绝对值7大重难题型（专项训练）-2024人教版七年级数学上册【附答案】

培优04绝对值7大重难题型

》划重点-冲高分》

题型1求f数的绝对值

款空7绝对值的最值及综合E蹶

〉（题型2绝对值的几何意义

题型6利用数形结合思想比较有理数的

大小

绝对值6大重难题型题型3绝对值的性质

遨型第理数的大小比较>《题型4利用绝对值解决实际问题

题型1求一个数的绝对值

00^0求•个数的绝对值的两种方法

方法1:求某个数的绝对管，首先要确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它

本身，一个负数的绝时值是它的相反数，0的绝对■值是0”进行求值

方法2：根据绝对值的几何意义进行求解.

（24-25七年级上•黑龙江课后作业）

1,-2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024C.」一

20242024

（24-25七年级上•福建莆田•阶段练习）

2.化简：|4-九|=.

（24-25七年级上•全国•课后作业）

3.求下列各数的绝对值：

⑴|+2|=-----,|||=-----,|+8-2|=-----:

（2）|0|=；

（3）|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=.

（24-25七年级上•全国•随堂练习）

4.绝对值小于6的整数有个，它们分别是:绝对值大于3且小于6的整数是

题型2绝对值的几何意义

试卷第1页，共8页

0绝对值的几何意义

一般地，数轴上表示数〃的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作间.求一个数的绝对值

就是求在数轴

上表示该数的点到原点的距离.

（24-25六年级上•山东烟台•期中）

5.若|同=9,则数轴上到有理数加对应的点与到-3对应的点的距离相等的点是（）

A.3B.-6C.3或6D.3或—6

（24-25七年级上•全国•随堂练习）

6.若同>。，则a是（）

A.正数B,负数C.0D.非负数

（24-25七年级上•湖北武汉•阶段练习）

7.在数轴上与原点的距离小于9的点对应的x满足（）

A.x<9B.x>9C.x<-9或x>9D.-9<x<9

（2025七年级上•全国•专题练习）

8.如果卜。|=卜5|,那么G=.

（24-25七年级上•湖南湘西•阶段练习）

9.若k一3|+卜+2|=7,则x的值为.

（25-26七年级上•全国•课后作业）

10.在数轴上，如果点48分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5,那

么这两个点所表示的数分别是多少？

（24-25七年级上•江西上院•阶段练习）

11.已知有理数。，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且同=例.

______I：I_____I-----1______>

c____bQa

⑴求a+b与;的值；

b

⑵化简：

abbe

试卷第2页，共8页

（3）化简：，+UT2a-c|+|2Z>+c].

题型3绝对值的性质

1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,

0的绝对值是（）

2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数

3.巧用绝对值的非负性求值

绝对值具有非负性，即如果|。十旬十|〃[十〃|=0,那么。十6=0,且〃?十〃=0.

（24-25七年级下•四川内江•阶段练习）

12.若2"20|+|”-33|=0,则◎的值为（）

A.15B.20C.25D.30

（24-25七年级上•青海西宁•阶段练习）

13.如果|。+2|+卜耳=0,那么〃_/,=.

（24-25七年级上•湖南怀化•阶段练习）

14.已知。〃-3>+|〃+2|=0,则2〃?一〃的值是（）

A.-8B.4C.8D.-4

（24-25七年级上♦广西梧州•阶段练习）

15.若（〃-2）2+|6+3|=0,求0一6的值.

（21-22七年级上•湖北武汉•阶段练习）

16.下列说法中，正确的个数（）

①若£|=1，贝U。20；

②若同>同,则有（。+政〃-b）是正数;

③4法。三点在数轴上对应的数分别是-2、6、工，若相邻两点的距离相等，则工=2；

④若代数式2x+|9-3x|+|l-x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；

—b+ca+ca+b

@a+b+c=0,abc<0,则++—的值为±1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

试卷第3页，共8页

1.异号两数比较大小，考虑正负即可；同号两数比较大小，需要

考虑两数绝对值

的大小，根据绝对值的大小得出答案

2.比较两负数大小的步骤

第一步：求出两个数的绝对值；

第二步：比较两个数的绝对值的大小：

第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案

(24-25七年级上,陕西渭南・期末)

20.在4,-5,1,-2四个有理数中，比-(小的数是()

A.4B.-5C.1D.-2

(24-25七年级上•全国•课后作业)

21.比较下列各对数的大小：

(1)-1与-0.01；

⑵+2|与()；

(25-26七年级上•全国•课后作业)

22.比较下列各组数的大小：

⑴+(-3)和-(-4)；

(2)-(-2)和-|+2|；

(3)+|-3|和|-(+5)|；

⑷一局和

题型6利用数形结合思想比较有理数的大小

匕

产数形结合匕较有理数大小

在解决类似于本题的一些问题时，借助数轴这个''形''的工具的过程，体现了数形结合思

试卷第5页，共8页

想.有时候借

助“形”，能有“无字胜有字”的效果，如本题将点在数轴上表示出来，结果就很明显了

（24-25七年级下•河南驻马店•开学考试）

23.如图数轴上48两点表示的数分别为。，b,则下列结论正确的是（）

84

4

力O4

A.—<0B.a+b>0C.a-b<0D.|«|-|-^|>0

h

（24-25七年级上•广东江门•阶段练习）

24.已知数4,8在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

-2*-1~~6*i~

A.a<.bB.同>向C.—a>hD.b-a<0

（24-25七年级上•广西桂林•阶段练习）

25.有理数4，b,c在数轴上的位置如图所示，且表示数。的点、数b的点与原点的距离

相等.

it।111A

b-\c01a

⑴用“”<或“="填空：b0,a+b0,a-c0,b-c

________0；

（2）若。=|一1.5|,贝1」力=.

（3）计算:|6-l|+|3-a|-2.

题型7绝对值的最值及综合问题

（24-25七年级上•广东广州•期中）

26.已知8互为相反数，。、”互为倒数，x的绝对值为5,〃，为负数，且它的倒数是它

本身，求/一（。+力+夕/）+2〃产24的值.

（24-25七年级上•广东珠海•期中）

27.已知：以b互为倒数，c、d互为相反数，|〃?|=2,〃是绝对值最小的数，

（1）。、％的关系可表示为而。、d的关系可表示为c+d=_,加的值为〃的值为

试卷第6页，共8页

（2）求代数式3帅-2024（。+"）+〃+而的值

（24-25七年级上•福建泉州•期中）

28.下列说法中，正确的个数（）

①若曰=［，则。20;②若同>网，则有S+b）（〃Y）是正数；③A、8、C三点在数轴

上对应的数分别是-2、X、6,若相邻两点的距岗相等，则x=2；④若代数式

2%+|9-3工|+|1-闻+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；⑤a+b+c=0,

b+ca+ca+b

abc<0,则~^「+-|石「+~|丁的值为±1

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25七年级上•河北唐山•阶段练习）

29.数轴是•个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点

之间的内在联系，它是“数形结合''的基础，我们知道网的儿何意义是在数轴上的数x对应的

点与原点的距离，即W二卜一0|,也就是说W表示在数轴上数X与数0对应的点之间的距离.

0(A)BOAB

0b6ab

图1图2

BAOBOA

ba0b6a

图3图4

阅读下面材料:

点/I、4在数轴上分别表示数a、b,月、4两点之间的距离表示为|力用.

当4、8两点中有一点在原点时，不妨设点力在原点，如图1,|48|=|。却=网=卜-〃；

当/、8两点都不在原点时，

①如图2,点4、5都在原点的右边,\AB\=\OB\-\O^|^|-\a\=b-a=\a-b\；

②如图3,点48都在原点的左边，\AB\=\OB\-\O^\b\-1^|=-b+a=\a-b\,

③如图4,点彳、8在原点的两边，|48|=|。8|+|。4|=村+同=-6+。=卜一百.

综上，数轴上力、8两点之间的跑离|/却=1-4

（1）回答下列问题：

①数轴上表示3和7的两点之间的距离是

试卷第7页，共8页

数轴匕表示-3和-5的两点之间的距离是_，

数轴上表示2和-3的两点之间的距离是二

②数轴上表示x和-3的两点之间的距离4,那么x的值是」

(2)深入探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在3与-I之间移动时，Ix-3|+|x+l|的值总是

一个固定的值为

②若卜+3|+卜-2||有最小值，则最小值是

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可.

【详解】解：|-2024|=2024,

故选:B.

2.4-；r##一4+4

【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可.

【详解】解：|4—乃|=4—乃，

故答案为：4-乃.

3.2182030.28.2

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的

相反数，0的绝对值是。依次求解即可.

【详解】解：(1)+2为正数,则|+2|=2,故答案为:2：

;为正数，则|巨=:，故答案为：I；

JIJIJJ

+8.2为正数,则|+8.2|=8.2,故答案为：8.2；

(2)0的绝对值是()，则|。|=0,故答案为：0；

(3)-3为负数，其相反数为3,则卜3|=3,故答案为：3；

-0.2为负数，其相反数为02则卜0.2|=0.2,故答案为：0.2；

-8.2为负数，其相反数为82则卜8・2|=8.2,故答案为：82

4.11±5,±4,±3,±2,±1,0±4,±5

【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的

关键.

【详解】解：绝对值小于6的整数有11个，分别为±5,±4,±3,±2,±1,()；绝对值大于3且小于

6的整数是±4,±5,

故答案为：1b±5,±4,±3,±2,±1,0；±4,±5.

5.D

【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定〃?的值.再

根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答.

答案第1页，共14页

【详解】解：VH=9,

.•.得6=9或m=-9,

根据题意，这个点表示的数为X，

x至I]m的距离等于x至IJ-3的距离，

即卜一同=1+3],

当机=9时，贝1」上一9|二卜+3|,

即x-9=x+3或9-x=x+3,

.,•无解或x=3,

当m=-9时，则|x+9|=\x+3|,

即x+9=x+3或-9-x=x+3,

•••无解或x=-6,

故选：D

6.B

【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的

相反数.根据绝对值的意义求解即可.

【详解】解：当。是正数或0时，同二*不符合题意；

当a是负数时，时>0,”<0,即同>〃，符合题意；

故选：B.

7.D

【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，先确定数轴上与原点的距离

等于9的点对应的数，再确定x满足的范围.

【详解】；在数轴上与原点的距离等丁9的点表示的数是±9,

・•・在数轴上与原点的距离小于9的点对应的x满足忖<9,

-9<x<9,

故选：D.

8.±5

【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据卜4=[-5|,可得同=5,可得〃=±5,从而可得

答案第2页，共14页

答案.

【详解】解：.•上4=卜5|,

14=5,

tj=±5；

故答案为：±5.

9.4或-3.

【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减，分类讨论解决问题即可，熟悉相关知识

点是解题的关键.

根据绝对值性质分类，当x<-2时，当-2Wx<3时，当/之3时，再去绝对值计算即可.

【详解】解：当x<—2时，-(x-3)-(x+2)=7

-X+3-X-2=7

解得：x=-3；

当-2"<3时，-(x—3)+口+2)=7,此时方程无解；

当x23时，(x—3)+(x+2)=7

x-3+x+2=7

解得：x=4；

故答案为：4或-3.

10.这两个点所表示的数分别是2.5和-2.5

【分析】本题考查相反数，绝对值，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键.

设点A表示的数为m则8表示的数为-。，根据这两个点的距离是5,得到|。-(-〃)|=5,

解得。=2.5或-2.5,则这两个点所表示的数分别是2.5和-2.5,即可解答.

【详解】解：设点A表示的数为m由48分别表示互为相反数的两个数，则4表示的数

为一。，

•••这两个点的距离是5,

即12al=5,

:.2。=5或2。=-5»

解得。=2.5或—2.5.

答案第3页，共14页

・•.A表示的数为2.5,8表示的数为-2.5；或者A表示的数为-2.5,8表示的数为2.5.

答：这两个点所表示的数分别是2.5和-2.5.

11.⑴。+力=0,—=-1

b

(2)5

(3)0

【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义：

(1)根据题意，得到。力互为相反数，进行求解即可；

(2)根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，进行化简求值即可：

(3)根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可.

【详解】(1)解：由图和题意可知，互为相反数且不为0,

a+/)=0,—=——=—1；

ba

(2)由图可知：c<b<0<a,

•••bc>0f

■_H+1M=1_(_1)+3=5;

ahhe

(3),.c<b<0<a,a+3=0,

.-.2a-c>0,2h+c<0,

|fl+d|-|2a-c|+|2d+c|=0-2a+c-2Z?-c=-2a-2b=-2(a+b)=0.

12.D

【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数

的性质求出x、y的值.

根据绝对值的非负性和非负数的性质求出％、y的值，再代入计算即可.

【详解】解：•.•|2x-20|+|ll^-33|=0

2x-20=0,1lj^-33=0,

解得：x=10,，=3,

.,.当K=I0,P=3时，xy=10x3=30,

故选：D.

13.-3

【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得1-》=0,

答案第4页，共14页

。+2=0,进而得到/)=1，«=-2,再代入代数式计算印可求解，掌握绝对值的非负性是解

题的关键.

【详解】解：・.・|a+2|+—,

1-/?=0,。+2=0,

.,•/>=!>a=-2

a-Z>=-2-1=-3,

故答案为：-3.

14.C

【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个手负数的和为0时，这几个非负数都

为0是解题的关键.本题可根据非负数的性质求出〃?、"的值，再将其代入2〃?-〃中计算.

【详解】解：•••(〃[-3)2+|〃+2|=0

m—3=0,n+2=0

w=3,n=-2

将m=3fn--2代入2m-〃可得：

原式=2x3-(-2)=6+2=8

故选：C.

15.5

【分析】本题考杳了非负数的性质，几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0,熟练掌

握此知识点是解题的关键，也考查了求代数式的值.先由非负数的性质求出。、6的值，再

将。、的值代入进行计算即可.

【详解】解：•,•(°-2)2+卜+3|=0,(a-2)2>0,|^+3|>0,

「.4—2=0,/>+3=0,

解得：。=2,b=-3,

i=2-(-3)=2+3=5.

故答案为：5.

16.A

【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结

论，要说明理由或者举出反例.

答案第5页，共14页

【详解】若（卜十，则。>0,故①错误，不合题意；

若同刑,

贝或。>0>b>-a或一。或

当心6>0时,则有（。+6）（。-6）>0是是正数,

当。时,则有（〃+/））（〃-分）>0是正数，

当-0>6>0>。时,则有（a+b）（a-b）>0是正数,

当时，则有（。+8）（。>0是是正数，

由上可得，e+b）（〃-3>0是正数，故②正确，符合题意;

4B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2或-10

或14,故③错误，小合题意；

若代数式2x+19-3x|+|1-1|+2011的值与x无关，贝I」

2A-+|9-3A-|+|1-X|+20I1=2X+9-3X+X-1+2011=2019,故④错误，不合题意；

a+b+c=0,abc<0,

•••a、b、c中一定是一负两正，b+c=-a,a+c=-h,a+b=-c,

不妨设a>O,b>O4vO

b+ca+ca+b

=-b-+-c-+-a-+--c+-a-+--b

ab-c

-a-b-c

=—+—+—

ab-c

=-1-1+1

=-1,故⑤错误，不合题意；

故选：A.

17.C

【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较，解题的关键是掌握正负数的意义.

根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近.

【详解】解：v|+3.2|=3.2,|-5|=5,|+2|=2,|+2.6|=2.6,

答案第6页，共14页

••・绝对值最小的是+2,

・•.最接近标准的是该球，

故选：C.

18.(1)小璐；见解析

(2)3人

【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数

大小的比较方法.

(1)根据-0.6<-0.5<-0.4<—0.1<()<+0.1,即可得出答案；

(2)先求出各个数据的绝对值，然后与0.2进行比较即可得出答案.

【详解】(1)解：小璐的视力最差.

-0.6<-0.5<-0.4<-0.1<0<+0.1,

.••-0.6最小,与标准差的最多.

小璐的视力最差.

(2)解：v|0.1|=0.1<0.2,|-0.4|=0.4>0.2,|0|=0<0.2,|-0.6|=0.6>0.2,

|-0.5|=0.5>0.2,|-0.1|=0.1<0.2

•••6名学生中有3人需要配戴眼镜.

19.(1)距离出发地以东32千米

(2)共行车72千米

(3)用了7.2升油

【分析1本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应月、有理数的乘法的应用，熟练掌握

以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答；

(2)求出所有行车里程的绝对值的和；

(3)将(2)中的结果乘以0.1即可.

【详解】(1)解：把+14,—3,+7,—3,+11,—4,-3,+11,—7,+9相力口，得

+14-3+7-3+11-4-3+11-7+9

=(14-4)+(-3-3-3+9)+(7-7)+(11+11)

=10+0+0+22

=32(千米).

答案第7页，共14页

答：距离下午出车时的出发地以东32千米.

（2）解：|+14|+卜3|+|+彳+卜3|+|+11|+|-4|+卜3|+|+11|+卜7|+|+9|

=14+3+7+3+11+4+3+11+7+9

=72（千米），

答：这天下午共行车72千米.

（3）解：0.1x72=7.2（升）.

答：这天下午蔡师傅用了7.2升油.

20.B

【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的美键是掌握有理数大小比较法则.有

理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个

负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

7

【详解】ft?：v|-5|>-->|-2|,

.•.-5<--<-2<1<4,

2

7

•••比-:7小的数是-5,

2

故选：B.

21.（1）-1<-0.01

（2）十2|<0

32

⑷丁一§

【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

（1）根据负数比较大小的法则进行比较即可；

（2）先将-卜2|化简，再根据负数都小于。即可得出结论；

（3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论；

（4）根据负数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】（1）解：因为卜1|=1,k0例=0.01,且1〉0.01,

所以-0.01；

答案第8页，共14页

(2)化简+2]=-2,

因为负数小于0,所以-卜2卜0；

11

(3)分别化简两数，得-io

\y91()

因为正数都大于负数,

1

所以-

10，

339228

(4)因为

44-123312

从而-(>2

3

22.(1)+(-3)<-(-4)

(2)-(-2)>-|+2|

⑶+T<|-(+5)|

(4广(+#一1

3

【分析】本题考杳的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较;

(1)先化简各数,再根据负数小于正数比较大小即可;

(2)先化简各数,再根据负数小于正数比较大小即可;

(3)先化简各数,再根据两个正数比较大小的方法比较即可:

(4)先化简各数,再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案;

【详解】(1)解：；+(—3)=—3,-(-4)=4,

.♦.+(-3)<-(-4)；

(2)解：:一(一2)=2,-|+2|=-2,

••--(-2)>-|+2|；

(3)解：•••+1-3K3,|-(+5)|=5,

.♦.+|-31<|-(+5)|；

13112

(4)解：•••+-=,

22~633~~6

答案第9页，共14页

9,二=2,而

666666

23.A

【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负.根据点A、8两点表示的数，得

出〃>0,^<0,\a\=at\-b\=-bt再逐项分析即可求解.

【详解】解:根据数轴可知:-2<b<-\t0<a<l,

即。>0,b<0,

：.£<0,故选项A符合题意；

b

.••4+人<0故选项B不符合题意：

a-b>0,故选项C不符合题意；

H-H==〃+力<o,故选项D不符合题意；

故选：A.

24.D

【分析】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键

是数形结合，确定。，力的范围.根据4,方在数轴上的位置关系可得：

-2<^<-1<0</><1,再逐项判断即可.

【详解】解：由。，在数轴上的位置关系可得：-2<^<-1<0</><1,

:.a<b,故A说法正确，不符合题意；

同>四，故B说法正确,不符合题意；

-a>b,故C说法正确，不符合题意；

b-a>0,故D说法错误，符合题意.

故选：D.

25.(1)<；=；>；<

(2)1.5；-1.5

(3)2

【分析】(1)根据数轴判析。、和c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号：

(2)根据绝对值的意义，进行求解即可；

(3)先去绝对值，再去括号计算即可.

答案第10页，共14页

【详解】(1)解：由数轴得|4=IW>M，

b<0；a+b=O；a-c>0；b-c<0；

故答案为：v，=，>，<;

⑵解：Q>0,

,4二1.5,

••・a+力=0,

:.b=-1.5-

(3)解：3-<7>0,

/.|Z7-l|+|3-a|-2

=\-b+(3-a)-2

=1-Z?+3-a-2

=2-a-b.

【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式

的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键.

26.26

【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义，掌握相反数的

性质、绝对值的性质、倒数的定义是解题的关键.根据相反数及倒数的定义可得4+6=0,

cd=l,再由％的绝对值为5可得/=25,然后根据〃?为负数，且它的倒数是它本身可得

，«=-1,最后计算/-(。+8+0/)+2〃产24的值即可.

【详解】解：.••〃，方互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为5,〃7为负数，且它的倒

数是它本身，

2

：.a+b=0tcd=1,x=25»ni=-1,

x2一(a+/)+cd)+2〃产”

=25-(O+l)+2x(-l)2024

=25-1+2

=26.

27.(1)1,0,±2,0；

答案第11页，共14页

⑵11或-5.

【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思

想是解题的关键.

(I)根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解；

(2)分当机=2时和当〃!=-2时，求出〃/=±8,然后弋入求值即可.

【详解】(1)解：•・•〃、〃互为倒数，c、d互为相反数，〃?|=2,〃是绝对值最小的数，

:.ab=1,c+d=0,〃？=±2,〃=0,

故答案为：1,0,±2,0；

(2)解：•.•〃?=±2,

•*'w'=±8,

当"7=2时，

原式=3x1-2024x0+0+8

=11

当〃?=一2时，

原式=3x1—2024x0+0+(—8)

=-5.

28.A

【分析】根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算

法则可判断②：根据两点间的距离可判断③；根据与x