/=0

,31

12/=2i（逆时针）

3/…_L_L

5〜2/1=0

分析知，只有选项D符合要求.

感生问题的图象

【例5】将一段导线绕成如图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内.回路的面边置

于垂直纸面向里的匀强磁场【中.回路的圆环区域内有星直纸面的磁场II,以向里为磁场

的正方向，其磁感应强度B随时间/变化的图象如图乙所示.用户表示〃〃边受到的安培力，

以水平向右为尸的正方向，能正确反映尸随时间，变化的图象是（）

图7

答案B

解析根据图象可知，在0〜叁时间内，8—，图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电

AR

磁感应定律E=，若S可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定

律可知，，山中电流方向为。一〃，再由左手定则可判断面边受到向左的安培力，且0~g时间

内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在,〜T时间内，B-t图线的斜率为正且为

定值，故出?边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同.综上可知，B正确.

跟进训练

3.（感生问题的图象）（2019•山东济宁市第二次摸底）如图8甲所示，在线圈/）中通入电流八后,

在上上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，八、/2中电流的正方向如图甲中的箭头

所示.则通入线圈八中的电流/1随时间/变化的图象是卜.列选项图中的（）

图8

答案D

△0限

F，仄/5

解析因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：/=万=一方一=一一，而线图八

KKK

岑，所以线小的电协

中产生的磁场变化是因为也流发生了变化，所以/=

R

改变，A、C错误：根据题图乙，0〜孑时间内感应电流磁场向左，所以线圈产生的磁场向

左减小，或向右增大，B错误，D正确.

4.（动生问题的图象）如图9所示，直角三角形4OC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD

边长为2L,直角三角形导线框他c与直角三角形AOC相似，ab边长为L,ZACD=Zacb=

30。，线框在纸面内，且左边和。。边在同一直线上，历边为导线，电阻不计，出）边和比

边由粗细均匀的金属杆弯折而成.现用外力使线框以速度。匀速向右运动通过磁场区域，则

线框在通过磁场的过程中，U,力随时间变化的关系图象正确的是（）

图9

答案B

解析本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，。点电

势均低于〃点电势，U.均为负值、不为零，由此排除A、C、D选项.

课时精练

国双基巩固练

1.如图1所示，在一磁感应强度8=0.5T的匀强磁场中，垂史于磁场方向水平放置着两根

相距L=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之

间连接一阻值欠=0.3Q的电阻.导轨上垂直放置着金属棒ab,其接入电路的电阻厂=0.2£1

当金属棒在水平拉力作用下以速度。=4.0m/s向左做匀速运动时（）

图1

A.ah棒所受安培力大小为0.02N

B.N、。间电压为0.2V

C.。端电势比》端电势低

D.回路中感应电流大小为1A

答案A

F

解析出?棒产生的感应电动势E=8Lo=0.2V,感应电流/=K：=0.4A,＜山棒受到的安培

力产=8/L=0.02N,A正确，D错误；N、。之间的电压U=/~E=0.12V,B错误；由右

手定则得a端电势较高，C错误.

2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度D匀速进入一磁感应强度大小

为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置（/〃。/2=90。）时，a、。两点的电势差为（）

XX

X

图2

A.eqBRuB.eqBRo

C.eqBRvD.eqRRv

答案D

解析当圆环运动到题图所示位置时，圆环切割磁感线的有效长度为血火，产生的感应电动

势为E=pBRv,。、。两点的电势差力=%=乎BR。，故选D.

3.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、B中的导线

框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形.各导线框均绕垂直纸面的轴。在纸面内匀速转

动，转动方向如箭头所示，转动周期均为r从线框处于•图示位置时开始计时，以在。尸边上

从P点指向。点的方向为感应电流i的正方向.则在如图A、B、C、D所示的四个情景中,

产生的感应电流/随时间，的变化规律如图3中i—，图象所示的是（）

IIII

।।।

0-1~T~~

2:：

图3

答案C

O/-,

解析由题图j一/图象可知感应电流在一段时间恒定，根据/=工，可知/不变，即导线框

应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间，的变化规律如题中了一，图象所示

的是选项C.

4.（2020.浙江7月选考.12）如图4所示，固定在水平面上的半径为,•的金属圆环内存在方向

竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为/的金属棒，一端与圆环接触良好，另一

端固定在竖直导电转轴。。’上，随轴以角速度/匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻

值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于

静止状态.已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

图4

A.棒产生的电动势为;切%

B.微粒的电荷量与质量之比为弱；

C,电阻消耗的电功率为啜”

D.电容器所带的电荷量为CB/s

答案B

解析由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势3口，故A错误；对极板间微粒受力

分析，如图所示，

qE

微粒静止，则mg=qE=（弁得*=科，而电容器两极板间电势差与电源业动势相等，即

U=U'，故'=含4故B正确；电路中电流/=g=弟匕则电阻R消耗的电功率户=尸尺

tnrS!Q）KLI\

=蟹3故C错误；电容器所带的电荷量Q=CU'=号'故D错误.

5.（多选）（2020•甘肃永昌县期末）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属

圆线圈，线圈所围的面积为0.1nf,线圈电阻为1Q.规定线圈中感应电流/的正方向从上往

下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度8随时间/的变化规律如图乙所示.以

下说法正确的是（）

图5

A.在0〜2s时间内，/的最大值为（）.01A

B.在3〜5s时间内，/的大小越来越小

C.前2s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01C

D.第3s内，线圈的发热功率最大

答案AC

pAtt.V

解析0〜2s时间内，f=0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，/=p=T7T=0.01A,

A正确：3〜5s时间内电流大小不变，B错误：前2s内通过线图某截面的电荷量q=^^=△?

=0.01C,C正确；第3s内，8没有变化，线图中没有感应电流产生，则线圈的发热切率最

小，D错误.

6.（2019•安徽淮南市第二次模拟）如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框

ABC,其中BC=2L,两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为L,

导线框3C边与虚线边界垂直.现让导线框从图示位置开始沿3C方向匀速穿过磁场区域.设

线框中产生顺时针方向的感应电流为正，则在线框穿过破场的过程中，产生的感应电流与线

框运动距离x的函数关系图象正确的是（）

图6

答案D

解析在线框进入0〜乙危国时，线框内产生的感应电流为逆时针方向；切割磁感线的有效

长度从。均匀增加到与，可知感应电流均匀增加：从L〜2L,线框切割磁感线的有效长度为与不

变，感应电流不变，方向为逆时针方向；从2L〜3L,线框切割磁感线的有效长度从净逐渐增

加到L,则感应电动势增加到原来的2倍，感应电流增加到原来的2倍，方向为顺时针方向，

故选D.

立能力提升练

7.（多选）边长为。的闭合金属正三角轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全史于垂

直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图7所示，则下列图

象与这一拉出过程相符合的是（）

图7

答案BC

解析设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻/=0,则其切割磁感线的有效长度L=2xtan30。

=¥、，则感应电动势E电靖%=8a=¥及次，则C项正确，D项错误：框架匀速运动，故

0c0c0c

F外力=F今=p=尸，A项错误；P外力功牢=尸外力。F外力r,B项正确.

Aan

8.（多选）（2020•吉林长春市期末）如图8（a）所示，一个电阻值为R、匝数为〃的圆形金属线圈

与阻值为2R的电阻尺连接成闭合【可路，线圈的半径为不在线圈中半径为m的圆形区域内

存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间r变化的关系图线如图（b）所示，

图线在横、纵轴的截距分别为io和&,导线的电阻不计，在0至。时间内，卜列说法正确的

是（）

图8

A.4中电流方向由。到〃

B,电流的大小为嘿产

C.线圈两端的电压大小为如梦

D.通过电阻尺的电荷量则黠2

SKio

答案BD

解析由楞次定律可判断通过电阻Ri的电流方向为从》到〃，故A错误；根据法拉第电磁感

应定律得线图中的电动势为后=掰川=呼三根据欧姆定律得，通过Ri的电流为：/=言

△T10JA

=〃黑了,故B正确；线图两端电压为路端电压，由欧姆定律得：U=/.2R==2丘=

jKt（）3/0A

2〃霓］,故C错误；0〜八时间内通过电阻Ri的电荷量为q=Ih="嘿:',故D正确.

9.（多选）（2019•全国卷II21）如图9,两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为仇

导轨电阻忽略不计.虚线，由、〃均与导轨垂直，在外与cd之间的区域存在垂直.于导轨所在

平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始

终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从P。进入磁场开始计时，

到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像口」能正确的是（）

图9

答案AD

解析根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒

进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，

在尸。通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧

姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A:若释放两导体棒的时间间隔较短，

在PQ没有出磁场区域时历N就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不

变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，出磁场后，MN切割磁感线产生感

应电动势和感应电流，且感应电流一定大于心受到安培力作用，由于安培力与速度成正比,

则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，

回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.

10.如图10所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小为为从方向分别垂直于纸面向里和

向外，磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为

R,且线框平面与磁场方向垂直.现用外力/使线框以速度。匀速穿过磁场区域，以初始位

置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量⑦

的方向为正，外力尸向右为正.线框中的磁通量⑦、感应电动势E、外力产和电功率?随时

间变化的图象正确的是（）

X♦

f护

i

口x

X

X

X

X

LX

L

图10

答案D

解析线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大,

此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误：

当线框进入第一个磁场时，由£=4口可知，七保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边

同时切割磁感线，电动势应为29人，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故外

力尸应一直向右，故选项C错误；外力F的功率P=Fu,因速度不变，而线框进入第一个磁

场时，电流为定值，b也为定值.两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加

倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个

磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确.

11.（2020•江西新余市期末）如图11甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距

4=0.5m,电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Q的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Q的

小灯泡L连接.在矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CEK：1=2m,有一阻值

r=2C的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）.CDFE区域内磁场的磁感应强

度B随时间变化的图象如图乙所示.在/=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速

运动.已知从f=0开始到金属棒运动到磁场边界E/处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生

变化.求：

图II

⑴通过小灯泡的电流；

⑵金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.

答案（1）0.1A（2）1m/s

解析（1）在1=0至，=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路产生感应电动弊，等

Rr

效电路为,•与R并联，再与串联，电路的总电阻农总=刈+^7L=50,此时感应电动势：