河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2021 B． C．2021 D．﹣2．（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×1083．（3分）由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）A．建 B．党 C．百 D．年4．（3分）下列说法正确的是（）A．六棱柱一共有六个面 B．三棱锥恰有三条棱 C．圆锥没有顶点 D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形5．（3分）在下列各式中，不是代数式的是（）A．7 B．3＞2 C． D．x2+y26．（3分）用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体8．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块（）个．A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）在式子﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣3x+2，，+1中，单项式个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（）A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣（填“＜”、“＞”或“＝”）．12．（3分）如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作米．13．（3分）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．14．（3分）以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤＝﹣，其中正确结论的序号为．15．（3分）我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．如果x、y均为有理数，并且满足＝0，那么x+y的值为．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣0.5﹣（﹣3.25）+2.75﹣（+7.5）；（2）﹣12014×[4﹣（﹣3）2]+3÷|﹣|．17．（8分）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣xy]+2xy2，其中x＝﹣3，y＝．18．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．19．（5分）如图所示，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，并且OA＝OB．化简：|b|+|a+b+c|﹣|b+2c|﹣|c+1|．20．（6分）一条小虫从某点A出发在一条东西方向的直线上来回爬行，假定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣7，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）爬行过程中，如果小虫每爬行1cm，就可得到3粒芝麻的奖励，那么小虫一共可得到多少粒芝麻？21．（6分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，关于x、y的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式（a﹣b﹣c）2021的值．”请你解决这个问题．22．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞400）．（1）请用含x的代数式表示，顾客在甲超市购物所付的费用为元，顾客在乙超市购物所付的费用为元；（2）李明准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．23．（9分）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）若数轴上有一点M，点M到点A的距离与点M到点B的距离相等，则M对应的数为；（2）若数轴上有一点N，点N表示的数为x，则|x+5|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为，此时x的值是；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？

河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCDBBCBCD一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2021 B． C．2021 D．﹣【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：A．2．（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5×109．故选：B．3．（3分）由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）A．建 B．党 C．百 D．年【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．六棱柱一共有六个面 B．三棱锥恰有三条棱 C．圆锥没有顶点 D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形【解答】解：A、六棱柱一共有八个面，原说法错误，故此选项不符合题意；B、棱锥侧面有三条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；C、圆锥有一个顶点，原说法错误，故此选项不符合题意；D、用平面去截圆柱体截面不可能是三角形，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：D．5．（3分）在下列各式中，不是代数式的是（）A．7 B．3＞2 C． D．x2+y2【解答】解：A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式．故选：B．6．（3分）用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，故选：B．7．（3分）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．8．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故选：B．9．（3分）在式子﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣3x+2，，+1中，单项式个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据单项式的定义，单项式有﹣ab、、﹣a2bc、1，共4个．故选：C．10．（3分）若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（）A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝﹣2或2，∵|b﹣2|＝5，∴b﹣2＝﹣5或5，∴b＝﹣3或7，又∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9，当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5，∴a﹣b＝﹣9或﹣5，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣＜（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵，，∴．故答案为：＜．12．（3分）如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作﹣10米．【解答】解：∵规定向南走30米，记作+30米，∴向北走10米，记作﹣10米，故答案为：﹣10．13．（3分）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为3．【解答】解：∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案为：3．14．（3分）以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤＝﹣，其中正确结论的序号为①③．【解答】解：（a﹣b）2＝[﹣（b﹣a）]2＝（b﹣a）2，正确，故①符合题意；（a﹣b）3＝[﹣（b﹣a）]3＝﹣（b﹣a）3，原结论错误，故②不符合题意；|a﹣b|＝|﹣（b﹣a）|＝|b﹣a|，正确，故③符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原结论错误，故④不符合题意；，原结论错误，故⑤不符合题意；正确结论的序号为①③，故答案为：①③．15．（3分）我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．如果x、y均为有理数，并且满足＝0，那么x+y的值为4．【解答】解：∵＝0，∴（x﹣1）2﹣（y﹣3）（3﹣y）＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，∴x＝1，y＝3，则x+y＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣0.5﹣（﹣3.25）+2.75﹣（+7.5）；（2）﹣12014×[4﹣（﹣3）2]+3÷|﹣|．【解答】解．（1）﹣0.5﹣（﹣3.25）+2.75﹣（+7.5）＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5＝（﹣0.5﹣7.5）+（3.25+2.75）＝﹣8+6＝﹣2；（2）﹣12014×[4﹣（﹣3）2]+3÷|﹣|＝﹣1×（4﹣9）+3÷＝﹣1×（﹣5）+4＝5+4＝9．17．（8分）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣xy]+2xy2，其中x＝﹣3，y＝．【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣5×（﹣1）2×+5×（﹣1）×＝﹣5；（2）原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y﹣xy）+2xy2＝3x2y﹣2xy2+3xy﹣3x2y+2xy2＝3xy，当时，原式＝18．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．【解答】解．（1）如图所示：（2）（5+6+5）×2+2＝34，34×2×2＝136（cm2），答：表面积为136cm2．19．（5分）如图所示，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，并且OA＝OB．化简：|b|+|a+b+c|﹣|b+2c|﹣|c+1|．【解答】解：由图知，﹣1＜b＜c＜0＜a，又∵OA＝OB，∴a+b＝0，∴a+b+c＜0，b+2c＜0，c+1＞0，∴原式＝﹣b﹣（a+b+c）+（b+2c）﹣（c+1）＝﹣b﹣a﹣b﹣c+b+2c﹣c﹣1＝﹣a﹣b﹣1＝﹣（a+b）﹣1＝0﹣1＝﹣1．20．（6分）一条小虫从某点A出发在一条东西方向的直线上来回爬行，假定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣7，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）爬行过程中，如果小虫每爬行1cm，就可得到3粒芝麻的奖励，那么小虫一共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣7+12﹣10＝﹣1，∵﹣1≠0，∴小虫最后不能回到出发点；（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝55cm，3×55＝165（粒），答：小虫可得到165粒芝麻的奖励．21．（6分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，关于x、y的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式（a﹣b﹣c）2021的值．”请你解决这个问题．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2＝﹣x2+4x+2，∵化简后不含y，与y无关，∴小明的说法正确．（2）M﹣N＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣2x﹣3y+1，∵M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0得，a＝2，b＝﹣1，c＝3，所以（a﹣b﹣c）2021＝[2﹣（﹣1）﹣3]2021＝0．22．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞400）．（1）请用含x的代数式表示，顾客在甲超市购物所付的费用为（40+0.9x）元，顾客在乙超市购物所付的费用为（15+0.95x）元；（2）李明准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．【解答】（