江苏省苏州市昆山市某中学2025-2026学年上学期七年级9月月考数学卷（含答案）

秀峰中学初一数学9月月考卷

一、选择题（共10小题）

1.-2025的相反数是（）

」C.」

A.B.-2025D.2025

20252025

2.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）

A.O.46X1O10B.4.6x109C.4.6x101°D.46x10s

,1

3.在5，-4,0,-5这四个数中，最小的是（)

1

B.-4C.0D.-5

4.把：（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略加号与括号的形式是（）

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5

5.下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数

B.互为倒数的两个数的绝对值相等

C.一个有理数不足整数就是分数

D.两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和

6.“为有理数，则下列各式成立的是（）

A.a2>0B.…2VoC.-(-a)>0D.a2+l>0

7.下列各组数相等的有()

A.(-2)2与-22B.(-1)3与-(-1)2

C.-|-0.3|与0.3D.|a|与a

8.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）

A.-1B.0C.1D.-1或0或1

9.如图，数轴上点力和点6分别表示数a和8，则下列式子错误的是（）

BA

IIIIII

b—2—10a1

A.a+bVOB.-4+bV0C.-b-a>0D.|。|・|臼>0

10.如图，数轴上三点小B,C所表示的数分别为a,b,c,其中点力，4之间的距离与点儿C之间的

距离相等，且|b|>|c|>k7|>0,则该数轴的原点O的位置在（）

BACT

bac

A.点8的左侧B.点4与点方之间

C.点力与点C之间D.点C的右侧

二、填空题

II.我市冬季里某一天的最低气温是-MFC,最高气温是5。C这一天的温差为P.

12.大于-2.5而小于4.5的所有整数之和是.

13.数轴上点4表示的数是2,那么与点4相距5个单位长度的点表示的数是.

14.已知（。+2）2与也・3|互为相反数，则a・Z>=.

15.已知同=2,\b\=4,如果〃VqVO,那么4・/>=.

16.若a与6互为相反数，加与互为倒数，则（〃+6）2023-（〃]〃）2。24+（2）2=.

17.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要

黑色棋子的个数为________.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

18.定义一种关于整数〃的“尸运算：

(1)当〃是奇数时，结果为

(2)当〃是偶数时，结果是最；(其中〃是使彖是奇数的正整数)，并且运算重复进行.

例如：取〃=58,第一次经厂运算是29,第二次经厂运算是92,第三次经厂运算是23,第四次经产运

算是74…；若〃=9,则第2024次运算结果是.

三、解答题

19.计算：

211

(1)(+7)+(-19)+(+23)+(-12)；(2)|-1-|-(+2-)-(-2.75)：

。乙*

12151

(3)(-21)^(-1.2)x(-l1)：(4)-49-~・二；

164

3

(5)-22+(-3)2x(--42^|-4|：⑹(-3)-(J-1+^--1)X(-24).

20.对于一种新运算“*”，请观察下列各式：

①l*2=3x]・2x2=-1；

②4*(-2)=3x4-2x(-2;=16；

③(-3)*1=3、(-3)-2x1=-11；

®(-2)*(-3)=3x(-2)-2x(-3)=()；

(1)请你写出：a*b=(用含有八。的代数式表示);

(2)2*(-1)=；

(3)求(3*5)*(-4)的值.

21.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖

的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是.

A.(+4)+(+1)=+5

B.(+4)+(-1)=+3

C.(-4)-(+1)=-5

D.(-4)+(+1)=-3

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3

个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数

是.

(2)翻折变换

①折叠纸条，若表示-1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示的点重合；

②如图，一条数轴上有点4、B、C,其中点4、4表示的数分别是-19、8,现以点。为折点，将数轴

向右对折，若点力对应的点4落在点8的右边，并且48=2,求点C表示的数.

22.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.

例如2+2+2,记作2③,读作“2的圈3次方”；

再例如(-3)+(-3)+(-3)+(-3),记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”；

一般地，把Q+Q+Q+…+Q(/0,〃为大于等于2的整数)记作读作力的圈〃次方”.

n个a

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：3®=:(-与⑤=:

(2)关于除方，下列说法错误的是；

，.任何非零数的圈2次方都等于1

B.对于任何大于等于2的整数m，1@=1

C8⑨=9⑧

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算

如何转化为乘方运算呢？

参与答案与试题解析

I.-2025的相反数是（）,

B.-2025C.------D.2025

20252025

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为才皈数即可求得答案.•

【解答】解：・2025的相反数是2025.”

故选：D.d

2.据科学家估计，地存的年龄大约是4600000000年，将勘据4600000000用科学记数法表示应为（）

A.O.4^xlO10B.4.3109C.4.6«1010D.46,10s-

【分析】科学记数法的表示形式为G10-的形式，箕中1孕<10,“为整缸确定〃的信时，要看把原

整兖成9时，小数点移动了多少位，〃的推对值日激点移动的位数相同.当原数绝对值才0时，斤是

正整数；当原判的绝对值<1时，”是负整数.

【解答】!?：4600000000=46X109.

故送：6.1

3•在；，-4,0,-5这四个融中，最小的是（）~

B.-4C.OD.一

【分析】根据有理教大小比较的法则判所即可.

【解答】在々-4,0,-5这四个鼓中，最小的是-5,』

故选：D.d

4.把：（7〉-《・3〉-（-D+（-5）写成省爵加号与恬号的形式是（）»

A.-5-3-1-5B.5-3-1-5C.5*3*1-5D.5-3-1-5~

【分析】根据有理数的加温运算法则即可求出答案.，

【蜂答】解：原式=5-37-5,。

故选：D.,

5,下原脱法正确的是（）-

A.・。一定是负数，

B.互为倒勃的两个数的绝对值相等

c.T有理数不是整劲就是分数“

D.两数和的绝对值一定等于它们蛔对值的相」

【分析】根据有理数、绝对值、相反数、倒数的定义，直接逐项判断即可.一

【解答】解：*a是一个有理数，则-a不一定是负数，原睨法错误，故此选项符合题意J

B.互为哨的两个数的绝对值不一定相等，原说法错误，故此出页不符合题意，〜

C、一个有理教不是整豺就是分强，俅说法正璃，故此选项符合86意）

D、两科和躅对值不一定等于它fi,时值的和，原说法错谩，故此选项不符合题意・一

故送：C.3

6.a为有理数，则下列借式成立的是（）~

A.<r>0B.l-（r<0C.-（-a>>0D.a^lXk

【分析】根据非负戮的性质曲亍为断即可.」

【解答】解：表0,故/钳谡；

1-A1,故5错误）1

-(-q)为全体实数，故C错误；

«2+1>1>0,故。正确；

故选：D.

7.下列各组数相等的有()

A.(-2)2与-2B.(-1)3与-(-1)2

C.-I-0.3|与0.3D.网与a

【分析】力用计算乘方并判断即可；

C.去掉绝对值符号并判断即可；

D.分情况去抻绝对值符号判断即可.

【解答】解：(-2)2=%-22=-4,

・•“不符合题意；

(-1)3=-1,-(-1)2=-1,

符合题意;

-|-0.3|=-0.3,

・・・C不符合题意；

当位0时,\a\=a,

当£/<()时，同=-〃，

•••D不符合题意.

故选：B.

8.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是()

A.-1B.0C.1D.-1或0或1

【分析】根据绝对值的性质判断即可，。的绝对值是0,1和-1的绝对值相等都是1.

【解答】解：根据题意得：(-1)2=|-1|=1,

02=|0|=0；

12=|1|=1;

故选：D.

9.如图，数轴上点力和点3分别表示数a和8，则下列式子错误的是()

BA

।।।111A

b—2—10a1

A.a+bVOB.-4+bV0C.-b-a>0D.\a\-|/)|>0

【分析】由数轴可得：b<-2,OVaVl,\a\<\b\,据此即可求解.

【解答】解：由数轴可得：b<-2,0<tz<l,\a\<\b\

A：V|a|<|ft|,a>0,bVO,»\a+h<0,故)正确,不符合题意；

B：Va>0,b<0,：.-a<0,-a+b<0,故8正确，不符合题意；

C：切，a>0,b<0,：.-b>a,/.-b-a>Of故。正确，不符合题意；

D：V|a|<|6|,.-.|a|-|/>|<0,故力错误,符合题意.

故选：D.

10.如图，数轴上三点4B,。所表示的数分别为“，b,c,其中点44之间的距离与点儿。之间的

距离相等，且同>|c|>|a|>0,则该数轴的原点。的位置在()

BACI

bac

A.点8的左侧B.点力与点△之间

C.点力与点C之间D.点C的右侧

【分析】根据mb,c的绝对值的大小判断原点的位置.

【解答】解：若痹点、在B左侧，Yc,与已知c|矛首，/苏页不正确-一

若原点在C右侧，a>\c\9与已知诲盾，D选项不正确.

原点在3,C之间，，

点」，S之间的距离与点4C之间的距离相等，点/不是原点.，

若原点在4B之间，步(1%与已知0Ac历后，5选项不正确.一

故选：C.•

11.我市冬季里某一天的最低气温是-KTC,最高气温罡5P,这三的温差为15C1

【分析】根据麴意列出R式，计更即可得到结果.一

t解答】解：相挺题意招：5-<-10),

=5^-10-

=15(X),«

则这一天的温差为15X.，

故答案为：15•-

12.大于-2.5而小于4.5的所有整数之和是~

【分析】根据有理初的大小比较，可得答案.,

【解答】解：大于-25而小干4.5的整数7,-2,0,1,2,3,4,~

和为T-2*0-1+2-31=7.1

故答案为：7.3

13.数轴上点M表示的数是2,那么与点彳才瞳5个单位长度的场表示懒是7或-3.

【分析】此题注意考虑两冲情况：要求的克在已知点的左侧或右侧.」

【解答】解：与点/相柜5个里位长度的点表示的数有2个，分别是27=7或2-5=-3.一

故答案为：7或・3.a

H.已知(02〉2与2-3互为相反数,则”>=-5,u

【分析】根据非负数的性廉酒个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0.解出aJ的值，再代

入所求代数式计苴即可.一

【解答】解：依题意得：A2=0,5-3=0,-

解得a=-2,b=3.a

••a-b=-2-3=-5.•-

故答案为：-5・一

15.已知ia|=2,网=%如果Xa<0,那么a-b=2.

【分析】根据姮意求出由b的值，将4b的值代入式子求解,即可解题.1

【解答】解：根据麴意可知，«=2,圈=4,X：tf<0,小

・・X-4,a=-2,d

••q-b=-2-(-4)=-2*4=2.*

故答案为：2.1

16.若。与方互为相反数，刖与同互为倒数.则(然)刈3_("《》2=.a

【分析】利用才眼数，倒数的定义求出运=0,您=1的信，代入原式计苴即可得到结果.1

【解答】解：・・・a和》互为才皈数，州和〃互为隔，一

尔―,33=1,

・・.(K)(您)20»_(32=(a+b)2023-(mn)i024+(1)2=O=oi>-P024+(1)2=0.一

故答案为：0..

17.如图，把同样大小的黑色机子摆放在正多边形的边上，按照这样的规而摆下去，则第23个额力需要

【分析】报据题音，分析可得第1个图形宓要黑色根子的个数为2x3-3,第2个图形需要美邑根子的

个数为执47,第3个图形需要黑色棋子的个数为4x5-5,以此类推，可得第月支酬酒要照邑棋子

的个数是(*1〉(*2〉-32),汁艮可得答褰.

【解答】解:第1个国形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑邑棋子3

个，“

落2个图形是四边形，有4条边，若奈边上有3个点，重复了4个点，需要里邑根子8个厂

落3个图形是五边我，有5条边，哥条边上有4个点，重复了5个点，需要爱色根子】5个，-

按照这样的鹤律摆下去，一

则第〃仝图形需要黑色根子的个数是《厂1)(”2)-(n*2)=力(>2%

当找=23时，《23-2)*23=575,一

故答案为：575.~

18.定义一种关于整勃力的.尸运算：

<1)当〃是奇数时，结果为3A5j♦

(2)当〃是偶豹时，结果是个《其中％是使多是奇熨的正整数)，并且运算重复迸行.

例如：取”=58,第一次经尸运亘是29,第二次经尸运算是92,第三次经F运算是23,第四;烟产运

苴是74r若衿9,则籥2024次运算结果是_L_.

【分析】根据麴意，可以写出前几;欠计且的结果，然后即可发现结果的变化特点，从而可以得到第2024

次运算结果.

【解答】解：由颗意可得，一

当〃:9时，第一;欠经产运算是32,

第二;欠经尸运乃是1,-

第三;欠经尸运算是8,一

第四烟尸运算是1,一

由上可得，从第二次开始，依次以1,8箍环出现，-

.•第2024次运算结果是L・

够劭：1.1

19.计JL~

<1)(-*-7)-(-19)♦(+23)+<-12力~

(2)-|-111-(+2-(-2.75),1

(3)(-2；-*(一电~

(5)-22+(-3)2X(-^)-4:*|-4|J

221G

(6)(-3)3-(1-1+^-1)X(-24).

【分析】(l)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)先算绝对值，再算加减即可；

(3)利用有理数的乘除法则计算即可；

(4)将原式变形后，利用乘法分配律计算即可；

(5)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可；

(6)先算乘方并利用乘法分配律展开，然后进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=-12+23-12

=11-12

=-1;

(2)原式=0.4・1.5・2.25+2.75

=-1.1+(2.75-2.25)

=-1.1+0.5

=-0.6；

(3)原式二一苧x(-1)x(-Z)

5

=-2;

1

(4)原式=(-50+金)x4

=-5()x4+白X4

=-200+1

3

=-叫：

4

(5)原式=・4+9x(-j)76+4

=-4-6-4

=-14：

2alq

(6)原式=-27-[-x(-24)-^x(-24)+金x(-24)-*(-24)]

=-27-(-16+9-2+20)

=-27-11

=-38.

20.对于一种新运算“*”,请观察下列各式：

①l*2=3xl-2x2=-I：

②4*(-2)=3x4-2x(-2;=16；

③(-3)*l=3x(-3)-2x1=-11：

@(-2)*(-3)=3x(-2)-2x(-3)=0；

(1)请你写出：a*b=3a-2b(用含有。、〃的代数式表示)；

(2)2*(-1)=8；

(3)求(3*5)*(-4)的值.

【分析】(1)观察特例，可以发现规律为“2=34-2岳

(2)利用(1)中得到的运算，即可求出2*(-1)=3x2-2x(-1)=8：

(3)利用(1)中得到的运算，先算(3*5)=3x3-2x5=-1,再计算(-I)*(-4)即可求解.

【解答】解：(1)由题意，可得：

a*b=3a-2b,

故答案为：3a-2b.

(2)2*(-1)=3x2-2x(-1)=8,

故答案为：8.

(3)(3*5)*(-4)

=(3x3-2x5))*(-4)

=(-1)*(-4)

=3x(-1)-2x(-4)

=-3+8

=5.

答：(3*5)*(-4)的值是5.

21.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，丸向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖

的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是D.

A.(+4)+(+1)=+5

B.(+4)+(-1)=+3

C.(-4)-(+1)=-5

D.(-4)+(+1)=-3

②一机器人从原点O开始，第I次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3

个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是

1011.

(2)翻折变换

①折叠纸条，若表示-1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示二2020的点重合；

②如图，一条数轴上有点4、B、C,其中点4、4表示的数分别是-19、8,现以点。为折点，将数轴

【分析】(1)①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；②根据前边几次跳

动得出规律计算可得；

(2)①根据表示・1的点与表示3的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案；②

根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；③通过44=2

来推出4对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案.

【解答】(1)解：①根据移动过程可得：(-4)+(+1)=-3,

故选：D.

②如果向左为向右为“+、'，

机器人跳动过程可以用算式表示为:-1+2-3+4-5+6----2021+2022=1011,

当机器人跳次2022时,落在数轴上的点表示的数是1011；

故答案为：1011；

（2）解：①二•表示・1的点与表示3的点重合，

・•・折痕处的点表示的数为二乎=1,

x+2022

设表示2022的点与表示x的点重合，则一--=1,

解得：x=-2020,

.,•表示2022的点与表示-2020重合;

故答案为：-2020：

②根据题意可知点4表示的数为8+2=10,

•・•点力、4表示的数分别是-19、10,点C为折点，

，点。表示的数：10-巨罗=一4.5.

22.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方.

例如2+2+2,记作2。读作“2的圈3次方”；

再例如（・3）+（-3）+（-3）+（-3）,记作（・3）④，读作“・3的圈4次方”；

一般地，把Q+Q+Q+…+a（存0,〃为大于等于2的整数）记作a®,读作％的圈〃次方”.

n个a

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：3®=_1_：（-淖=・8；

（2）关于除方，下列说法错误的是2；

4任何非零数的圈2次方都等于1

B.对于任何大于等于2的整数〃?，1.=1

C.8"=9"

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算

如何转化为乘方运算呢？

除方t2④=2+2+2+2=2xxx^-=（4）?t乘方相：的形式.

（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幕的形式：

（-5）®=（-1）4；（1）®=26；

（2）计算:3+（-芬③x（-分④-弓）⑳x（一犷.

【分析】初步探究：

（1）利用除方的定义解答即可：（2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；

深入思考：

（1）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以•个数等于乘以这个数的倒数变成乘法,

再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；

（2）将算式中的除方化成乘方的形式，按有理数的混合运算法则计算即可.

【解答】解：初步探究：~

⑴3④=3+3+3+3=3x；x；x；=；,a

（-=（T）+（-；）+（-；）+（-；）+（-；）=（-；）X（-2）x（-2）x（-2）x（-2）=-8,~

故答案为：3-8；

（2）*。⑤=a♦。=a1=1（。=0）,即任何非零熟的圈2次方都竽于1,故选项A正强i

5.P=l-l-.*l=lxlx...xl=l,故蹒5正确j-

C、8®=8+8+8+―+8=8xgXgX-Xg=（g）7,~

11©

X

9寒=9+9+9+…+9=9x；x5X5

，8总初篁，故选项C错误：~

D、负数的尚奇的次方结果是负数,负数的置偶数次方结果是正数，正确，故选项D正确，-

故选：J~

深入忠专：

(1)(-5声=(-5)+(-5)-(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=5乂(-5)xL5)x(一§)x(-5)*

(-5)=(-j)S-

=!+JW♦鼻鼻;T=，2X2X2X2X2X2X2=23/

故答案为：(-j)S2%，

<2>3+(-J)®x(-J)®-x(-1)^H

=3♦(-3)x(-2)s-3“x(-j)1*・

=-4一卜，

=-5.」

23.对于教轴上的4B,C三点，拾出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好洞足2倍的型量

关系，贼F该点是其它两个点的..取亶点二，，

例如料轴上点工，B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点6是点4C的联盟点二~

(1)若点/表示数-2,点3表示数3,点切是点45的.联盟点，点U在人3之间，目表示一个

负数，则点M表示的料为L

(2>若点4表示数-2,点B表示数2,下列各数一品0,4,6所对应的点、分别为Ci,Q,G,C,

其中是京45的•,联的点”的是_£iq_j-

(3)点/表示数-15,点3表示数25,P为戮铺上一点.”

谓点尸在点8的左侧，目点上是点力,3的一联盟点、此时点尸表示的的*?或-我753

②若点P在点3的右侧，点巳(8中，有一个点恰好是其它两个点的调+盟点，直接写出此时点尸表

示的忡65或45或105.，

ABC

—*-----1------1----k~~l-------»-►

012345A

【分析】<1)根据用Jf