人教版八年级数学上册 第十三章 三角形（B卷·综合能力提升卷）解析版

第十三章三角形（B卷・综合能力提升卷）

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.12024八上•沙洋期中）己知一个三角形的两边长分别为7和3,则这个三角形的第三边长可能是（）

A.3B.4C.9D.12

【答案】C

【解析】【解答】解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系得，

A7-3<x<7+3,

即4VjrV10.

所以这个三角形的第三边可能是9.

故答案为：C.

【分析】设第三边长为x,根据三角形的三边关系得7-3<x<7+3,再求出x的取值范围即可。

2.（2024八上•廉江期末）如图，-IC0是△40C的外角，C£平分UC0，若乙4二70、△0=40°,则

等于（）

A

A.40°B.50°C.45°D.55°

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・/人=7。。，ZB=40°,

.\ZACD=ZA+ZB=1I00,

,・，CE平分NACD,

AZECD=^ZACD=55°,

故答案为：D.

【分析】利用三角形外角的性质可得NACD=NA+NB=110。，再利用角平分线的定义可得

NECD=；NACD=55。。

3.（2024八上.宝安开学考）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在8c上），则的度数为（）

A.60uB.75°C.90。D.105a

【答案】B

【辞析】【解答】解：,,”£/)/?=45".^ABC=30°

.-.£1«AEDB♦^ABC,75°

故答案为：B

【分析】根据直角三角板可得4ED8=45一,eABC-30n»再利用三角形外角的性质可得

z.1=+LABCa75%

4.（2024八上.柯桥月考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cn\,5crn.8rrnB.25crn.24rm.7cm

C.3rm.6crnD.1cm.2nn.3an

【答案】B

【蟀析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+5V8,不能组成三角形；

B、7+24>25,能够组成三角形；

C、3+3=6,不能组成三角形；

D、1+2=3,不能组成三角形.

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。

5.（2024八上.威县期中）已知a、b、c是^ABC的三条边长，化简|a+b—c|—|c—a—b|的结果为（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

【答案】D

【解析】【解答】解：:a、b、c为△ABC的三条边长，

/.a+b-c>0,c-a-b<0,

•二原式二a+b-c+（c-a-b）

=0.

故答案为：D.

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第.三边及有理数的减法法则得出a+b-c>0,c-a-bVO,进而

根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.

6.（2023八上•沙市区期中）如图，锐角NAOB=x,M,N分别是边OA,OB上的定点，P,Q分别

是边OB,OA上的动点，记NOPM=a,ZQNO=p,当MP+PQ+QN最小时，则关于a,0,x的数

量关系正确的是（）

A.a-p=2xB.2p+a=90°+2x

C.P+a=90°+xD.p+2a=180°-2x

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，作M关于。。的对称点M,N关于的对称点

连接HN交OA于Q，交08于P，则此时MP+PQ+QN的值最小.

此时，LOPM-LOPM-LNPQ^LOQP=LAQN=LAQN-

线定义得出/ABG+/ACG=30,然后根据三角形内角和定理推出/A=360。-(ZABG+ZACG)-

(36O°-ZBGC),代入数值即可解答.

8.(2021八上•温岭竞赛)五条长度均为整数厘米的线段：ai,a2,a3,a4,as,满足aiVa^VasVa4V

其中ai=l厘米，as=9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3=()

A.3厘米B.4厘米C.3或4厘米D.不能确定

【答案】A

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条

长度均为整数厘米的线段，

Va)<a2<a3<a4<a5,则a?N2；

若ai,az,a3不能构成三角形,则a3-a仑1,

**•诳3；

若as,at,as不能构成三角形,则as-a4>a3,即a4<a5-as=6；

若az,a?,不能构成三角形，则a2+a3Wa4,即a3Wa「a2=4；

此时a3=3或4,但当a3=4时，没有任何一个整数能使a?、a4>as不能构成三角形，故排除；

a?=3.

故答案为：A.

【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整

数厘米的线段，结合已知可得到a2±2；分情况讨论：若ai,az,a3不能构成三角形，可得到2323；若

a3,a4,as不能构成三角形；若az,a3,iu不能构成三角形；可推出a3=3或4,但当a3=4时，没有

任何一个整数能使心、如、as不能构成三角形，由此可得到a3的值.

9.(2020八上•南宁月考)如图，在△45C中，8E平分NA8C交AC于点E,CO_LAC交A3于点Q,

ZBCD=ZA,则N8E4的度数()

A.155°B.135°C.108°D.100°

【答案】B

【解析】【解答】解：ZAEB=ZBCE+ZCBE

=ZECF+ZBCD+ZCBE

=90°+ZA+4ZB,

ZRCE=ZA+ZARE=ZA+^ZR,

.,.ZAEB+ZBCE=90°+2(ZA+^ZB)=180°,

AZA+^ZB=45°,

・•・ZAEB=90°+ZA+^ZB=135°.

故答案为：B.

【分析】利用三角形外角的性质把NAEB和NBEC分别用含NA+；NB的代数式表示，然后利用补角

的性质列等式求得NA+；NB为45。，贝UNBCE的度数可知.

10.（2024八上•顺德期末）如图，^ABC=B。、CD、dD分别平分2OC、乙4CF、乙EAC以

下结论，其中正确的是（）

①AD|BCx②=③LHAC«2zJ?DC：④LADC4-JLABD»90a.

C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】【解答】解：〈AD平分/EAC,

，ZCAE=2ZEAD=2ZDAC,

VZEAC是^ABC的一个外角,

・•・ZEAC=ZABC+ZACB,

VZABC=ZACB,

・•・ZEAC=2ZABC=2ZACB,

・•・ZEAD=ZDAC=ZACB=ZABC,

VZEAD=ZABC,

，AD〃BC,①正确；

AZADB=ZDBC,

〈BD平分NABC,

••LADB=②正确；

〈CD平分NACF,

'-LACD-Ll)CF^2LACh

VZACF是^ABC的一个外角，

・•・ZBAC=ZACF-ZABC,

VZDCF^ADCB的一个外角，

***LBDC=LDCF-LDRC=；LACF-；LABC=；(LACF-£ABC)=；

AZBAC=2ZBDC,③正确；

VAD//BC,

・••NADONDCF,

AZACD=ZADC,

VZABC=2ZABD,ZDAC=ZABC,

AZDAC=2ZABD,

VZADC+ZACD+ZDAC=180。,

.,.2ZADC+2ZABD=180°,

AZADC+ZABD=90°,④正确；

・•・以上结论，其中正确的是①②③④，；

故答案为：D.

【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分

线可得NCAE=2/EAD=2/DAC,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得

ZEAC=2ZABC=2ZACB,推得NEAD=NDAC=NACB=NABC,根据同位角相等，两直线平行即可

得出AD〃BC,判断①正确，根据两直线平行，内错角相等可得NADB二NDBC,根据角平分线的等

于可得"=；a推得乙乙判断⑦正确，根据角平分线的定义可得

LACD=LDCF=；UCF，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得

ZBAC=ZACF-ZABC,48DC=；"dC，WZBAC=2ZBDC,判断③正确，根据两直线平行，内

错角相等可得NADC=NDCF,推得NACD二NADC,ZDAC=2ZABD,根据三角形内角和是180。可

W2ZADC+2ZABD=180°,即NADC+NABD=90。，判断④正确，即可得出答案.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（2023八上•新昌月考）如图，LACU-90\cA=50S将其折叠，使点猫在边S

上A.处，折痕为CO,则乙4.

【答案】10°

【解析】【解答】解：•••ucBugo。，u=5（r，

：.cB=900-50-40%

由折叠可知4。,4c=LA=50'，

・・・4/l力8=V/MC-48=50-4（r=1（F，

故答案为：i（r.

【分析】先求出，8=900-ST=40°，再利用折叠的性质求出£。4。=乙4=50°，最后利用角的运

算求出“D8=4MC-48=50°-40。=10。即可.

12.（2023八上•绍兴月考）己知等腰三角形的两边长分别为2cn和5cm则它的第三边长为

cm.

【答案】5

【解析】【解答】解：①如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm.5cm,2♦2v5,不能构成三角

形；

②如果等腰三角形三边长分别是2cv/t、5c小5（7H»2>5>5»能构成三角形；那么这时三角形的笫

三边长为5cm

故答案为：5.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.

13.（2023八上•建始期中）已知的三边长分别是1,2,a,化简I。-II♦la-51,.

【答案】4

【解析】【解答】解：因为△ABC的三边长分别为1,2,a,

所以2-1<fl<2+1.

解得1<a<3.

•'•a-1>0,a—5<0»

••a―11|a-5|=a—1+5-a=4.

故答案为:4.

【分析】根据三角形三边关系可得IVaV3,再根据绝对值性质去绝对值，化简即可求出答案.

14.（2019八上.江岸月考）△ABC中，NA是最小角，NB是最大角，且2/B=5NA,若NB的最

大值m。，最小值n。，则m+n=.

【答案】175

【解析】【解答】解：・・・2NB=5NA,即NB=gZA,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-；NA,

XVZA<ZC<ZB,

7zA

.,.ZA<180°-2

解得NAaO。；

又・・・180。-；ZA<IZA,

解得NA230。，

/.30°<ZA<40°,

即30°<£ZB<40°,

»)

.•.75°<ZB<100°

/.m+n=175.

故答案为：175.

【分析】由2/B=5NA,得/B=|ZA,根据三角形内角和定理得NC=180。-NA-NB=180。

775

zA和o-zA<

-4ZA；根据题意有/AW/CWNB,则/AW180。-218()2-2乙A,解两个不

等式得30OSNAW40。，而NA=。NB,得到NB的范围，从而确定m,n.

15.（2023八上•武汉月考）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分/ABC,ZBAC=64°,

ZBCD+ZDCA=180°,那么/BDC为度.

【答案】32

【解析】【解答】解：过C点作NACE=NCBD,如图所示:

ZBCD+ZDCA=180°,NBCD+ZCBD+ZBDC=180°,

AZECD=ZBDC,

•・•对角线BD平分/ABC,

AZABD=ZCBD,

AZABD=ZACE,

.-.ZBAC=ZCEB=64°,

/.ZBDC=jZCEB=32n.

故答案为：32.

【分析】过C点作NACE=NCBD,利用角平分线的定义及等量代换可得NBAC=NCEB=64。，再求

出NBDC=；/CEB=320即可.

16.（2021八上•诸暨月考）若三角形的周长为13,且三边均为整数，则满足条件的三角形有种.

【答案】5

【解析】【解答】解：设三边长分别为Kb三c,则a+b=13-c>cNg,

/.c=5或6,

当①当c=5时，b=4,a=4或b=3,a=5；

②当c=6时，b=4,a=3或b=6，a=l或b=5,a=2；

・•・满足条件的三角形的个数为5.

故答案为：5.

【分析】在三角形的三边中，除等边三角形三边相等外，必有一边是最长边；先确定最长边的取值

范围，然后分类讨论，结合三角形的三边关系，即可解答.

三、综合题（本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（2022八上•松原期末）己知△ABC中，于点D,AE平分，84C，过点A作直线GH|8C，

且乙GA8=64%Z.C=42、

（I）求△48C的外角“〃的度数:

（2）求的度数.

【答案】（1）解：・・・G〃18G»42%

J.cllAC=zr«42S

：LFAH二皿B二64,

・LCAF=LHAC4LFAH-1060；

（2）解：VZJM（?«42SZ.GAB=64°，

・••血C=74,

TAE平分M4C,

：.cBAE=Z.CAE=37。，

：AD1BC,

：-cADC-90。，

V4（?=42S

：.LDAC=90-42=48%

ArDAE=LDAC-“AE=48°-37°»ll*.

【解析】【分析】（I）根据平行线的性质可得，HAC=z£=42°，再利用角的运算求出

乙CAF=MAC+dAH=106c即可；

（2）根据角平分线的定义可得乙BAE=cCAE=37。，再结合4C二12、利用角的运算求出

LDAE■zDXC-LCAE■48°-37°-11°即可。

18.（2022八上•江油月考）己知在△40C中，乙4.0〃的对边分别为%b.C

（1）化简代数式la+b-c]+仍-a-d-________•

（2）若M・乙4+18，，zT・zJ?+18。，求△A8C的各内角度数；

【答案】（l）2a

（2）解：・・4口二乙4+18°,z.C»18S

18+18=乙4♦36°,

M+“■180S

180+U♦360=180,

解得一t二42。，

取LB=420+18°=60°，tC=600+18°=7即，

故的各内角度数分别为42*，60，7a1.

【解析】【解答］解：（I）•・•在△4BC中，U.LB.4c的对边分别为%b、C，

•••a♦b>c，b-a<c»

•••a+b-c>0,b-a-cV0,

品|a+b-c|+|b-a-c|

+b-c-(b-a-c)

=a+b-c-b+a+c

=2a,

故答案为:2a；

【分析】（1）根据三角形的三边关系可得a+b-c>0、b-a-cvO,然后根据绝对值的非负性以及合并同类

项法则化简即可；

（2）根据已知条件可得NC=NA+36。，结合内角和定理可求出“A的度数，进而可得NB、NC的度

数.

19.（2022八上•南昌期中）如图，在中，UCB・90。，点D在斜边AB上，AD・AC,设乙4・Z,

X204060•••

y•••

(2)猜想y与x的数量关系，并说明理由.

(3)在图1的条件下，点E在4?边上，且BE»BC如图2.求的度数.

【答案】(1)10；20；30

(2)解：猜想：y=；jr，理由如下:

V4C=AD,

••CACD=ZJ40C，

9：LA=V

1800-x-

**•LACD=

-7-f

'JcACB=90,

・•・LBCD=y°=LACB-CACD=90。-侬r=%

（3）解:次中，LACB«90%

：.LB=90-

；BC=BE,

•/RCF-7RFC--9CF+V

•,LoLt-ZJ>EL=------------=---j—

・•・LDCE=LBCE-£BCD=2--y>=45。+立V—V=45，.

【解析】【解答］解：（1）•・NCN4O,

•-LACD=^ADG

'：LA・炉，

.“A180°-^

••L/\CD=-—1»

'：cACB=90%

LRCD=y°=^ACR-^ACD=90。-k?=立人

.*•当JC=20时，y=10,

当jr=40时，y=20,

当jr=60时，y-30,

如卜表格：

X204060•・・

y102030•••

故答案为：10,20,30：

【分析】（1）先根据等边对等用得出LACD=LADG再艰据三角形的内角和定理得出

^CD二当士，从而得出

当jr=20时，y=10,当x=40时，y=20，当x=60时，y=30，即可得出答案；

（2）由乙4=片，得出L1CD=18*,再由_即可得出答案；

一。lACB90S

（3）先根据直角三角形的性质得出LB=90J-r,再根据等腰三角形的性质和角的差即可得出结

论。

20.（2023八上•太康期末）在△ABC中，48・8,AC•1.

（1）若是整数，求BC的长.

（2）已知4。是加中线，若△AC0的周长为10,求三角形的周长.

【答案】（1）解：由三角形三边关系可得，在△4BC中，40,8,

则,48-AC<BC<AB^AG即7<BC<9

又・・・BC是整数,

：.BC=8,

（2）解：是△A8C的中线,

：.BD«CD,

由A4CD的周长为10可得，++10,则CD♦XD■10-4C,9,

三角形480的周长=48+80♦AO=8+9=17,

【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得7Vbe<9,再结合8c是整数，可得8c・8；

（2）根据中线的性质可得BD=CD,再利用三角形的周长公式,及等量代换可得三角形40。的周长。

21.（2023八上•自贡月考）如图，在△A8C中，A£为边8c上的高，点D为边8c上的一点,

连接AD.

（1）当40为边8c上的中线时，若A£=6，△48C的面积为30,求C。的

长；

（2）当AD为的角平分线时，若H*36。，求zJ）AE的

度数.

【答案】（1）解：・・・AE_LBC,AE=6,△ABC的面积为30,

WxBCxAE=30,

/.IxBCx6-30,

J

ABC=10,

：AD是△ABC的中线,

ACD=；BC=5；

(2)解：ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-36°-66o=78°

•••AD平分NBAC,

AZBAD=*ZRAC=39°,

VAE±BC,

AZAEB=90°,

.•.ZBAE=90°-ZB=54°,

・•・ZDAE=ZBAE-ZBAD=54°-39°=15°.

【解析】【分析】(1)先利用三角形的面积公式求出BC的长，再根据AD为边8c上的中线，可

得求出CD的长；

(2)先利用三角形的内角和求出NBAC和NCAE的度数，再根据角平分线的定义求出NCAD,最后

利用NCAD-NCAE即可得到答案。

22.(2023八上•惠州月考)在△ABC中，NABC与NACB的平分线相交于点P.

(1)如图①，若NBPC=a,则NA=；(用(X的代数式表示，请直接写出结论)

(2)如图②，作aABC外角NMBC、NNCB的角平分线交于点Q,试探究NQ与/BPC之间的

数量关系，并说明理由；

(3)如图③，延长线段CP、QB交于点E,ACQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，

求NA的度数.

【答案】(1)2a-180°

(2)解：结论：ZBPC+ZBQC=180°.

理由：如图②中，

Q

智②

•・•外角NMBC,ZNCB的角平分线交于点Q,

・・・NQBC+NQCB=；(NMBC+NNCB)

=；(360°-ZABC-ZACB)

Ct

=；(180。+/A)

=9。。+；/A,

.\ZQ=180o-(90°^A)=90°-A,

•••NBP090o.；NA,

AZBPC+ZBQC=180°.

(3)解：延长CB至F,

多③

VBQ为hABC的外角NMBC的角平分线,

ABE是^ABC的外角ZABF的角平分线，

AZABF=2ZEBF,

<CE平分NACB,

AZACB=2ZECB,

VZEBF=ZECB+ZE,

A2ZEBF=2ZECB+2ZE,

BPZABF=ZACB+2ZE,

又.・・NABF=NACB+NA,

AZA=2ZE,

ZECQ=ZECB+ZBCQ

=；NACB+j/NCB

=90°,

如果^CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况:

@ZECQ=2ZE=9O°,则NE=45°,ZA=2ZE=9O°；

@ZECQ=2ZQ=90°,则NQ=45。，ZE=45°,ZA=2ZE=90°；

@ZQ=2ZE,VZQ+ZE=90°,/.ZE=3O°,贝ij/A=2NE=6O。；

@ZE=2ZQ,VZQ+ZE=90°,AZE=60°,则NA=2NE=120°.

综上所述，ZA的度数是90。或60。或120°.

【解析】【解答】(1)如图①中，

田①

•••NABC与NACB的平分线相交于点P,

AZBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)

二180。一；(NABC+NACB)

二180。一；(180°-ZA),

4

一91T+2ZA,

VZBPC=a,

AZA=2a-180°.

故答案为2a・180°.

【分析】(1)根据三角形内角和定理得出NBPC=18()。-(ZPBC+ZPCB),再由角平分线的定义得到

NBPC=9()o+；NA,即可解答；

(2)根据角平分线的定义和三角得出ZQBC+ZQCB=(ZMBC+ZNCB)，再由邻补角的性质和在

△ABC中利用三角形内角和定理求出NQBC+/QCB=9(T+；/A,则得NBQC=90oq/A,再在

△ABj杯kBPJ3根据三角形内角和求出ZBPC=90°+^ZA,然后求NBPC+NBQC的度数即

可；

⑶根据角平分线定义和三角形外角的性质证明NA=2NE,再根据角平分线定义和平角的定义求出

ZECQ=90°,然后分四种情形讨论，即®ZECQ=2ZE=90°,②NECQ=2NQ=90。，③NQ=2NE,

@ZE=2ZQ,分别求解，即可解答.

23.(2021八上.讷河期中)如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1

的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下，NDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出LA.Z.P,LC.LD之间的数量关系:

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数

(3)如果图2中，若z,D=40%LB=36e，试求乙P的度数

（4）如果图2中,W和M为任意角,其他条件不变,试问〃与O上月之

间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

【答案】（1）NA+ND=NC+NB

（2）6

（3）解：由（1）得：NDAP+ND=NP+NDCP①

NPCB+NB=NPAB+NP②

:/DAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P

AZDAP=ZPAB,ZDCP=ZPCB

①+②得：ZDAP+ZD+ZPCB+ZB=NP+NDCP+/PAB+NP

24P.

又=48=36°

­•4（T+36。=2"，

"P=38°.

（4）解：关系：2ZP=ZD+ZB

【解析】【解答］解：（I）VLAOD=1fiO°=4C+4/7+LCOR.LAOD=LCOR.

AZJt+LDN“♦M

故答案为：r/14rD=z.C4-

（2）交点有点M、O、N,

以M为交点的8字形有1个，为AAMD与aCMP,

以O为交点的8字形有4个，为^AOD与△COB,^AOM与aCON,△AOM与△COB,△CON

与4AOD,

以N为交点的8字形有1个，为ZkANP与ACNB,

所以，“8字形”图形共有6个；

故答案为：6

（4）关系：2NP=ND+NB

由（1）得：NDAP+ND=NP+NDCP①

NPCB+NB=/PAB+/P②

VZDAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P

AZDAP=ZPAB,ZDCP=ZPCB

①+②得：NDAP+ND+NPCB+NB=NP+NDCP+/PAB+NP

A，。♦48=24P.

【分析】（1）根据〃+rD+UOD=18O°=zr+K/?+4C0B,—可得

r/1+rD=“+出

（2）根据“8字形”的定义及特征求解即可;

（3）由（1）得：/DAP+ND=/P+/DCP①，ZPCB+ZB=ZPAB+ZP@,寻求出①十

②得：NDAP+/D+NPCB+NB=ZP+ZDCP+ZPAB+ZP,即可得至=2/P,再结

合，D=40°,£B=36^^4（T+360=2",即可得到NP；

（4）关系：2ZP=ZD+ZB,方法同（3）,利用角的运算及转换求解即可。

24.（2021八上•嘉祥月考）如图1,已知线段A8、相交于点。，连接A。、CB,我们把形如图1

的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下，ND48和N8CO的平分线4P和”相交于点P,

并且与C。、A"分别相交于用、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出乙4,£8、LC.Lb之间的数量关系:

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个;

（3）如果图2中，若zP=40*.4。=36。，试求U的度数

(4)如果图2中,W和M为任意角,其他条件不变,试问〃与O上月之

间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)

【答案】(1)U+W=+

(2)6

(3)解：由(1)得：NDAP+ND=NP+NDCP①

NPCB+NB=NPAB+NP②

VZDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P

AZDAP=ZPAB,ZDCP=ZPCB

①+②得：/DAP+/D+NPCB+/B=ZP+ZDCP+ZPAB4-ZP

又・・ND=4(r，£8=36°

，40+36。=2”・

：.LP=38°.

(4)2ZP=ZD+ZB

【解析】【解答］解：