浙江省宁波市镇海蛟川书院2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

第第页浙江省宁波市镇海蛟川书院2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10题）1．若y=(2−a)A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．如图，直线l1//l2//l3，ACA．3 B．125 C．165 3．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为400cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．160 B．240 C．0.4 D．0.64．红光公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第三季度儿童玩具的产量y（万件）与x之间的关系应表示为（）A．y=20(1+x)C．y=20(1+x)5．已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．6．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（）A．4π−4 B．2π−2 C．7．如图是二次函数y=ax2+bx+cA．1<x<3 B．x<−1或x>3C．−0<x<2 D．x<0或x>28．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（）A．70° B．80° C．75° D．60°9．我们把纵坐标和横坐标都是整数的点称为整点，函数y=x2−2ax+a2A．−2<a⩽−1 B．−1⩽a<0 C．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线，交BC于点D．过点D作DE∥BA交AC于点E，点P在EC上，且∠EDP＝∠EDA，若EP＝1，PC＝4，则A．1029 B．1039 C．二、填空题（每小题3分，共6小题）11．若二次函数y=2x2−4的图像上有两个点A（2，a），B（3，b），则a12．已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是．13．如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则14．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解折式是s=30t−5t2的一部分，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来走了15．如图所示，在△ABC中，E、D分别是AC、AB的中点，连结BE、CD相交于点G，若CD⊥BE，BE＝12，CD＝9，则四边形ADGE的面积为．16．如图，点C是以AB为直径的半圆上的三等分点（BC＜AC），点E为AC上一动点，（不与点A、C重合），过点B作BF⊥AB与EC的延长线交于点F，过点B作BG⊥OC于点G，交EC于点H，若OG＝2，H为CE的三等分点，EH的长为．三、解答题（17－22每题8分，23、24每题12分）17．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A'B'C'18．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（－4，4）、C（－6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格线找出该弧所在圆的圆心D点，在图上标出D点；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为．（结果保留根号）（3）如果点E坐标为（2，－2）则E点在⊙D．（填“内”、“外”或“上”）19．已知：如图在⊙O中，弦AB∥CD．求证：20．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图像回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21．贵州“村超”火出圈！甲乙丙三人棋仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获陪的概率均12（1）求第3局乙当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当2次裁判的概率．22．近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，游戏中选取了27处山西极具代表性的古建筑为场景，飞虹塔就是其中之一，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得QD＝4米；步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得PF＝6米，FD＝28米；（以上数据均为近似值）根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB．23．已知二次函数y=−x2+bx+c（b（1）若抛物线与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x=−2，求抛物线的解析式；（2）若c=3b，设函数图象的顶点坐标为(m,n)，当b的值变化时，求（3）已知二次函数图象经过(h−1,−4),(h+1,−4)两点，若24．已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，连结AC、BC．（1）如图1，若∠CBP＝∠ABC，CB＝CP，连结PC，判断∠BCP和∠BAC的数量关系，并证明．（2）如图2，若∠CBP＝∠ABC，PC＝PB，连结PC并延长交⊙O于点E，连结BF交AC于点E．若AC＝8，BC＝6，求BE∙BF的值．（3）如图3，点C为AB的中点，已知CF＝CA，过点B作BQ∥AC与CF交与点Q，连结AF交BC于点K，求BQ、FQ、

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：y=(2−a)xa2−2是二次函数，可得a2-2=2且2−a≠0

2．【答案】D【解析】【解答】解：直线l1//l2//l3可得DEEF=ABBC，即DEEF=ABAC-AB

设AB=x可得3．【答案】B【解析】【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，∴点落在黑色阴影的概率为0.6，∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，∴黑色阴影的面积为400×0.6=240cm故答案为：B．【分析】本题考查用频率估计概率，几何概率。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，进而可得：黑色阴影的面积为400×0.6，再进行计算可求出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得，8月份的产量为201+x，9月份的产量为201+x2，

三季度的产量为20+201+x+201+x2，

则y=20+201+x+201+x25．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠C=∠C，∠CDE=∠B∴△故A不符合题意；B、由图形可知，BE=AB−AE=6−2=4，BD=BC−CD=8−5=3，∵BEBC=4∴BEBC又∵∠B=∴△故B不符合题意；C、由已知条件无法证明△ADE与△故C符合题意，D、∵∠C=∠C，∠DEC=∠B=60°∴△故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据相似三角形的判定方法，对选项逐个判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如下图，延长DC，CB交⊙O于点M，N，

∵边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，∴图中阴影部分的面积S阴影=S故答案为：C．【分析】延长DC，CB交⊙O于点M，N，根据边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合可得：S阴影7．【答案】D【解析】【解答】解：由函数图象可得，对称轴为x=1，开口向下，x=0时，y=3

∴x=2时，y=3

∴由图象可得不等式ax2+bx+c<3的解集为x<0或x>2

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的性质，求得y=38．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为的⊙O内接四边形，∠ADC=130°∴∠ABE=180°−130°=50°，∵AO⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=40°，∵AO⊥BC，∴BC=2BE，∴∠BDC=2∠BAE=80°，故答案为：B．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC的度数，利用互余得出∠BAE的度数，进而利用垂径定理和圆周角定理解答即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：此题采用排除法解答；

（1）当a=0时，根据题意可转化为函数y=x2+1和y=x+3，当x2+1=x+3时，可求出交点横坐标为x1=2，x2=-1，同时二次函数顶点坐标为（0，1），一次函数与y轴交点（0，3），所以可得如下图

根据图像可知，所围成的封闭图形（不包含边界）共有2个整点，故a不能等于0，因此C错误；

（2）当a=-0.5时，根据题意可转化为函数y=x2+x+1410．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AM∥∵∠B=90°∴∠BDE=90°，又∵AM∴∠AND=90又∵∠ADN=∠MDN∴△ADM为等腰三角形，∴AM=2AN∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC∴∠DAE=∠EDA，即AE=DE设AE=x，则AP=x+1，∵AM∴△ANE∽△CDE∴ANDC=AE∴ANAM=解得x=53，即由题意可得：CE=5，由勾股定理可得CD=C由ANDC=AECE可得即BD=故答案为：A【分析】过点A作AM∥BC交DE延长线于点N，DP延长线于点M，可得△ADM为等腰三角形，AD=DM，从而得到AM=2AN，由题意可得AE=DE，再由AM∥BC可得△ANE∽△CDE，△AMP∽△CDP，可得ANDC=AECE，AMDC=APPC11．【答案】<【解析】【解答】解：将点A（2，a），B（3，b）代入二次函数y=2x2−4可得：

a=2×22-4=4，b=2×32-4=14，

∴a<b，

故答案为：<

【分析】将点A12．【答案】32或8【解析】【解答】解：如图①，过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，连接在Rt△OBD中，OB=5由勾股定理得：OD=OB2∴S△如图②，同（1）可求得OD=3，则AD=OA−OD=2，∴S△综上，△ABC故答案为：32或8．【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线AD，则AD所在直线必过圆心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的长，进而可求出△ABC13．【答案】25【解析】【解答】解：∵EF∥AB∥DC，

∴BFCF=BEDE=57，△ABE∽△CDE

14．【答案】45【解析】【解答】解：根据二次函数解析式s=30t−5t可知，汽车的刹车时间为t=3s当t=3时，s=30t−5t故答案为：45．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值．15．【答案】24【解析】【解答】解：连接DE，如下图∵E、D分别是AB、AC的中点∴DE∴△ADE∽△ABC∴EDBC=∴S△ADE=∴S∵CD∴S四边形BCED=12CD×BE=54，S△∴S△S△∴S故答案为：24【分析】连接DE，利用三角形中位线的性质可得DE∥BC,DE=12BC，则△ADE∽△ABC，△DEG∽△CBG，则S△ADES△ABC16．【答案】833【解析】【解答】解：根据H为CE的三等分点，当H为靠近E点的三等分点时，如下图：设EH=x，则CH=2x，∵C是半圆的三等分点∴∠BOC=2∠BEC=60°又∵OB=OC∴△BOC∵BG⊥OC∴∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4又∵∠BCH=∠ECB∴△∴CBCE=CHCB∴EH=2当H为靠近C点的三等分点时，如下图：设EH=2x，则CH=x，∵C是半圆的三等分点∴∠BOC=2∠BEC=60°又∵OB=OC∴△BOC∵BG⊥OC∴∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4又∵∠BCH=∠ECB∴△∴CBCE=CHCB∴EH=8故答案为：833【分析】根据H为CE的三等分点，分两种情况进行讨论，当H为靠近E点的三等分点时，设EH=x，则CH=2x，由C是半圆的三等分点可得∠BOC=2∠BEC=60°，则△BOC为等边三角形，由BG⊥OC可得∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4，则△CBH∽△CEB，得到CBCE=CH17．【答案】解：由题意可得，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'

∴∠A=∠A'=107°，ADA'D'【解析】【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，对应角相等，求解即可.18．【答案】（1）解：连接AB、BC，分别作AB、（2）2（3）上【解析】【解答】解：（2）∵D(−2,∴OD=2，OA=4，∴AD=D∴⊙D的半径长为2故答案为：25（3）∵E(2,∴点E到⊙D圆心D的距离为：DE=∵⊙D的半径长为2∴E点在⊙D故答案为：上．【分析】（1）连接AB、BC，分别作AB、（2）利用点A与点D的坐标结合勾股定理即可得到⊙D（3）利用两点的距离公式求出点E和点D的距离，再与⊙D的半径比较，即可得到E点与⊙19．【答案】证明：连接AD，如下图∵AB∴∠ADC=∠BAD∴AC【解析】【分析】（1）连接AD，根据平行得到∠ADC=∠BAD，再根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，即可求解.20．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意得：代入(50,50),(80,20)得：

50k+b=5080k+b=20，

解得：k=−1b=100，

∴y与x之间的函数关系式为y=−x+100，

当y=0（2）解：设利润为ω，

则ω=(x−40)(−x+100)=−x2【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设利润为ω，则ω=21．【答案】（1）解：由树状图可得，每一局裁判的等可能出现的结果如下：共有4种等可能出现的结果，其中第3局乙当裁判的有1中，

所以第3局乙当裁判的概率为14，​​​​​​（2）解：根据（1）中的树状图可得，前4局当裁判所有等可能出现的结果有8种，其中乙恰好当2次裁判的有2种，所以乙恰好当2次裁判的概率为28【解析】【分析】（1）画出树状图，然后求解即可；（2）根据（1）中的树状图可得，前4局当裁判所有等可能出现的结果有8种，期中乙恰好当2次裁判的有2种，即可求解。22．【答案】解：设AB=x米，BD=y米．∵EF∴△∴EF∵EF=3，PF=6，PB=PD+DB=34+y∴3∵CD∴△∴CD∵CD=3，DQ=4，QB=QD+DB=4+y∴3∴4∴y=56，经检验，y=56是原方程的解，∴3∴x=45，经检验，x=45是原方程的解，答：飞虹塔的高度AB为45米．【解析】【分析】证明△EFP∽△ABP23．【答案】（1）解：根据题意可得b2=−2则解析式为y=−x（2）解：由c=3b可得y=−x由顶点坐标为(m,可得b=2m，代入n=−m2+bm+3b即n=m（3）解：二次函数图象经过(h−1,−4),(h+1,−4)两点

则对称轴为直线x=h

∵-1<0，开口方向向下，

将(h−1,−4)代入可得，

-h-12+bh-1+c=-4，且b2=h

可得：b=2h，c=-h2-3，

则二次函数解析式为：y=-x2+2hx-h2-3=-x-h2-3，

顶点坐标为h,-3，

令-x2+2hx-h2【解析】【分析】（1）根据题意可得b2=−2−1+b+c=0（2）由题意可得y=−x2+bx+3b，由顶点坐标为(（3）根据题意将两点坐标代入解析式得到y=-x2+2hx-h24．【答案】（1）解：∠BCP=2∠BAC证明：设∠ABC=α，则∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠ABC=90°−α∵CB=CP，∴∠P=∠CBP=α∴∠BCP=1