江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级上学期开学数学试题【附答案】

2025学年度七年级开学测试

数学•试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的。

1.若。与2互为相反数，则a的值为（）

A.2B.-2D.~

2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为

67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）

A.6.75xlO3B.6.75xlO4C.67.5X105D.67.5xlO4

122

3.在—，—>0,-1»0.4,兀，2,・3,-6这些数中,有理数有〃?个,自然数有〃个，分

37

数有4个，则〃一〃-2的值为（）

A.3B.2C.1D.4

4.一个数是10,另一个数比10的相反数少2,则这两个数的和是（)

A.18B.-2C.-18D.2

5.卜列说法中，正确的是（）

单项式:孙的系数是

A.23B.单项式-5/的次数为-5

C.多项式F+2x+18是二次三项式D.多项式/+9_1的常数项是1

6.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字

分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地''字所在面相

对的面上的汉字是（）

天

地合人

心同

试卷第1页，共4页

A.合B.同C.心D.人

7.若单项式a，*力2与;/V是同类项，则〃?+〃的值是（）

A.5B.6C.8D.9

8.如图，M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是（）

।包，।F、

-I0123

A.m+n<0B.m>n

C.|m|—|n|>0D.m—n<0

9.若|x|=9,回=4,且x+y<0,那么工一夕的值是（）.

A.5或13B.5或-13C.-5或13D.-5或-13

10.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一

件范利25%•另一件亏本25%,在这次买卖中他（）

A.不赚不赔B.赔18元C.赚18元D.赚9元

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.比较大小：-（+1.2）（填“>"，“<”或"=

12.已知-5/"和3/0”是同类项，则—〃的值是—.

13.南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是-3（〜3。（2,则这一天的温差是一

℃.

14.已知2x"+4=0是一元一次方程，则01=.

15.对于有理数。、力定义一种运算：球b=2a-b,则［（-2）※（-3）］+3=.

16.我们知道,在数轴上，点M,N分别表示数〃?，”，则点M,N之间的距离为己

知点4B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,且卜一。|=|。一。|=不|"一。|=1（。工5）,

则线段BD的长度为.

17.已知A/=1,x+y=2,则多项式y-（孙-4x-3y）的值等于.

18.A,B,C三点在同一直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是.

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.（1）计算:0.75XMW-|L

试卷第2页，共4页

(2)解方程：4x-3(20-x)+4=0；

(3)定义运算"”为：a*b=axb-(a+b),求2*5,(-3)*(-8).

3

20.如图所示，一只蚂蚁从点力沿数轴向右直爬3个单位长度到达点8,点力表示数

设点4所表示的数为

(1)求机的值；

(2)求|+(-〃炉的值.

21.如图，。为直线48二一点，平分41OC,乙。OE=90。.

(1)若乙4OC=50。，求出48。。的度数；

(2)试判断OE是否平分ZBOC,并说明理由.

22.已知力=7・mx+2,B=nx2+2x-1,且化简24-8的结果与x无关.

(1)求加、〃的值;

(2)求式子-3(,m2n-2nm2)-[w-/?+2(mn--2m-n)-5m也的值.

23.观察下列等式并回答问题.

第1个等式=

第2个等式生=也=;><卜—11

第3个等式。3=白=:/:一；]，

5x72(57)

第34个……等式/=而1=51、(厂1才

(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

(2)求q+a2+%+4+…+%oo的值.

24.如图，已知数轴上的点。表示的数为6,点4表示的数为・4,点B是力。的中点，动点

产从点/I出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒

试卷第3页，共4页

1.B

【分析】直接根据相反数的定义作答即可.

【详解】•••〃与2互为相反数，

•••a=-2,

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不

同的两个数是G为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

2.B

【分析】将原数表示成形式为4X1()"的形式(其中1引〃|<10,〃为整数)即可解答.

【详解】解：67500=6.75xlO4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表小方法，科学记数法的表小形式为axlO"的形式

(其中1W同<10,〃为整数)，正确确定°、〃的值是解答本题的关键.

3.A

【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以

确定小爪上的值，然后将数值代入到原式中计算即可.

【详解】因为乃是无限不循环小数，所以乃不是有理数，所以有理数的个数是8,即加=8；

因为0,2是自然数，自然数的个数是2,所以〃=2；因为-；，y,0.4是分数，分数的个

数是3,即〃=3,所以原式=8-2-3=3；

故答案选A.

【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出乃不是有理数是确定〃，值的关键.

4.B

【分析】先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出L匕10的相反数小

2,再把两数相加即可.

【详解】解：•••10的相反数是T0,

•••比10的相反数小2是-12,

••.这两个数的和为10+(-12)=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查的埋数加减运算法则和相反数的概念，只的符号不同的两个数互为相反数，

答案第1页，共1()页

解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则.

5.C

【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答.

【详解】解：A、单项式;的系数是故本选项说法错误；

B、单项式-5/的次数是2,故本选项说法错误；

C、多项式V+2X+18是二次三项式，故本选项正确：

D、多项式/+/_］的常数项是故本选项说法错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义.单项

式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的

指数的和叫做它的次数，通常系数不为0,多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项

的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用或号之间

的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次

数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.

6.D

【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；

【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；

故选：D.

【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相

对面入手是解题的关键.

7.A

【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义.同类项：如果两

个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同

类项.

根据同类项的定义可得〃-1=2,〃=2,即可求出m=3,代入即可求出加+〃的值.

【详解】解：•.七"〃与是同类项，

w-1=2,〃=2,

解得：〃?=3,

用+〃=3+2=5.

答案第2页，共10页

故选：A.

8.D

【分析】根据M、N两点再数轴上的位置判断出其取值范围分别为-IVmCO,2<n<3,根据

这个范围对各选项逐一分析即可.

【详解】由M、N两点在数轴上的位置可知：-IVmVO,2<n<3,

m+n>0,故A错误

-m>-n,故B错误

ImI-InI<0,故C错误

m<n,故m-nVO正确，故D正确

故选D

【点睛】对于数轴上的字母的比较大小，要从数轴的与实数的对应关系出发，确定字母的范

围,再根据运算分析比较大小.

9.D

【分析】根据kl=9,回=4,且X+JVO,得到x=-9,尸±4,代入计算即可.

【详解】♦刑=9,»|=4,且x+yVO,

x=-9,y=±4,

x—j=-9—4=-13ngx-y=-9—(—4)=-5

故选D.

【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，正确化简绝对值，灵活计算是解题的关键.

10.B

【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价

就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程.

【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，

则可列方程：135-x=25%x,

解得：x=108

设亏本的上衣的原价为y元，

则可列方程：】35-尸-25%九

解得：歹=180,

vl35x2-108-180=-18(元)，

答案第3页，共10页

两件相比则一共赔了18元.

故选：B.

11.>

【分析】先把Y+L2)和-化简，再进行比较，即可作答.

33

【详解】解：依题意，一(+1.2)=-1.2<0,---=--<0,

v|-1.2|=1.2,--=—=1.5,且1.2<1.5

故答案为：>.

【点睛】本题考查了绝对值的化简以及两个负数比较大小，难度较小，两个负数比较大小可

以通过比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小，

12.-1

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于用，〃

的方程，求出〃?，〃的值，继而可求解.

【详解】ft?：-5a2mb和3a4b37?是同类项

2/72=4

1=3-ii

解得：机=2、〃=2,

Ayw-n=\-2=-\.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相

同字母的指数相同.

13.6

【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

这一天的温差指的是这一天的最高气温与最低气温之差，据此列出运算式子，再计算有理数

的减法即可得.

【详解】解：由题意得:3-(-3)=3+3=6(℃),

即这一天的温差是6。(3,

故答案为：6.

答案第4页，共10页

14.2

【详解】由题意得：〃?一1=1,m=2.

故答案为2.

点睛：一元一次方程中，未知数的次数为1.

15.2

【分析】根据定义的新运算，首先计算(-2)※(-3)的结果，然后再计算所求式子的结具.

【详解】解：［(-2)※(-3口+3=(-4+3)+3=-1+3=2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解题意，把对应的数字代入所给的式子可求出所要

的结果，解题关键是对号入座不要找错对应关系.

16.4.5或0.5

【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草

图分析，是解题的关键.

2

先由|4-。|二|8-<?|二7"-。1=1(。¥6)，推得点。在点力和点〃之间，且C与力，C与8之

间的距离均为1,。与4之间的距离为2.5,据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故

不标原点及数值，据此可解.

【详解】解：,•1"。1=1占一C1=1,

・・•点C在点力和点8之叵，AC=BC=\,AB=2

2

：\d-a\=2.5,AD=25

不妨设点力在点8左侧，

如图，若点。在点4的左侧，

II1.1II1III1>

DACB

线段8。的长为2+2.5=4.5；

如图，若点。在点力的右侧，

IIII11I1.11I>

ACBD

线段8。的长为2.5-2=0.5.

故答案为：4.5或0.5

答案第5页，共1()页

17.1

【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：y-(xy-4x-3y)

=y-xy+4x+3y

=4y-xy+4x

=4(x+y)5,

•••x+y=；，号=1’

・•・原式=4(x+y)—xy=4x；-1=2-1=1,

故答案为：I.

【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.9cm或1cm

【分析】由已知条件知A,B,C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之

间的位置.，分情况可以求出A,C两点的距离.

【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=lcm；

AAC▲B.

第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm.

AHC

▲▲▲

故答案为：9cm或Icm.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系.

19.(I)y；(2)x=8；(3)2*5=3,(-3)*(-8)=35

【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解一元一次方程，新定义运算，熟练掌握有理

数的乘除混合运算法则，解一元一次方程的步骤，正确理解新定义是解题的关键.

(1)先将小数化为分数，再进行分数的乘除运算；

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解：

(3)分别按照新定义运算法则计算即可.

【详解】解：(1)0.75xf4Uf-Tl

答案第6页，共10页

2、4

=­X

2;

2.

(2)4A--3(20-X)+4=0

4x-60+3x+4=0

7x=60-4

lx=56

解得：x=8；

(3)2*5=2x5-(2+5)=IO-7=3；

(-3)*(-8)=(-3)x(-8)-[(-3)+(-8)]=24+11=35.

20.(l)w=-|；

(2)-y

o

【分析】(1)在解答本题时，依据数釉的特点，向右爬三个单位，即4点所对应的实数加3

为8点对应的实数；

(2)将求出机的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号

内部式子的正负.

【详解】(1)由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达8点，

所以点8表示的数为-31+3=]3,

(2)把〃?的值代入式子，得

3_1__27__23

|-1|+（一〃?）

【点睛】本题主要考查数釉上的数的变化关系，数轴上的数向右移动〃个单位，给这个数加

上〃即可，向左移动〃个单位，给这个数减去〃即可.

21.(1)155°；(2)证明过程见解析

【分析】(1)、根据角平分线的性质求出乙1。。的度数，然后求出N8OO的度数；

(2)、根据等式的性质进行说明.

【详解】解：(1)、平分乙403乙40c=50"

答案第7页，共10页

山。/>50。+2=25。

••/BOD=180°-zJ0D=180°-25。=155°

(2)-^DOE=90°,

:.乙COE+乙COD=90°,乙BOE+乙4OD=9。。

'：Z-COD=Z.AOD,

:.乙COE=LBOE,

：QE平分480c.

22.(1)n=2,m=-1；(2)-36

【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则计算得出答案，注意整体思想及添括号与去括号

法则；

(2)先去小括号，再去中括号，再利用整式的加减运算法则化简进而得出答案.

【详解】解：(1)•.•力=12-加什2.B=nx2+2x-1,口化简2力-4的结果与x无关，

••2A-4=2(x2-mx+2)-(nx2+2x-I)

=2x2-2wx+4-nx2-2x+l

=(2-/7)x2-(2in+2)x+5»

•••2-n=0,2rn+2=0,

解得：n=2,m=-1：

(2)-3(m2n-2tnn-)-[m-n+2(mn--2m-n)-Smn2]

=-3m2n+6mn2-nrn-2mn2+4m2n+5mn2

2

=9mnt

当〃=2,m=-1时，

原式=9x(-1)X22=-36.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

23•⑴第5个等式夕点=3(H0,第6个等式「六十代焉.

⑵⑼

201

【分析1(1)根据前面4个等式提供的信息，归纳发现等式左边分母是与序号相关的两个连

续奇数之积，等式的右边是这两个奇数的倒数之差的•半，从而可得答案：

(2)把要求和的代数式根据(1)的发现的规律进行变形，再利用乘法的分配律进行计算即

可.

答案第8页，共10页

【详解】⑴解：第I个等式

第2个等式6

第3个等式/=

第4个等式-为

・・・第5个等式为=六二XD

1_I

第6个等式。6=

Hxl3-2TT-13

⑵q+%+%+%+…+Goo

11

---+---+-----F•••H1--------

1x33x55x7-----197x199199x201

11111

-+-+-

233557197199199201

1

r'201

\200

=—x---

2201

100

~2010

【点睛】本题考查的是有理数的运算规律的探究，掌握探究的方法，并灵活运用规律解题是

解本题的关键.

5

24.(1)1;-

(2)-4+2x

7

(3)当x为1